Зворотний зв’язок у підсилювачах

У підсилювачах широко застосовується зворотний зв’язок (ЗЗ). Його сутність полягає в тому, що певна частина вихідного сигналу (напруги або струму) повертається на вхід підсилювача. У ряді випадків завдяки цьому вдається істотно поліпшити деякі важливі характеристики та параметри підсилювачів.

Вперше чітке поняття про зворотний зв’язок з’явилось саме в радіоелектроніці. Звідси воно було запозичене теорією автоматичного регулювання та кібернетикою. В широкому плані ЗЗ як вплив результатів певного процесу на умов його протікання став за нашого часу фундаментальним поняттям, якому належить важлива роль у багатьох природничих та гуманітарних науках - хімії, біології, психології, соціології, економіці, тощо.

4.1. Послідовний зворотний зв’язок за напругою

При послідовному зворотному зв’язку за напругою частина вхідної напруги подається на вхід підсилювача послідовно з зовнішнім вхідним сигналом (рис.4.1). Отже, вхідна напруга підсилювача дорівнюватиме

(4.1)

Коефіцієнт підсилення підсилювача дорівнює , де - модуль коефіцієнта підсилення, - поворот фази сигналу, спричинюваний підсилювачем; обидві ці величини можуть залежати від частоти сигналу. Аналогічно і - коефіцієнт передачі чотириполюсника зворотного зв’язку - може бути величиною комплексною , де і також можуть залежати від частоти.

Вихідна напруга . Підставивши сюди замість вираз (4.1), одержимо:

,

а згрупувавши члени, дістанемо ефективний коефіцієнт підсилення підсилювача, охопленого зворотним зв’язком :

(4.2)

де - поворот за фазою сигналу, який пройшов через підсилювач і повернувся на його вхід, тобто повний поворот за фазою в колі зворотного зв’язку.

Нескладними перетвореннями комплексних величин, що входять у вираз (4.2)[1], можна одержати модуль коефіцієнта підсилення

(4.3)

4.2. Позитивний та негативний зворотний зв’язок

Найбільш простий вигляд вираз (4.3) набуває при або . Позитивним зворотним зв’язком (ПЗЗ) називається випадок, коли (або , де ). При цьому сигнал зворотного зв’язку буде синфазним із вхідною напругою підсилювача і ефективний коефіцієнт підсилення дорівнюватиме

(4.4)

Таким чином ми одержуємо простий спосіб збільшення коефіцієнту підсилення - досить лише створити позитивний зворотний зв’язок. Спрямовуючи до одиниці можна одержати як завгодно великий коефіцієнт підсилення. Щоправда, як ми покажемо далі, ціною погіршення стабільності, частотних властивостей та інших важливих характеристик підсилювача.

Слід взяти до уваги, що та - модулі і можуть бути тільки позитивними числами. Тому при вираз (4.4) втрачає сенс. Далі буде показано, що при виникає самозбудження коливань і підсилювач перетворюється на автогенератор.

При ( або ) сигнал зворотного зв’язку є протифазний до вхідної напруги і послаблює останню. Такий зворотний зв’язок має назву негативного (НЗЗ). Ефективний коефіцієнт підсилення НЗЗ дорівнює

, (4.5)

тобто він завжди менший від коефіцієнта підсилення «чистого» підсилювача .

4.3.Вплив послідовного зворотного зв’язку за напругою

на вхідний опір підсилювача

Вхідний опір «чистого «підсилювача визначається виразом , а підсилювача, охопленого зворотним зв’язком, як . Підставивши в (4.1) вираз , дістанемо

Отже, вхідний опір виявляється рівним

(4.6)

При позитивному зворотному зв’язку ефективний вхідний опір зменшується порівняно зі вхідним опором «чистого» підсилювача, а при негативному - збільшується . Останнє здебільше буває вельми бажаним, оскільки підсилювач з великим вхідним опором потребує меншої потужності вхідного сигналу і краще узгоджується з високоомним джерелом вхідної напруги.

4.4. Зменшення завад та спотворень

Коли сигнал проходить через підсилювач, до нього звичайно додаються завади, що виникають у самому підсилювачі - шуми, фон від недостатньо відфільтрованих джерел живлення та вищі гармоніки самого підсилюваного сигналу, що виникають внаслідок нелінійних спотворень.

