Магнитное поле и его характеристики

В пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает силовое поле, называемое магнитным.

Наличие магнитного поля обнаруживается по силовому действию на внесенные в него провод­ники с током или постоянные магниты. Название «магнитное поле» связывают с ориен­тацией магнитной стрелки под действием поля, создаваемого током (это явление впервые обнаружено датским физиком X. Эрстедом (1777—1851)).

Электрическое поле действует как на неподвижные, так и на движущиеся в нем электрические заряды.

Особенностьюмагнитного поляявляется то, что оно действует только на движущиеся в этом поле электрические заряды. Характер воздействия магнитного поля на ток зависит от формы проводника, по которому течет ток, расположения проводника и направ­ления тока.

При исследовании магнитного поля используется замкнутый плоский контур с током (рамка с током), линейные размеры которого малы по сравнению с расстоянием до токов, образующих магнитное поле (рис.15.1). Ориентация контура в простран­стве определяется направлением нормали к контуру. Направление нормали определя­ется правилом правого винта: за положительное нап-равление нормали при-нимается направление поступательного дви-жения винта, головка которого вращается в направ­лении тока, текущего в рамке.

Магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие, поворачивая её определенным образом. Этот результат использу­ется для выбора направления магнитного поля. За направление магнитного поля в данной точке принимается направление, вдоль кото-рого располагается положительная нормаль к рамке(рис.15.2).

За направление магнитного поля может быть также принято направление, совпадающее с направлением силы, которая действует на север­ный полюс магнитной стрелки, помещенной в данную точку. Так как оба полюса магнитной стрелки лежат в близких точках поля, то силы, действующие на оба полюса, равны друг другу. Следовательно, на магнитную стрелку действует пара сил, поворачи­вающая ее так, чтобы ось стрелки, соединяющая южный полюс с северным, совпадала с направлением поля.

Рамкой с током можно воспользоваться также и для количественного описания магнитного поля.

Так как рамка с токомиспытывает ориентирующее действие поля, то на нее в магнитном поле действует пара сил. Вращающий момент сил зависит как от свойств поля в данной точке, так и от свойств рамки и определяется формулой

, (15.1)

где p_m — вектор магнитного момента рамки с током; В — вектор магнитной индукции (количественная характеристика магнитного поля). Для плоского контура с током I

, (15.2)

где S - площадьповерхности контура (рамки), n - единичный вектор нормали к по­верхности рамки. Направление p_m совпадает, таким образом, с направлением по­ложительной нормали.

Если в данную точку магнитного поля помещать рамки с различными магнитными моментами, то на нихдействуют различные вращающие моменты, однако отношение (M_max. - максимальный вращающий момент) для всех контуров одно и то же и поэтому оно может служить характеристикой магнитного поля. Эта характеристика магнит-ного поля получила называние магнитной индукцией:

.

Магнитная индукциявданной точке однородного магнитного поля определяется максимальным вращающим моментом, действующим на рамку с магнитным момен­том, равным единице, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля.

Следует отметить, что вектор В может быть выведен также из закона Ампера и из выражения для силы Лоренца.

Так как магнитное поле является силовым, то его, по аналогии с электрическим, изображают с помощью линий магнитной индукции.Это такие линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора В. Их направление задается правилом правого винта: головка винта, ввинчиваемого по направлению тока, враща­ется в направлении линий магнитной индукции.

Линии магнитной индукции можно ²проявить² с помощью железных опилок, намагничивающихся в исследуемом поле и ведущих себя подобно маленьким магнит­ным стрелкам.

Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с током. Этим они отличаются от линий напряжен-ности электростатического поля, которые являются разомкнутыми (начинаются на положительных зарядах и кончаются на отрицательных).

