Сравнение двоичных и десятичных чисел.

Перевод числа из десятичной системы в двоичную. Нужно взять целое число и делить его пополам до тех пор, пока частное не будет равно единице.

Например: 19:2=9+1

9:2=4+1

4:2=2+0

2:2=1+0

Совокупность остатков от каждого деления вместе с последним частным (а это всегда 1) образует двоичный аналог десятичного числа. В каком порядке располагаются эти остатки от деления?

Любое двоичное число всегда начинается с 1, которая есть результат последнего деления на 2 (двойки или тройки). Затем пишем остаток от деления, находящийся справа от этой 1. Далее подставляем все остатки от деления, идя снизу вверх. Таким образом, 19₁₀= 10011₂.

Переведите в двоичную форму еще несколько двухзначных десятичных чисел, четных и нечетных.

Обратный перевод – из двоичной системы в десятичную.

Для обратного перехода надо учитывать, чему в десятичной системе будут равны полные разряды двоичной системы (посмотрите, чему в таблице соответствуют десятичные 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128). Если в данной позиции стоит 1, то мы пишем ее десятичный аналог, если 0 – то не пишем. Затем полученные числа суммируем.

Например: 11001101 = 128 + 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 205

Сделайте еще несколько вычислений.

Кроме машинной двоичной системы и понятной для человека десятеричной существуют и другие системы счисления.

1. Шестнадцатеричная, она используется для программирования, можно сказать, облегчает труд программистов. Выглядит она следующим образом:

ABCDEF

То есть, цифры с 10 по 15 обозначаются буквами. 16-ричную систему можно наблюдать, если добраться до записи любого файла в программных кодах. Проще всего это сделать в программах – диспетчерах файлов типа NortonCommander и других нортоноподобных программах.

Сравнение шестнадцатиричных и десятичных чисел.

Понятия бит, байт

Для автоматизации работы с данными, относящимися к различным типам, очень важно унифицировать их форму представления. Для этого обычно используется прием кодирования, то есть выражение данных различных типов одинаковым образом.

Человеческие языки — это не что иное, как системы кодирования понятий и мыслей посредством речи. Человеческий язык состоит из букв, которые складываются в слова.

Потому что в русском алфавите одной буквой можно выразить только 33 понятия[10]. Двумя буквами – 33², семью буквами – 33⁷. То есть, комбинируя буквы в слова, можно выразить практически неограниченное число понятий.

В двоичной системе самой мельчайшей единицей измерения данных служит один бит. По-английски binarydigit – двоичная цифра или сокращенно bit.

Один бит – это выбор одного из двух равновозможных состояний. В двоичной системенформации меньшей, чем один бит, не существует. Выбор между "да" или "нет", + или –, 1 или 0 это все один бит.

Одним битом могут быть выражены два значения, назовем их 0 и 1. Если количество битов увеличить до двух, то, меняя в каждом бите 0 и 1, получаем кодировку четырех значений, или кодов:

00 01 10 11

Объединив в один разряд по три бита, можно закодировать "алфавит" из восьми значений:

000 001 010 011 100 101 110 111.

Общая формула имеет вид:

N=2^m,

где N — количество независимых кодируемых значений;

m — разрядность двоичного кодирования.

Разряд – это несколько битов, объединенных в одну группу.Понятие о разряде, как группе взаимосвязанных битов, появилось вместе с первыми образцами электронной вычислительной техники. В начале развития вычислительной техники для разных ЭВМ длина разряда была разной. При этом программы и данные, получаемые на разных машинах, были абсолютно несовместимы. Для каждой машины составлялись свои собственные программы.

В конце 50-х годов был введен стандартный разряд для всех ЭВМ: байт. Было принято, что один байт равен восьми битам. Стандартизация существенно облегчила обмен информацией между различными типами ЭВМ.

Биты объединяются в байты для того же для чего буквы объединяются в слова: чтобы иметь возможность давать имя объектам и операциям обработки информации (кодировать их). [11]

Наименьшей единицей представления данных в компьютере является байт, поскольку это минимальная порция информации, служащая для кодирования в технических устройствах тех или иных понятий и величин.

Производные от байта величины ¾ килобайт, мегабайт, гигабайт и т.д.

Что значит приставка кило? Кило – единица измерения. которая в 1000 раз больше исходной Килограмм, километр и пр.

Что значит мега? Мега – единица измерения, которая в миллион раз больше исходной (по-гречески мега – большой).

Что значит гига? Гига – единица измерения, которая в миллиард раз больше исходной (по-гречески гига – гигантский).

Следующая единица называется тера-, она в триллион раз больше исходной (по-гречески тера – чудовищный).

10³, 10⁶, 10⁹, 10¹² – разница между единицами, имеющими названия, всегда составляет 3 порядка.

Однако у килобайта есть отличие от килограмма или километра. В 1 Кбт не 1000, а 2¹⁰ байт или 1024 байт.

Почему так? Потому что в компьютере используется двоичная система, и введение туда десятичной системы, даже только для обозначения размера файлов, приведет к существенному замедлению работы компьютера.

Аналогично 1Мбт = 2¹⁰Кбт или 1024 Кбт или 1048576 байт;

1 Гбт = 2¹⁰ Мбт. или 1024 Мбт или 1073741824 байт

Обычно при умножении на 1000 об этой разнице в 2,4 процента забывают, но бывают случаи, когда это принципиально.

С помощью одного стандартного байта, или 8-разрядного кодирования можно получить 256 кодов, поскольку 2⁸ = 256.