Превращение энергии при механических колебаниях. Свободные и вынужденные колебания. Резонанс.

Колебания – это любые процессы или движения, повторяющиеся через равные промежутки времени.

Свободные колебания возникают в системе под действием ее внутренних сил после выведения из положения равновесия.

Условия возникновения свободных колебаний:

1. После выведения системы из положения равновесия должна возникнуть сила, стремящаяся вернуть ее в положение равновесия;

2. Трение и сопротивление в системе должно быть достаточно мало.

Гармонические колебания – это периодические изменения физической величины в зависимости от времени, происходящие по закону синуса или косинуса.

Затухающие колебания – это колебания, происходящие при учете сил трения и сопротивления в системе.

Амплитуда колебания (А) - это модуль наибольшего смещения тела от положения равновесия.

Период колебания (Т) - это время одного полного колебания. Единица измерения – [c].

T = t /N , где t – время, N – число колебаний.

Частота колебаний (ν) – это число колебаний в единицу времени.

Единица измерения – [Гц].

ν = 1 /Т.

Циклическая (круговая) частота (ω₀) – это число колебаний за 2π секунд. Единицы измерения - [рад/c]. ω₀ = 2π ν = 2π/Т.

Уравнение гармонических колебаний x = A sin (ω₀ t + φ₀ ), x = A cos (ω₀ t + φ₀),

φ -начальная фаза (единицы измерения-[рад]).

Примеры гармонических колебаний служат колебания математического и пружинного маятников.

Математический маятник – это материальная точка, подвешенная на длинной невесомой нерастяжимой нити. Схема сил, действующих на математический маятник, показана на рисунке.

F = F_т + F_упр

Для математического маятника циклическая частота

колебаний ω₀ = √g/l

период колебаний Т = 2π√l/g,

где l – длина нити,

g – ускорение свободного падения.

Рис.14.6

Пружинный маятник – это тело массой m, колеблющегося на пружине с коэффициентом жесткости k. Для пружинного маятника

циклическая частота колебаний ω₀ = √k / m ,

период колебаний Т = 2π√m / k.

При последовательном соединении пружин, общий коэффициент жесткости

к_общ = (k ₁∙ k ₂) /( k₁ + k₂ ).

При параллельном соединении пружин, общий коэффициент жесткости k_общ = k₁ + k₂ .

Закон сохранения энергии при гармонических колебаниях:

Е^max _пот = Е_пот + Е_кин = Е^max_кин;

где Е^max _пот - максимальная потенциальная энергия,

Е_пот - потенциальная энергия,

Е_кин – кинетическая энергия,

Е^max_кин - максимальная кинетическая энергия.

Вынужденные колебания – это колебания, происходящие под действием внешней, периодически действующей силы. Для вынужденных колебаний характерно явление резонанса.

Резонанс – это резкое возрастание амплитуды

вынужденных колебаний при совпадении

частоты действия внешней силы с частотой

собственных колебаний системы.

Увеличение амплитуды вынужденных

колебаний при резонансе выражено тем

отчетливее, чем меньше трение в системе.

Кривая 2 на рисунке соответствует

большему трению в системе,

кривая 1 – меньшему трению. Рис. 14.12

Автоколебаниями называются колебания, являющиеся незатухающими из-за наличия нутри системы источника энергии. Системы, в котором существуют автоколебания, называются автоколебательными системами. При этом подача энергии к колебательной системе регулируется самой системой с помощью регулятора по каналу обратной связи.

Механические колебания распространяются в упругих средах. Если какая – либо частица среды начинает колебаться, то из-за взаимодействия между частицами среды колебания начинают распространяться во все стороны, следовательно возникает волна.

Волна– это колебания, распространяющиеся в пространстве с течением времени.

Волна называется продольной, если колебания частиц происходит вдоль направления распространения волны. Продольные волны могут распространятся в твердой, жидкой и газообразной среде.

Волна называется поперечной, если колебания частиц происходят перпендикулярно направлению распространению волны. Поперечные волны могут распространяться только в твердой среде.

Длина волны (λ) – это расстояние между двумя ближайшими друг к другу точками, колеблющимися в одинаковых фазах. За один период волна распространяется в пространстве на расстояние, равное длине волны.

λ = υ Т, где υ – скорость распространения волны.

Уравнение гармонической волны выражает смещение частиц от положения равновесия S как функцию от времени t и координаты x:

S = A cos [ ω(t - x/ υ) ],

где υ – скорость распространения волны вдоль оси ОХ.

Звук представляет собой механические колебания, распространяющиеся в форме продольной волны и имеющие частоту принимаемую ухом человека, т.е. от 16 Гц до 20000 Гц.

Громкостьзвука определяется амплитудой, а высота– частотой колебаний.

Задача. Тело брошено вертикально вверх со скоростью υ₁=8м/с. На какой высоте потенциальная энергия тела будет равна кинетической энергии?