Прямая линия и ее задание на комплексном чертеже.

Прямая линия - это простейший представитель семейства линий.

На комплексном чертеже прямая линия может быть задана непосредственно своими проекциями, проекциями двух точек принадлежащих прямой или следами.

При ортогональном проецировании на плоскость, не перпендикулярную ей, прямая проецируется в прямую линию.

Чтобы спроецировать отрезок прямой линии АВ на плоскость, из крайних точек отрезка опускают перпендикуляры на плоскость проекций и полученные проекции точек А1 и В 1 соединяют прямой которяй и будет проекцией данного отрезка.

Z

П 2 В 2

Т В

А2

А 1290

1

Х Ах В х

А1 90

В 1 П 1

Y

Одна проекция прямой не определяет ее положение в пространстве, так как может соответствовать множеству прямых расположенных в этой же проецирующей плоскости .

Необходимо иметь не менее двух проекций отрезка прямой, чтобы определить положение прямой в пространстве.

Отрезок АВ наклонен ко всем плоскостям проекций, поэтому проекции отрезка будут меньше его самого. Прямая наклоненная ко всем плоскостям проекций , называется прямой общего положения.

Рассмотрим прямоугольный треугольник D АВ1. Горизонтальная проекция

çА 1, В 1ç будет равна катету А,1 этого треугольника.

Чтобы определить величину второго катета В, 1 посмотрим на фронтальную плоскость проекций. Проекция на фронтальную плоскость В 2, 1 2 равна натуральной величине второго катета В, 1. Мы в этом дополнительно убедимся когда рассмотрим частное положение прямых в пространстве. Сейчас забегая вперед, я хочу обратить ваше внимание, что катет В,1 перпендикулярен горизонтальной плоскости проекций и параллелен фронтальной плоскости проекций.

Таким образом, зная два катета прямоугольного треугольника, мы можем найти его гипотенузу. Имея комплексный чертеж прямой общего пложения, где ни одна из проекций отрезка этой прямой не равна натуральной величине отрезка , мы всё

же можем найти его натуральную величину.

В 2

)

А 2 1 2

Х А х

А 1

Аоa

90 град В 1

Ü

В о

Если мы имеем чертеж с изображением отрезка в двух проекциях, то имеются все геометрические элементы для определения натуральной величины отрезка. Восстановим перпендикуляр к проекции А 1В 1 и на нем отложим расстояние равное В 2 1 2. Полученную точку В о соединим с горизонтальной проекцией А 1 точки А. Полученная гипотенуза будет натуральной величиной отрезка прямой АВ, а угол a будет натуральным углом наклона данного отрезка к горизонтальной плоскости проекций.

Без нахождения натуральной длинны отрезка нельзя найти угол наклона прямой к плоскости проекций . Поэтому если требуется найти углы наклона прямой ко всем плоскостям проекций (П 1, П2, П 3) , то необходимо определить натуральную длину отрезка на всех плоскостях проекций.

При подготовке к практическому занятию решите этим методом задачу 9 из Тетради.

Рассмотрим частные случаи расположения прямой в пространстве относительно плоскостей проекций.

Прямые уровня.

Это прямые параллельные плоскостям проекций.

Пряма параллельная горизонтальной плоскости проекций называется горизонтальной прямой уровня или горизонталью и обозначается h.

Все точки этой прямой находятся на одинаковом расстоянии от горизонтальной плоскости проекций ( на одном уровне) и поэтому ее легко узнать на чертеже - фронтальная проекция этой прямой всегда параллельна оси Х 1,2 , горизонтальная проекция отрезка этой прямой равна его натуральной величине.

ê А 1В 1ê= ê А ,В ê, êb 1 ê=êb ê; -угол наклона горизонтали к плоскости П 2 (фронтальной плоскости).

А 2 h 2 В2

Х 1,2

А1 b 1

h 1 В 1

Прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций , называется фронтальной прямой уровня или фронталью ( f ). Горизонтальная проекция фронтали параллельна оси проекций Х 1,2 . Все точки фронтали находятся на одинаковом расстоянии от фронтальной плоскости проекций . Длинна фронтальной проекции отрезка фронтали равна его натуральной величине, а угол наклона фронтали к плоскости П 1 равен фронтальной проекции этого угла:

В 2

f 2

А 2 a 2

Х 1,2

f 1

А1 В 2

çА2, В2 ç= çА, Вç, а угол a = çf , П1ç = ç a 2 ç

Прямая параллельная профильной плоскости проекций , называется профильной прямой уровня. Горизонтальная (р 1) и фронтальная (р 2) проекции профильной прямой перпендикулярны оси проекций Х 1,2. Длина профильной проекции отрезка прямой равна его натуральной величине. Углы наклона к плоскостям проекций профильной проекции равны их натуральной величине.

êА з , В з ê = êА,В ê, êa з ê= êa ê, êb з ê = êb ê.

В 2 В з

р 2 b з р з

А 2 a з А з

Х 0 Y

B 1

A 1

Y