До сих пор мы рассматривали макроскопические токи, текущие в проводниках. Однако, согласно предположению французского физика А. Ампера (1775—1836), в лю­бом теле существуют микроскопические токи, обусловленные движением электронов в атомах и молекулах. Эти микроскопические молекулярные токи создают свое маг­нитное поле и могут поворачиваться в магнитных полях макротоков. Например, если вблизи какого-то тела поместить проводник с током (макроток), то под действием его магнитного поля микротоки во всех атомах определенным образом ориентируются, создавая в теле дополнительное магнитное поле. Вектор магнитной индукции В харак­теризует результирующее магнитное поле, создаваемое всеми макро- и микротоками, т. е. при одном и том же токе и прочих равных условиях вектор В в различных средах будет иметь разные значения.

Магнитное поле макротоков описывается вектором напряженности Н. Для однород­ной изотропной среды вектор магнитной индук-ции связан с вектором напряженности следу-ющим соотношением:

, (15.3)

где m₀ - магнитная постоянная, m - безразмер-ная величина - магнитная проницае­мость среды, показывающая, во сколько раз магнитное поле макротоков Н усиливается за счет поля микротоков среды.

Сравнивая векторные характеристики электростатического (Е и D) и магнитного (В и Н) полей, укажем, что аналогом вектора напряженности электростатического поля Е является вектор магнитной индукции В, так как векторы Е и В определяют силовые действия этих полей и зависят от свойств среды. Аналогом вектора электрического смещения D является вектор напряженности Н магнитного поля.

15.2. Закон Био‑Савара‑Лапласа

Магнитное поле постоянных, токов различной формы изучалось французскими учеными Ж. Био (1774—1862) и Ф. Саваром (1791—1841). Результаты этих опытов были обобщены выдающимся французским математиком и физиком П. Лапласом.

Закон Био‑Савара‑Лапласа.Выделим на проводнике с током I, элемент dl. Этот элемент создает в некоторой точке А(рис.15.4)

индукцию поля

, (15.4)

где — вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током, r - радиус-вектор, проведенный из элемента dl проводника в точку Аполя, r - модуль радиуса-вектораr. Направление dB перпенди-кулярно плоскости, в которой лежат векторы dl и r, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Это направление опре-деляется по правилу правого винта: направле-ние враще­ния головки винта дает направление dB, если поступательное движение винта соответ­ствует направлению тока в элементе.

Модуль вектора dB определяется выраже-нием

, (15.5)

где a — угол между векторами dl и r.

Принцип суперпозиции: магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися заряда-ми, равна векторной сумме магнитных индук-ций складываемых полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности:

. (15.6)

Расчет характеристик магнитного поля (В и Н) по приведенным формулам в общем случае сложен. Однако если распределение тока име-ет определенную сим­метрию, то применение закона Био-Савара-Лапласа совместно с принципом суперпозиции позволяет просто рассчитать конкретные поля.

Рассмотрим два примера.

1. Магнитное поле прямого тока — тока, текущего по тонкому прямому проводу бесконечной длины (рис.15.5). В произвольной точке А, удаленной от оси проводника на расстояние R, векторы dB от всех элементов тока имеют одинаковое направление, перпендикулярное плоскости чертежа («к нам»). Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей. В качестве постоянной интегрирования выберем угол a (угол между векторами dl и r), выразив через него все остальные величины. Из рис.14.5 следует, что

(радиус дуги CD вследствие малости dl равен r, и угол FDC по этой же причине можно считать прямым). Подставив эти выражения в (14.5), получим, что магнитная индук­ция, создаваемая одним элементом проводника, равна

. (15.7)

Так как угол a для всех элементов прямого тока изменяется в пределах от 0 до p, то согласно (14.6) и (14.7),

.

Следовательно, магнитная индукция поля прямого тока

. (15.8)

2.Магнитное поле в центре кругового проводника с током (рис.15.6). Как следует из рисунка, все элементы кругового проводника с током создают в центре магнитные поля одинакового направления — вдоль нормали от витка. Поэтому сложение век­торов dB можно заменить сложением их модулей. Так как все элементы проводника перпендикулярны радиусу-вектору (sina=l) и расстояние всех элементов проводника до центра кругового тока одинаково и равно R, то, согласно (15.5),

.

Тогда .

Следовательно, магнитная индукция поля в центре круглого проводника с током

.