Структурные средние.
Мода (Мо)–это наиболее часто встречающееся (т.е. с наибольшей частотой), значение признака у элементов совокупности. Если признак дискретная величина, мода равна значению, которое повторяется наиболее часто. Например, в группе из 11 студентов получены следующие баллы за тест: 5, 4, 3, 7, 9, 5, 6, 2, 5, 6. Мода равна пяти, т.к. число 5 встречалось наиболее часто. Другой пример. Имеются данные о размере обуви 11 девочек: 5, 3, 4, 3, 5, 4, 3, 4, 2, 6, 2. Поскольку наибольшую частоту имеют два соседних размера обуви 3 и 4, то модальное значение будет равно .
Модальным интервалом называется интервал, которому соответствует наибольшая частота. Для интервального ряда с равными интервалами, мода определяется по формуле:
, (2.4)
где - начальная граница модального интервала;
– величина модального интервала;
- частота модального интервала, частота интервала, предшествующего модальному, и частота интервала, следующего за модальным, соответственно.
Пример 2.5. Определить моду ряда распределения роста группы девочек:
. |
Медианойраспределения называется такое значение величины признака, которое делит упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части; причем у одной половины единиц совокупности значение признака не превышает медианного уровня, а у другой – выше этого значения. Медиана дискретного ряда распределения в случае нечетного числа членов соответствует му значению ряда, а в случае четного числа членов медиана равна среднему арифметическому го и го значений ряда распределения. В случае интервального ряда распределения сначала определяют медианный интервал, т.е. такой интервал, в котором сумма накопленных частот превышает половину общего числа наблюдений, а затем численное значение медианы определяется по формуле:
,(2.5)
где нижняя граница медианного интервала,
– величина медианного интервала,
накопленная частота интервала, предшествующего медианному,
частота медианного интервала.
Пример 2.6. Найдем медиану ряда распределения роста девочек по данным таблицы из примера 2.5. Здесь медианный интервал 164 < < 168. Поэтому имеем: . |
Степенные средние.
К степенным средним относятся: арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая, кубическая и др. Общая формула степенной средней имеет следующий вид:
, (2.6)
где - варианта усредняемого признака,
– показатель степени,
– число вариант (или объём выборки).
При получается средняя гармоническая величина:
. (2.7)
Если получаем среднюю арифметическую величину, при среднюю квадратическую и т.д.
Средняя геометрическая величина – это предел при
(2.8)
Пример 2.7.Найдем средние величины размера обуви пяти человек
|
Выполняются следующие неравенства:
Дата добавления: 2016-06-02; просмотров: 671;