Нерозгалужене коло з довільним числом елементів

Розглянемо коло змінного струму з кількома послідовно з’єднаними резистивними, індуктивними та ємнісними елементами (рис.12.1), по яким проходе синусоїдний струм:

Рисунок 12.1 - Нерозгалужене коло з довільним числом елементів

Діючий струм однаковий на усіх елементах, так як вони з’єднанні послідовно. Вияснимо, якою буде напруга прикладена до кола, яка розходується у опорах:

1. активна складова напруги на кожній ділянці: ,

де - номер ділянки

2. реактивна складова напруги на кожній ділянці: ,

3. повна напруга на кожній ділянці:

Рисунок 12.2 - Векторна діаграма струму (1) і напруг (2) та трикутник напруг нерозгалуженого кола з довільним числом елементів

Побудуємо векторну діаграму струму та напруг (рис.12.2).

Для побудови векторної діаграми використовуємо діючі значення струму і напруг. За вихідний вектор приймаємо вектор струму, який збігається з позитивним напрямком вісі абсцис при початковій фазі нуль. Вектор активної напруги відкладаємо за напрямком вектора струму, вектор індуктивної напруги проводять під кутом +90º до вектора струму (проти годинникової стрілки), вектор ємнісної напруги проводять під кутом -90º до вектора струму (за годинниковою стрілкою). Вектори напруг відкладаємо у той послідовності, в якій з’єднанні відповідні ділянки кола. За правилом паралелограма отримуємо вектора діючого значення повних напруг на окремих ділянках кола , які поверненні відносно вектора струму на кути . При цьому, якщо напруга випереджає струм (на індуктивному елементі), то і якщо напруга відстає від струму (на ємнісному елементі), то .

Сума усіх векторів наруги (чи сума усіх векторів активних і реактивних складових) дорівнює вектору напруги на зажимах кола:

Таким чином, вектори , і утворюють прямокутний трикутник напруг (рис.12.2)

Активна складова напруги кола дорівнює алгебраїчній сумі активних складових напруг окремих ділянок

Реактивна складова напруги кола дорівнює алгебраїчній сумі реактивних складових напруг окремих ділянок ,

при цьому ємнісну напругу враховують зі знаком мінус.

З трикутника напруг видно, що діюче значення прикладеної напруги буде:

Аналогічно визначаються амплітудні значення напруг:

Таким чином, при послідовному з’єднанні активних і реактивних елементів діюче значення напруги на зажимах менше за суму діючих значень напруг ділянок:

Трикутник опорів можна отримати, якщо всі сторони трикутника напруг зменшити у I раз (рис.12.3). Опори кола постійні величини, тому їх неможна зображати векторами. Якщо помножити сторони трикутника напруг на діюче значення струму у колі I, то отримаємо подібний трикутник потужностей (рис.12.4).

Рисунок 12.3 - Трикутник опорів нерозгалуженого кола з довільним числом елементів

Рисунок 12.4 - Трикутник потужностей нерозгалуженого кола з довільним числом елементів

З трикутника опорів видно, що повний опір нерозгалуженого кола буде:

Тоді, закон Ома для кола з кількома послідовно з’єднаними резисторами, конденсаторами та котушками для діючих і амплітудних значень буде:

З векторної діаграми видно, що напруга на зажимах розглядаємого кола:

,

де φ - зсув фаз між прикладеною напругою та струмом.

При маємо і прикладена до кола напруга випереджає струм за фазою - індуктивний режим кола.

При маємо і прикладена до кола напруга відстає від струму за фазою - ємнісний режим кола.

Зсув фаз між прикладеною напругою і струмом з трикутнику опорів:

Зсув фаз між повною напругою на окремих ділянках кола відносно вектора струму:

де повний опір ділянки кола:

Аналогічно можна визначити зсуви фаз з трикутників напруг і потужностей.

Таким чином, повний опір кола при послідовному з’єднанні активних і реактивних елементів менше за суму повних опорів ділянок кола:

Активна потужність кола:

Обмін енергією між колом і джерелом характеризує реактивна потужність кола:

Причому в залежності від знаку зсуву фаз реактивна потужність може бути позитивною і негативною .

Повна потужність кола:

Резонанс напруг