Джерелом всіх цих завад можна умовно вважати деякий генератор завад , увімкнений на виході підсилювача (рис.4.2). Сам же підсилювач вважатимемо ідеальним та вільними від завад. За наявності кола негативного зворотного зв’язку напруга завад на виході системи дорівнюватиме

тобто величина завад зменшується в разів. Але у стільки ж разів зменшується в і величина корисного сигналу. Для того, що скомпенсувату цю втрату слід у разів збільшити величину вхідного сигналу .

З першого погляду такі маніпуляції здаються безглуздими, але лише доти, доки мова не йдеться про кінцевий каскад підсилювача. Справа в тому, що нелінійні спотворення звичайно утворюються саме у кінцевому каскаді, якому доводиться мати справу з вхідними сигналами великих амплітуд, які виходять за межі лінійної ділянки його прохідної характеристики. У кінцевому каскаді бажано мати не стільки велике підсилення за напругою, скільки велику абсолютну величину вихідного сигналу і його потужність при малих нелінійних спотвореннях. А потрібне підсилення за напругою можна перекласти на попередні каскади підсилювача, які мають справу з вхідними сигналами малих амплітуд.

4.5. Стабільність коефіцієнта підсилення

Відомо, що внаслідок різного роду причин (коливання температури, нестабільність напруги джерел живлення, тощо) параметри транзисторів зазнають змін, і це у решті-решт позначається на величині коефіцієнта підсилення підсилювача. Зворотний зв’язок може посилити цю нестабільність, або, навпаки, зробити величину коефіцієнта підсилення менш схильної до всякого роду змін. Розглянемо, як приклад, випадок позитивного зворотного зв’язку. Виконавши диференціювання виразу (4.4) за , дістанемо

(4.7)

Замінимо диференціали скінченими приростами, Тоді (4.7) набуває вигляду

, , (4.8)

тобто відносні зміни будуть у разів більшими за відносні зміни .

Навпаки, при негативному зворотному зв’язку

(4.9)

і відносні зміни коефіцієнта підсилення виявляються меншими за зміни .

Для дуже глибокого НЗЗ, коли , вираз для зводиться до виду , так що взагалі стає незалежним від коефіцієнта підсилення підсилювача. Оскільки коло зворотного зв’язку буває звичайно пасивним чотириполюсником, коефіцієнт передачі якого не залежить від режиму і умов роботи підсилювача, то ефективний коефіцієнт підсилення вдається у цьому випадку підтримувати з високим ступенем стабільності, однак ціною істотного зниження коефіцієнта підсилення в разів.

4.6. Вплив на частотну характеристику

Негативний зворотний зв’язок стабілізує також коефіцієнт підсилення в діапазоні частот. При цьому коефіцієнт підсилення зменшується більшою мірою на тих частотах, н яких його значення великі, і майже не змінюється на частотах, де його величина мала. В результаті частотна характеристика стає більш рівномірною, хоча в цілому розташована нижче такої ж характеристики

у відсутності зворотного зв’язку (рис.4.3).Верхня гранична частота при цьому підвищується, а нижня, навпаки, знижується і загалом смуга пропускання підсилювача розширюється.

Ці міркування можна кількісно підтвердити на прикладі однокаскадного підсилювача, частотна характеристика якого в області високих частот описується виразом

(4.10)

де - стала часу підсилювача в області високих частот.

За наявності частотно - незалежного зворотного зв’язку вираз для ефективного коефіцієнта підсилення набирає вигляд

[2]) (4.11)

Підставивши сюди вираз (4.10) і виконавши нескладні перетворення, можна звести (4.11) до вигляду подібному до (4.10)

де Відповідно верхня гранична частота виявляється рівною .

Аналогічні обчислення можна зробити і для області низьких частот. [3])

4.7. Зворотний зв’язок у багатокаскадному підсилювачі

Складнішим є випадок багатокаскадного підсилювача. Один каскад, увімкнений за схемою СЕ, на середніх частотах, де , повертає фазу сигналу на (рис.4.4).[4]Однак на високих та низьких частотах, де стає помітним вплив реактивних

елементів каскаду, підсилюваний сигнал зазнає додаткового повороту фази на , таким чином, що при , а при Для каскадів загальний поворот фази у підсилювачі становить (4.12) Загальний поворот фази у колі зворотного зв’язку становитиме (4.13) Поклавши , ми забезпечимо на середніх частотах негативний зворотний зв’язок.

