Многофакторный дисперсионный анализ

Применяется при одновременном влиянии нескольких факторов.

- как уровень рекламы и уровень цен (высокий, средний, низкий) одновременно влияют на продажи товара данной торговой марки?

- влияет ли на выбор потребителем данной торговой марки уровень образования и возраст?

Многофакторный дисперсионный анализ позволяет изучать взаимодействие факторов.

Взаимодействие имеет место, когда эффекты одного фактора на зависимую переменную зависят от уровня других факторов.

Рассмотрим пример, в который входят факторы Х₁ и Х₂ с уровнями с₁ и с₂.

В этом случае полная вариация раскладывается следующим образом:

SS_у = SS_х1 + SS_х2 + SS_х1х2 + SS_ошибки

Если Х₁ и Х₂ не зависят друг от друга, то SS_х1х2 приближается к нулю.

Эффект двух факторов называют множественной корреляцией

Значимость эффекта проверяется также как в случае однофакторного дисперсионного анализа – с помощью критерия Фишера.

Нулевая гипотеза

Н₀: взаимодействие между факторами отсутствует.

Иллюстрация.

Изучим эффекты, обусловленные влиянием уровня внутримагазинной рекламы и уровня купонной распродажи на продажи магазина.

Результаты компьютерного анализа приведены в табл.4.

Табл.4. – Двухфакторный дисперсионный анализ

Источник вариации   Главные эффекты	Сумма квадратов	Степени свободы	Средний квадрат	F - статистика	Вероятность (значимость) F
Внутримагазинная реклама	106,067		53,033	54,862	0,000	0,557
	53,333		53,333	55,172	0,000	0,280
Объединенный	159,400		53,133	54,966	0,000
Двухфакторное взаимодействие	3,267		1,633	1,69	0,206
Модель	162,667		32,533	33,655	0,000
Остаточный компонент (ошибка)	23,200		0,967
Итого	185,867		6,409

Средние ячеек