Основные положения теории предельного равновесия

Условия возникновения пластических сдвигов в грунте. Внутренние сдвиги в грунте, нагруженном внешней нагрузкой, возникают в результате преодоления касательными напряжениями сопротивления грунта сдвигу. Начало возникновения сдвигов в данной точке соответствует состоянию предельного равновесия.

Устойчивость состояния равновесия в рассматриваемой точке характеризуется сравнением касательных напряжений t с величиной сопротивления грунта сдвигу t_сдв: t < t_сдв – устойчивое равновесие, t = t_сдв – предельное равновесие, t > t_сдв – пластическое течение.

Из сопротивления грунтов сдвигу известно (рис.4.5), что для сыпучих грунтов

t_сдв = stgj, (4.1)

для связных грунтов

t_сдв = stgj + c. (4.2)

Условия предельного равновесия:

для песчаных грунтов

, (4.3)

гдеs₁ и s₂ – главные напряжения.

После преобразований получим

(4.4)

или , (4.5) , (4.6)

т.е. площадки сдвига наклонены к s_max под углом 45^о- .

а – схема напряжений в данной точке; кривые сдвига:

б – для песков; в – для связных грунтов

Для связных грунтов условием предельного равновесия будет

, (4.7)

откуда

; (4.8)

(4.9)

Главные напряжения s₁ и s₂ можно выразить через составляющие напряжения s_z , s_y, t_yz. Тогда условия предельного равновесия будут:

для песков

; (4.10)

для глин

. (4.11)

Дифференциальные уравнения равновесия грунтов в предельно напряженном состоянии имеют вид

(4.12)

Присоединяя к уравнениям (4.12) уравнения предельного равновесия, получим систему трех уравнений с тремя неизвестными. Решение этих уравнений (уравнений линий скольжения) получено В.В.Соколовским.