Але при достатньо великій кількості каскадів ( доданок

вже стати на декотрій частоті рівним і на цій частоті негативний зворотний зв’язок перетворюється на позитивний. Це призведе до зростання підсилення на цих частотах (рис.4.5), а можливо і до самозбудження підсилювача. Тому НЗЗ в багатокаскадних підсилювачах слід застосовувати з обережністю та перевіряти систему на самозбудження.

4.8. Умови самозбудження.

Критерій Найквіста.

Щоб охоплений зворотним зв’язком підсилювач самозбудився, необхідно і достатньо виконання двох умов:

а) фазової умови

(4.14)

Ця умова означає, що сигнал, який пройшов через підсилювач, коло зворотного зв’язку і повернувся назад на його вхід, повинен мати ту ж саму фазу, що і перевинний вхідний сигнал.

б) амплітудної умови

, тобто (4.15)

Зміст цієї умови полягає в тому, що сигнал, який повернувся на вхід підсилювача. повинний бути хоч трохи більший за первинний. Тоді після кожного обходу кола зворотного зв’язку сигнал зростатиме у геометричній прогресії у разів. Якщо ж , то прогресія буде спадною і виниклий одного разу сигнал буде не зростати, а згасати.

Самозбуджуватися будуть коливання з тією частотою, для якої обидві умови (4.14) і (4.15) виконуються водночас.

Для перевірки підсилювача на стійкість (тобто на відсутність самозбудження) треба переконатися в тому, що на жодній частоті зазначені умови водночас не реалізуються. З цією метою для ряду частот обчислюють значення комплексної величини

Далі, з початку координат на площині комплексної змінної будується знайдений вектор . Його довжина відповідає модулю , а кут відносно дійсної вісі координат становить (рис.4.6). Геометричне місце кінців векторів підраховані для усіх частот від нуля до нескінченості утворює криву, яка має назву діаграми Найквіста. Оскільки звичайно при та , то ця крива починається і закінчується у початку координат[5]. Умовою відсутності самозбудження є критерій Найквіста:

n підсилювач буде стійким, якщо точка +1 дійсної вісі координат знаходиться за межами діаграми.

4.9. Паралельний зворотний зв’язок за напругою

При зазначеному типі зворотного зв’язку вихід підсилювача приєднується паралельно до його входу через опір зворотного зв’язку (рис.4.7). Одним з важливих результатів такого підключення є зміна вхідного опору підсилювача. Якщо для «чистого» підсилювача вхідний опір дорівнював , то тепер він буде , де вхідний струм . Тут - струм через опір зворотного зв’язку .

Розглянемо докладніше випадок негативного зворотного зв’язку, коли (цей випадок найчастіше зустрічається у практиці). Тоді і вхідний струм підсилювача виявляється рівним

Таким чином (4.16)

Звідси видно, що при паралельному негативному зворотному зв’язку вхідний опір підсилювача при достатньо великих може істотно знизитись.

Сам по собі паралельний НЗЗ не знижує коефіцієнта підсилення: відношення вихідної напруги до вхідної, як і раніше, залишається рівним . Однак якщо розглядати ефективний коефіцієнт підсилення як відношення вихідної напруги до до напруги джерела вхідного сигналу , то слід враховувати ділення напруги на подільнику, утворюваному внутрішнім опором джерела - генератора та вхідним опором підсилювача.

Тоді

І тепер ефективний коефіцієнт підсилення дорівнюватиме

(4.16)

Якщо та , то .

Тепер

Таким чином вираз для ефективного коефіцієнта підсилення зводиться до виразу (4.5), де роль коефіцієнта зворотного зв’язку належить величині . Оскільки реальні джерела сигналів завжди мають певний внутрішній опір, то цей ефект треба враховувати.

Особливим є випадок, коли паралельний зворотний зв’язок здійснюється не через активний опір , а через ємність . У цьому випадку внесена на вхід підсилювача через коло негативного паралельного зворотного зв’язку провідність приєднується до вхідної провідності підсилювача і його загальна вхідна ємність дорівнюватиме , яка може набагато перевищувати власну вхідну ємність .

У багатокаскадних підсилювачах збільшена вхідна ємність наступного каскаду приєднується до вихідної (паразитної) ємності попереднього каскаду і може істотно знизити його верхню граничну частоту.

