Термічні коефіцієнти

Мал. 1.1

Як відомо, кожний з основних параметрів стану системи р, v, T є функцією інших її параметрів: ; ; , (1.6)

Рівняння (1.6) стану в диференціальній формі мають вид:

; ;

, (1.7)

У рівняння (1.7) входить шість часток похідних, які попарно оборотні одна одній, наприклад: ;

, (1.8)

Коефіцієнти при диференціалах dp, dТ, dv у рівняннях (1.7) називають термодинамічними характеристиками робочого тіла. Із шести часток похідних (/дТ)_v, (дv/)_T, (дv/дТ)_p, (дТ/)_v, (/дv)_T, (д/дv)_p, приймають самостійний сенс.

У якості незалежних вибирають часткові похідні:

Часткова похідна (дv/)_T характеризує інтенсивність зміни об’єму при зміні тиску в умовах постійної температури. Відношення цієї величини до початкового об’єму газу V_о, узяте зі зворотним знаком, називається коефіцієнтом стиску, тобто:

, (1.9)

Термічний коефіцієнт (дv/дТ)_p характеризує інтенсивність збільшення об’єму при нагріванні при постійному тиску. Відношення цієї величини до початкового об’єму V_о, узяте зі зворотним знаком, називають коефіцієнтом об'ємного розширення, тобто , (1.10)

Термічний коефіцієнт (/дТ)_vхарактеризує інтенсивність зміни тиску при ізохорному нагріванні тіла. Відношення цієї величини до початкового тиску p_о, називають коефіцієнтом тиску або коефіцієнтом термічної пружності, тобто

, (1.11)

Ці коефіцієнти зв'язані між собою в такий спосіб:

, (1.12) або , (1.13)

Далі, з огляду на те, що ; ;

знаходимо: , (1.14)

або остаточно: або , (1.15)

Рівноважний і нерівноважний стан термодинамічної системи.

Рівняння стану

Якщо всі термодинамічні параметри стану постійні в часі й однакові у всіх точках системи, то такий стан системи називається рівноважним. Якщо між різними точками в системі існують різниці температур, тисків і т.п., то вона є нерівноважною. У такій системі під дією градієнтів параметрів виникають потоки теплоти, речовини і т.п., що прагнуть повернути її у стан рівноваги. Досвід показує, що ізольована система з часом завжди приходить у стан рівноваги і ніколи мимовільно вийти з нього не може.

У класичній термодинаміці розглядаються тільки рівноважні системи.

Для рівноважної термодинамічної системи існує функціональний зв'язок між параметрами стану, який називається рівнянням стану.

Досвід показує, что об’єм v, температура Т и тиск p найпростіших систем, у якій є гази, пари і рідини, зв'язані термічним рівнянням стану виду:

, (1.16).

Існування цієї залежності між основними параметрами обумовлене тим, що величина кожного з них визначається положенням і швидкостями руху молекул, що для кожного стану мають цілком визначені значення.

Рівнянню стану можна придати іншу форму:

; ;

Ці рівняння показують, що з трьох основних параметрів, які визначають стан системи, незалежними є два будь-яких. Термодинамічний стан газу можна вважати відомим, якщо задані значення двох его параметрів, тому що третій параметр можна обчислити з рівняння стану.

1.6. Термодинамічний процес. Рівноважний і нерівноважний, оборотний і необоротний процеси. Кругові процеси (цикли)

У результаті взаємодії термодинамічної системи з навколишнім середовищем (підведення до тіла теплоти або роботи) стан робочого тіла, обумовлений параметрами, змінюється. Таким чином, якщо хоча б один з параметрів стану термодинамічної системи змінюється, то змінюється і стан системи, тобто відбувається термодинамічний процес.

Отже, будь-яка зміна в термодинамічній системі, зв'язана зі зміною хоча б одного з її параметрів, називається термодинамічним процесом.

Рівноважним процесом називається процес, який представляє собою безупинну послідовність рівноважних станів. У такому процесі фізичні параметри змінюються нескінченно повільно, так що система увесь час знаходиться в рівноважному стані.

Нерівноважним процесом називається термодинамічний процес, який представляє собою послідовність станів, серед яких не усі є рівноважними. У нерівноважному процесі різні частини системи мають різні температури, тиски, густини, концентрації.

Оборотним процесом називається процес, який може відбуватися в прямому і зворотньому (протилежному) напрямках і притім так, що при зворотньому процесі (тобто при звороті до вихідного стану) система при зміні зовнішніх умов у зворотній послідовності переходить від кінцевого стану до початкового через усі ті ж рівноважні стани, що й у випадку прямого процесу, але тільки в зворотньому порядку, без появи в самій системі або в навколишнім середовищі яких-небудь залишкових кінцевих змін.

Необоротний термодинамічний процес – це процес, при якому в прямому і зворотньому напрямках система не повертається у вихідний стан.

Для безупинного перетворення теплоти в роботу розімкнутий процес непридатний і повинний бути замінений замкнутим (круговим), називаним циклом. Для повторного одержання роботи необхідно повернути робоче тіло у вихідний стан, тобто стиснути робоче тіло.

На стиск робочого тіла повинна бути витрачена робота. Процес стиску робочого тіла потрібно здійснювати по шляху, відмінному від шляху процесу розширення. У противному випадку сумарна робота, отримана в результаті кругового процесу, буде дорівнюватись нулю:

= 0, при

Тому шлях процесу стиску вибирається таким, щоб робота стиску по абсолютній величині була менше роботи розширення. (Мал. 1.2).

Робоче тіло розширюється по кривій 1-3-2. При цьому робота розширення чисельно дорівнює пл. 1-3-2-4-5-1.

Процес повернення робочого тіла з кінцевого стану 2 у початковий стан 1 може здійснюватися одним з наступних шляхів:

Мал.1.2

1. По кривій стиску 2-3-1. При цьому робота стиску (пл. 2-3-1-5-4-2) буде дорівнюватись роботі розширення (1-3-2-4-5-1). У результаті сумарна робота в такому круговому процесі дорівнює нулю.

2. По кривій стиску (2-6-1), яка розташована над кривою розширення 1-3-2. При цьому робота стиску (пл. 2-6-1-5-4-2) більше роботи розширення (пл.1-3-2-4-5-1). Сумарна робота в такому круговому процесі буде негативною.

3. По кривій стиску 2-7-1, яка розташована нижче кривої розширення. У цьому круговому

процесі робота розширення (пл. 1-3-2- 4-5-1) більше роботи стиску (пл. 2-7-1-5-4-2), а площа, обмежена замкнутою кривою 1-3-2-7-1, являє собою корисну роботу циклу.

Багаторазово, повторюючи такий круговий процес, можна за рахунок підведення теплоти одержати будь-яку кількість роботи.

Цикли, у яких теплота перетворюється в позитивну роботу, називаються прямими. Такі цикли в р, v - діаграмі протікають по годинній стрілці. По прямих циклах працюють теплові двигуни.

Цикли, які протікають проти годинної стрілки називаються зворотними. У них робота стиску більше роботи розширення. По зворотних циклах працюють холодильні машини.

Цикли можуть бути оборотними і необоротними.

Оборотним термодинамічним циклом називається цикл, усі процеси в якому оборотні.

Необоротним термодинамічним циклом називається цикл, у якому хоча б один зі складових його процесів необоротний.

ЛЕКЦИЯ 2