Выводы из отношений между простыми высказываниями
("логический квадрат")
Высказывания разной логической формы, но имеющие одинаковые субъекты и предикаты, называются высказываниями одной материи. Таковыми, например, являются высказывания "Все птицы - домашние животные", "Ни одна птица не является домашним животным", "Некоторые птицы - домашние животные" и «Некоторые птицы не являются домашними животными».
Из содержания примеров очевидно, что одни из этих высказывание истинны, другие ложны. Истинность или ложность одною из них обуславливает истинность или ложность других, зависимость логического значения одних высказывании от логического значения других- имеет разные характер, в связи с чем отличают четыре вида отношении между простыми высказываниями по истинности:
1. Общие по количеству, но разные по качеству высказывания /A--E/ находятся в отношении противоположности, или контрарности;
2. Частные по количеству, но разные по качеству высказывания /I—O/ - в отношении подпротивоположности, или субконтрарности;
3. Разные по количеству, но одинаковые по качеству высказывания (A ---I, E –O) в отношении подчинения, или субординации;
4. Разные по количеству и качеству высказывания /.А—О, Е — I/ в отношении противоречия, или контрадикторности.
Для иллюстрации этих отношении и облегчения их запоминания используется наглядное пособие, получившее название "логический квадрат".
По углам квадрата в определенном порядке располагаются символы четырех типов высказываний, а стороны и диагонали связывают высказывания в пары соответственно определенным выше отношениям, рассмотрим xapактер зависимости логических значений высказываний в каждом из отношений.
Противоположные высказывания, имеющие логические формы «Все S есть Р» и "ни одно S не есть Р", не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.
Например, из двух высказываний "Все люди талантливы" и “Ни один человек не талантлив" оба являйся ложными, а из двух высказываний "Все машины - сложные механизмы" и "Ни одна машина не является сложным механизмом" первое истинное, а второе ложное и именно потому, что первое истинное.
Отсюда следует, что если одно из противоположных высказыва-
ний истинное, то другое обязательно ложное, но если одно из них ложное, то логическое значение второго только из этого факта выяснить невозможно, оно монет оказаться как истинным, так и ложным.
Подпротивоположные высказывания, логические формы которых "Некоторые S есть Р" и "некоторые S не есть Р", могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными, например. из двух высказываний "Некоторые дома являются многоэтажными" и "Некоторые дома не являются многоэтажными" оба являются истинными, а из двух высказываний "Некоторые студенты являются доцентами" и "Некоторые студенты не являются доцентами" первое ложное, а второе истинное.
Отсюда следует, что если одно из подпротивоцоложных высказывании истинное, то логическое значение второго, исходя из этого факта, определить невозможно. Если же одно из них ложное, то другое обязательно, будет истинным..
Субординационные высказывания могут быть одновременно истинными и могут быть одновременно ложными. Например, из двух высказывании "Все растения являются организмами" и "Некоторые растения являются организмами" оба являются истинными, а высказывания "Все кустарники являются травами" и "Некоторые кустарники - травы" - оба ложные.
В отношении подчинения по-разному проявляется зависимость логического значения подчиненного /частного/ высказывания от логического значения подчиняющего /общего/ высказывания, и наоборот. Так, если подчиняющее высказывание истинно, то и подчиненное осязательно будет истинным, но если подчиняющее высказывание ложно, то подчиненное может быть как истинным, так и ложным.
Зависимость логического значения подчиняющего высказывания от логического значения подчиненного характеризуется тем, что если подчиненное высказывание истинно, то логическое значение подчиняющего из этого факта определить невозможно, а если подчиненное высказывание ложно, то и подчиняющее обязательно ложное.
Противоречащие высказывания не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными. Например, из двух высказывании "Все журналы являются еженедельниками" и "Некоторые журналы не являются еженедельниками" первое ложное, а второе истинное. На примере, выявленного здесь свойства противоречащих высказываний можно сделать следующий вывод: если одно из противоречащих высказываний истинно, то другое непременно ложно, и наоборот.
Единичные высказывания, которые объединяются с общими в один из
типов А или Е. здесь необходимо рассматривать особо, потому что отношение между ниш характеризуется чертами противоречия, а не противоположности. Единичные высказывания, одно из которых истинное, а другое отрицательное, тоже не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. таким образом, существует не две, а три пары противоречащих высказываний.
Как можно было заметить по ходу анализа отношений, некоторые высказывания могут быть одновременно истинными, а некоторые не могут. Первые называются совместимыми. а вторые - несовместимыми. Таким образом, совместимыми являются подпротивоположные и субординационные высказывания, а несовместимыми - противоположные и противоречащие.
Дата добавления: 2016-06-13; просмотров: 1123;