Определение оптимальных размеров резьбы

Напомним, что при проектировании винтового механизма необходимо подобрать резьбу, отвечающую сразу нескольким требованиям (износостойкости, самоторможения и т.д.). Кроме этого, как и в любом процессе проектирования, необходимо помнить о требованиях компактности, минимальных массы и габаритов, экономичности, технологичности.

Варьируя параметры можно подобрать несколько типоразмеров резьбы, удовлетворяющих требованиям работоспособности. Наибольшей интерес вызывает вопрос, какая из подобранных резьб является оптимальной, т.е. наиболее подходящей, с учетом всего комплекса требований (включая требования экономичности, технологичности, эргономики и пр.). Чтобы получить достоверный ответ необходимо выполнить несколько вариантов проекта с рассматриваемыми резьбами и сравнить их.

Другим способом получить сразу наилучший вариант конструкции является использование методов оптимального проектирования.

Рассмотрим графический метод оптимизации. В качестве критерия оптимальности выберем требование минимального размера резьбы. Это обеспечит минимальные массу и габариты всего винтового механизма, а также минимальную стоимость.

Варьируемыми параметрами будут средний диаметр резьбы d₂ и шаг P.

Первая функция-ограничение выводится из условия износостойкости:

.

Нагрузка F определена в задании, допускаемое давление [q] выбирается в зависимости от выбранных материалов (п. 3.2), число витков z задается оптимальным, например, z = 8 (п. 3.3).

Вторая функция-ограничение выводится из условия самоторможения:

.

Коэффициент трения f₁ и угол α также выбираются в зависимости от выбранных материалов и типа резьбы (п. 3.2).

При расчете значений функций-ограничений удобно использовать программное обеспечение ПК, например Excel.

Для построения графиков используем поле с нанесенными на нем точками, соответствующих средним диаметрам d₂ и шагам P стандартных резьб выбранного типа.

В качестве примера рассмотрим резьбу домкрата, грузоподъемностью 12 кН. Тип резьбы – Tr; [q] = 10 МПа; f₁ = 0,09; α = 15º; = 0,5; z = 8.

Таблица 6.1

Шаг резьбы P, мм	средний диаметр резьбы d2, мм
	95,49	4,4464
	47,746	8,8928
	31,831	13,339
	23,873	17,786
	19,099	22,232
	15,915	26,678
Рис. 6.1 Графический метод оптимизации выбора резьбы

Построенные по результатам расчета графики определяют зону допустимых значений d₂ (справа от графиков). Хорошо видно, что наименьший диаметр (и, следовательно, наилучшие технико-экономические характеристики) обеспечит резьба Tr 26×5 с d₂ = 23,5 мм и P = 5 мм.