Нагрев тонкой пластины уложенным по середине проводником тока.

Образование собственных напряжений растяжения проследим на примере длинной узкой пластины (Рис. 9.2, а), посередине которой уложен проводник, выделяющий тепло и нагревающий пластину до некоторой температуры Т, кривая которой показана на Рис. 9.2, б. Если бы волокна пластины длиной l не были связаны между собой, то они удлинились бы на абсолютную величину αТ. Будучи связанными между собой, все волокна фактически удлиняются на относительную величину e (Рис. 9.2, б).

Положение прямой линии от m—т находится из условия уравновешенности эпюры: площади, заключенные между прямой m—т и кривой аТ (показаны штриховкой), в сумме с учетом их знака должны давать величину, равную нулю. При этом по оси пластины образуются напряжения сжатия, а по ее краям — напряжения растяжения. Допустим, что максимальная деформация ε_max в области сжатия превысила величину ε_T, а материал пластины является идеально упруго-пластичным (см. диаграмму на Рис. 9.1, б). Тогда эпюра упругих деформаций несколько изменит свой вид (Рис. 9.2, б). Прямой штриховкой на Рис. 9.2, б показаны упругие деформации, а косой — пластические. Положение прямой т'—т' при этом изменится, так как эпюра упругих деформаций должна быть уравновешена вследствие уравновешенности собственных напряжений в пределах всего поперечного сечения пластины.

Рис. 9.2 Температурные и остаточные напряжения в пластине при симметричном нагреве (плюс означает образование растягивающих напряжений, минус — сжимающих) : а) пластина; б) временные деформации при нагреве; в) временные деформации при остывании; г) остаточные деформации

Волокна, не испытавшие пластической деформации, при остывании стремятся сократиться до длины, которую они имели перед нагревом. Волокна, испытавшие пластическую деформацию при нагреве, после остывания укоротились бы на величину ε_пл, если бы при этом они не были связаны с остальными волокнами. Эпюра остаточных напряжений показана на Рис. 9.2, г кривой линией. Будучи связанными между собой, волокна сокращаются на величину σ_ост (Рис. 9.2, г). При этом по оси образуются собственные напряжения растяжения, а по краям — напряжения сжатия. Эти напряжения носят название остаточных, в отличие от напряжений при нагреве, которые называются временными, или температурными. Зона шириной 2b_П (Рис. 9.2, г), где происходили при нагреве пластические деформации, носит название зоны пластических деформаций.