Решение для четвертого сочленения

Обе возможные ориентации запястья (ВВЕРХ и ВНИЗ) определяются ориентацией системы координат схвата (n, s, a) относительно системы координат (x₅, y₅, z₅). Знак векторного произведения в равенстве (8-8) должен быть определен с учетом ориентации n или s по отношению к единичным векторам или соответственно, которые в свою очередь ориентированы определенным образом относительно единичного вектора в соответствии с правилами выбора систем координат.

Предположим, что векторное произведение в равенстве (5-30) имеет положительный знак. Признаком этого может служить индикатор ориентации , определяемый следующим образом:

(8-11)

В соответствии с рис. 5.4 y₅=z₄, и используя равенство (8-8) можно представить индикатор ориентации в следующем виде:

(8-12)

Таблица 8.2 устанавливает соответствие между ориентацией запястья и различными комбинациями значений индикатора ЗАПЯСТЬЕ и индикатора ориентации, между ориентацией запястья и различными комбинациями значений индикатора ЗАПЯСТЬЕ и индикатора ориентации.

Таблица 8.2. Различные ориентации запястья

Ориентация запястья	или	М-ЗАПЯСТЬЕ∙sign( )
КИСТЬ ВНИЗ		+1 +1
КИСТЬ ВНИЗ		+1 -1
КИСТЬ ВВЕРХ		-1 -1
КИСТЬ ВВЕРХ		-1 +1

Проецируя систему координат (x₄, y₄, z₄) на плоскость x₃y₃ (рис. 8.2) и используя таблицу 8.2, получаем следующие соотношения:

, , (8-13) где и - соответственно первый и второй столбцы матрицы , M=ЗАПЯСТЬЕ ∙sign( ), а функция sign определяется выражением:

sign (x)= (8-14)

Рисунок 8.2. Решение для 4-го сочленения

Таким образом, с помощью индикатора ЗАПЯСТЬЕ и индикатора ориентации решение для может быть представлено в виде:

,

(8-15)

В вырожденном случае переменной может быть присвоено любое значение, согласующееся с ориентацией запястья (КИСТЬ ВВЕРХ/ВНИЗ). Это условие всегда удовлетворяется, если положить равным текущему значению . Кроме того, сменив значение ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛЯ, можно получить другое решение для : = +180^◦