Топологический элементный анализ

Независимые от системы элементы формально выглядят как изолированные вершины графа структуры (ее симплекса).

Если некоторый элемент на всех структурах данной системы является независимым, то с системно-физической точки зрения он не может рассматриваться как элемент, входящий в состав данной системы.

Наличие или отсутствие изолированных вершин в графе, соответствующем некоторой структуре, можно установить формально с помощью матрицы инциденций W, элементы которой для ориентированного графа определяются следующим образом:

(2.1.35)

Для неориентированного графа элементы матрицы инциденций определяются так:

(2.1.36)

Таким образом, поиск изолированной вершины сводится к поиску нулевой строки матрицы инциденций.

Входные элементы системы (точнее, подозрительные в этом отношении элементы) соответствуют на графе структуры так называемым висячим вершинам.

Висячей вершиной ориентированного графа называется неизолированная вершина, в которую нельзя попасть ни из какой другой вершины графа, двигаясь по направлению ориентации дуг. В матрице инциденций висячей вершине соответствует строка, в которой нет ни одного отрицательного элемента.

Выходные элементы системы (точнее, подозрительные в этом отношении элементы) соответствуют на графе структуры так называемым тупиковым вершинам.

Тупиковой называется такая неизолированная вершина ориентированного графа, из которой нельзя попасть ни в какую другую вершину графа, двигаясь в направлении ориентации дуг. В матрице инциденций тупиковой вершине отвечает строка, в которой нет ни одного положительного элемента.

Наличие изолированных, висячих и тупиковых вершин формально может быть установленно также с помощью матрицы смежности V , элементы которой определяются следующим образом:

(2.1.37)

Процедура поиска особых вершин выполняется так. Первоначально вычисляется сумма элементов для каждой отдельно взятой строки и для каждого отдельно взятого столбца :