Математичні елементи топографічних карт. Розграфлення і номенклатура топографічних карт.

Топографічна карта являє собою просторову математичну модель місцевості. Подібність карти до місцевості та вимірні властивості забезпечуються математичними елементами топографічних карт, а саме:

а) масштабом карти;

б) рамками карти;

в) координатною сіткою;

г) опорними геодезичними пунктами;

д) картографічною проекцією.

Масштаб карти - це ступінь зменшення на карті проекції довжини відповідної лінії місцевості або відношення довжини лінії на карті відповідній довжині лінії на місцевості.

Масштабний ряд топографічних карт і розміри аркуша карти в градусній мірі кожного масштабу вказані в табл.1.

Таблиця1

Рамки карти (мал.3.1). Внутрішня- лінії паралелей та меридіанів, які обмежують зображення місцевості на карті. Зовнішня (оформительська). Хвилинна або градусна - для визначення за картою географічних координат об'єктів місцевості.

Хвилинні (градусні) рамки поділяються на відрізки, які в градусній мірі дорівнюють 1' на картах масштабів 1:25 000 - 1:200 000 і 5' на картах масштабів 1:500 000 і 1:1 000 000. Відрізки через один залиті чорною фарбою. Кожний хвилиний відрізок на картах 1:25 000 - 1:100 000 поділяється крапками на шість частин, кожна з яких дорівнює 10".

Хвилинні відрізки на північній та південній рамках карти масштабу 1:100 000, розташованих у межах широт 60° - 76° поділяються на три частини по 20", а розташованих на північ від паралелі 76° - на дві частини по 30".

Координатна сітка - сітка квадратів на топографічних картах, утворена лініями, паралельними екватору та осьовому меридіану зони і проводиться через відповідні інтервали.

Опорні геодезичні пункти - вихідні точки, координати яких вже відомі, відносно цих точок визначається місцезнаходження інших предметів місцевості при створенні карти. До них відносяться пункти державної геодезичної мережі (ДГМ), астрономічні пункти, точки зйомочної мережі та нівелірні марки (репери). На місцевості кожний такий пункт закріплений внутрішнім центром (залізобетонний моноліт, труба) і зовнішнім знаком (сигнал, піраміда, віха). На карті такі пункти показуються спеціальними умовними знаками.

Мал.3.1. Рамки топографічної карти

Картографічна проекція - математичний спосіб зображення поверхні земного еліпсоїда або якої-небудь його частини на площині. Скласти карту без похибок неможливо, але можна створити проекції, які зводять до мінімуму будь-який один вид похибки, наприклад, похибки кутів. За характером доведення до мінімуму будь-якого одного виду похибки проекції поділяються на рівнокутні (зберігають рівність кутів карти кутам місцевості), рівновеликі (зберігають пропорційність площин карти площинам місцевості) і довільні (в якійсь мірі є похибки і в кутах і в площинах).

Серед довільних проекцій виділяється група рівнопроміжних, які зберігають масштаб за одним напрямком - меридіаном або паралеллю.

За допоміжною поверхнею проекції поділяються на: азимутальні (площина), циліндричні, конічні та інші.

За способом орієнтування допоміжної поверхні проекції поділяються на: полярні (нормальні), екваторіальні (поперечні) і косі (горизонтальні).

Топографічні карти масштабів 1:25 000 — 1:500 000 складені в рівнокутній поперечно-циліндричній проекції Гаусса, розрахованій для шестиградусної зони заелементами еліпсоїда Красовського. Земна поверхня поділяється за довготою на шістдесят шестиградусних зон (мал. 3.2), відлік яких ведеться від нульового (Гринвіцького) меридіана. Кожна зона послідовно проектується на циліндр, а циліндр потім розгортається в площину (мал. 3.3).

Мал 3.2. Ділення поверхні земного еліпсоїда на шестиградусні зони

Осьовий меридіан та екватор кожної зони зображаються прямими лініями, перпендикулярними між собою (мал. 3.4). Усі осьові меридіани зон зображаються без похибок і зберігають масштаб на всій своїй довжині.

Мал 3.3. Проекція зони на циліндрМал 3.4. Зображення координатних

зон на площині

Інші меридіани в кожній зоні зображаються в проекції кривими лініями (тому вони довші осьового меридіана), тобто з похибками. Усі паралелі зображаються кривими лініями з деякою похибкою. Похибка довжин ліній збільшується з віддаленням від осьового меридіана на схід або на захід і на краях зони стають найбільшими, досягаючи величини порядку 0,001 довжини лінії, виміряної за картою. Наприклад, якщо уздовж осьового меридіана, де немає похибки, масштаб дорівнює 500 м в 1 см, то на краю зони він дорівнюватиме 499,5 м в 1 см. Похибки при графічних вимірюваннях на топографічних картах не виявляються, вони врахо-вуються тільки під час виконання спеціальних задач, пов'язаних з використанням великих відстаней.

Завдяки єдиній проекції всі топографічні карти пов'язані з системою плоских прямокутних координат, у якій визначається місцезнаходження геодезичних пунктів, а це дозволяє отримувати координати точок в одній і тій самій системі, як за картою, так і при вимірюванні на місцевості.

Проекція карти 1:1 000 000 - видозмінена поліконічна міжнародна. Частини земної поверхні, обмежені за широтою 4°, а за довготою 6°, проектуються кожна на свій конус. Паралелі зображаються дугами кола, а меридіани - прямими лініями. По-хибки в довжинах складають до 0,14%, у кутах - до 7', у площинах - до 0,08%. У блок без помітних розривів склеюються не більше 9 аркушів (3 ряди по З аркуша).

Розграфлення і номенклатура топографічних карт

Топографічні карти складають на великі території земної поверхні. Для зручності користування їх видають окремими аркушами. Поділ карти паралелями та меридіанами на окремі аркуші, зручні у користуванні, називається розграфленням карти, а літерні та цифрові позначення, які вказують на місцезнаходження аркуша карти на земній поверхні та його масштаб, - номенклатурою.

Уся поверхня Землі поділяється паралелями через 4° на ряди (пояси}, а меридіанами - через 6° на колони. Сторони трапецій служать межами аркушів карти масштабу 1:1 000 000. Ряди (пояси) позначаються літерами латинського алфавіту: А, В, С. D, Е, F, G, Н, І, J, К, L, М, N, О, Р, Q, R, S, Т, U, V, починаючи від екватора до полюсів. Колони позначаються арабськими цифрами від 1 до 60, починаючи від меридіана 180° з заходу на схід. Номенклатура аркуша карти складається з літери ряду та номера колони. Наприклад, аркуш карти з містом Київ позначається як М-36(мал. 3.5).

Мал. 3.5. Розграфлення і номенклатура карти масштабу 1:1 000 000

Розміри і розподілення колон аркушів карти масштабу 1:1 000 000 за довготою збігаються з шестиградусними зонами проекції Гаусса, у якій складаються топографічні карти. Різниця лише в тому, що рахунок зон ведеться від нульового (Гринвіцького) меридіана, а рахунок колон аркушів мільйонної карти від меридіана 180°. Тому номер зони відрізняється від номера колони на 30. Отже, знаючи номенклатуру аркуша карти, легко визначити, до якої зони він відноситься, і, навпаки, за номером зони можна визначити колону. Наприклад, аркуш карти з

м. Київ знаходиться в 6-й зоні: 36-30=6.

Номенклатура кожного аркуша карти масштабу 1:500 000, 1:200 000 та 1:100 000 (мал 3.6) складається з номенклатури аркуша карти масштабу 1:1 000 000 з додатком відповідної літери або цифри. Як бачимо на малюнку, один аркуш мільйонної карти складають:

- 4 аркуша карти масштабу 1:500 000, які позначаються великими літерами
А, Б, В, Г. Наприклад, аркуш карти з містом Смоленськ має номенклатуру М-35-А;

- 36 аркушів карти масштабу 1:200 000, які позначаються римськими
цифрами від І до XXXVI. Наприклад, аркуш карти з містом Смоленськ має
номенклатуру М-35-ІХ;

- 144 аркуша карти масштабу 1:100 000, які позначаються арабськими
цифрами від 1 до 144. Наприклад, аркуш карти з містом Смоленськ має
номенклатуру М-35-41.

М-35

Мал. 3.6.Розграфлення і номенклатура аркушів карт масштабів 1:500 000, 1:200 000 і 1:100 000 на аркуші карти масштабу 1:1 000 000

Номенклатура кожного аркуша карти масштабів 1:50 000 та 1:25 000 пов'язана з номенклатурою аркуша карти масштабу 1:100 000 (мал. 3.7). В одному аркуші карти масштабу 1:100 000 міститься 4 аркуша карти масштабу 1:50 000. У свою чергу, аркуш карти масштабу 1:50 000 поділяється на 4 аркуш карти масштабу 1:25000.

Номенклатура аркуша карти масштабу 1:50 000 складається з номенклатури аркуша карти масштабу 1:100 000 з додатком відповідної великої літери – А, Б, В, Г. Наприклад, аркуш карти масштабу 1:50 000 з містом Хмільник має номенклатуру М-35-92-Б.

Номенклатура аркуша карти масштабу 1.25 000 складається з номенклатури аркуша карти масштабу 1:50 000 з додатком відповідної малої літери - а, б, в. г.

Наприклад, аркуш карти масштабу 1:25 000 з містом Хмільник має номенклатуру М-35-92-Б-г.

Номенклатури аркушів карт підписуються над північною рамкою карти праворуч.

Мал. 3.7. Розграфлення і номенклатура аркушів карт масштабів 1:50 000 і 1:25 000 на аркуші карти масштабу 1:100 000

Позитивні якості - системи розграфлення та номенклатури топографічних карт - стрункість та простота. Вони виключають повторення номенклатури на всій поверхні земної кулі тому, що до номенклатури аркушів карт на південну півкулю додаються в дужках Ю.П. Наприклад, Е-31-А (Ю.П.)

Зручність системи також у тому, що по ній легко визначити широту та довготу кожного кута рамки будь-якого аркуша карти.

На топографічних картах усіх масштабів поряд із номенклатурою подають закодовані (цифрові) позначення номенклатур та додаткових ознак, що використо-вується при механізованому й автоматизованому обліку карт. Літери, які позначають пояси, замінені двозначними цифрами. Наприклад, аркуш масштабу 1:1 000 000 з номенклатурою М-36 має цифрову номенклатуру (шифр) 13-36.

Номери аркушів карт масштабу 1:200 000 позначаються двома цифрами від 01 до 36, а карт масштабу 1:100 000 трьома від 001 до 144. номенклатурах аркушів карт масштабів 1:500 000, 1:50 000 та 1:25 000 замінюються цифрами 1, 2, 3. 4.

Типовий запис номенклатур аркушів карт усіх масштабів та їхні шифри записані в табл. 2.

Таблиця 2

Перед шифром номенклатури аркушів карт південної півкулі ставиться цифр 9. Наприклад, шифр аркуша карти Е-36 на південну півкулю має вигляд 9.05-36.

Перед шифром номенклатури аркушів навчальних карт ставиться 88. Наприклад, шифр аркуша навчальної карти У-34-37-В-а матиме вигляд 88-34-037-3-3.