4.10. Підсилювач з емітерним опором

Послідовний негативний зворотний зв’язок за напругою можна досить просто зробити, увімкнувши у коло емітера опір (рис.4.8). Зі збільшенням вхідної напруги струм зростає і створює на цьому опорі напругу , яка пропорційна до вихідної напруги = . Напруга вводиться у вхідне коло транзистора, але діє назустріч до прикладеної ззовні вхідної напруги ; отже таким чином утворюється послідовний негативний зворотний зв’язок.

Коефіцієнт підсилення каскаду, охопленого таким зворотним зв’язком, визначимо як . Він відрізняється від «внутрішнього» коефіцієнта підсилення , де

- напруга між базою і емітером, яка безпосередньо керує роботою транзистора. Як видно, = . Отже,

.

Звідси одержуємо ,що коефіцієнт підсилення такого каскаду дорівнює

, або , де . (4.17)

Якщо то одиницею у знаменнику можна знехтувати і тоді просто .

Вхідний опір каскаду можна визначити як . Зовнішня вхідна напруга, як це ми вже визначали вище, дорівнює

[6])

Отже. і може бути набагато більший від вхідного опору власне транзистора

Дещо складніше визначити вихідний опір каскаду. Для цього слід зробити такі маніпуляції (провести уявний експеримент): а) покласти рівній нулю е.р.с. генератора сигналу у вхідному колі (але зберігши внутрішній опір генератора ); б) відключити зовнішнє навантаження (в даному випадку - резистор ); в) на місце опору увімкнути пробну е.р.с. . Відношення цієї е.р.с. до струму , що через неї протікає, і буде вихідний опір схеми .

Після всіх цих перетворень наша схема виглядатиме так. як це зображено на рис.4.9.[7]

Виходити будемо з другого рівняння транзистора у - параметрах:

(4.18)

де .

Для вхідного кола транзистора

Звідки одержимо (оскільки

(4.19)

Підставивши (4.19) в (4.19) і згрупувавши усі члени з колекторним струмом, маємо

(4.20)

Нехтуючи останнім членом у дужках, який здебільше значно менший від усіх інших членів, одержуємо вираз для вихідного опору

(4.21)

Оскільки другий член у дужках буває звичайно більший за одиницю, то і вихідний опір буває більшим за , тобто за вихідний опір самого транзистора, увімкненого за схемою СЕ. При

і може являти собою величину порядку мегомів. При тому омічний опір цієї схеми може бути на кілька порядків меншим.

Як і в транзисторі, увімкненому за схемою СБ, струм у колі колектора буде дуже слабо залежати від напруги та . Отже, транзистор з опором у колі емітера можна вважати генератором стабільного струму, величина якого керується лише регулюванням струму у колі бази.

Можна було б, звичайно, скористатися як регульованим джерелом струму просто транзистором, увімкненим за схемою СБ, у якій також є дуже великим. Але в ньому дуже мале і цим він поступається розглянутій вище схемі транзистора. Увімкненого за схемою СЕ з опором у колі емітера. Крім того схема СБ потребує для своєї роботи два різнополярних джерела живлення.

4.11. Емітерний провторювач

Емітерний повторювач - підсилювальний каскад, у якому коефіцієнт негативного зворотного зв*язку . Навантаженням в ньому є опір , увімкнений в емітерне коло транзистора, тоді як колектор приєднаний безпосередньо до джерела живлення (рис.4.10).[8]) При цьому вся вихідна напруга виявляється введеною у вхідне коло з полярністю, що протилежна до полярності вхідного сигналу . Як і раніше, визначимо внутрішній та зовнішній коефіцієнти підсилення як

та , де

Таким чином

Отже,

(4.22)

Звідси видно, що величина для емітерного повторювача виявляється завжди дещо меншою за одиницю. Таким чином, емітерний повторювач не підсилює вхідний сигнал за напругою, а лише повторює його на виході з деяким послабленням. Звідси і назва цієї схеми.

Вхідний опір емітерного повторювача можна розраховувати подібно до того, як це було зроблено вище для каскаду з емітерним опором:

.

Вихідний опір емітерного повторюівча (для змінної складової сигналу) може бути підрахований за тим же методом, як і для попередньої схеми (рис.4.11)

;

Струм утворюється джерелом напруги за законом Ома: .

Отже, .

Вихідний опір буває звичайно невеликим і при приблизно дорівнює .

З першого погляду, у використанні емітерного повторювача не видно особливого сенсу, оскільки його коефіцієнт підсилення за напругою менший за одиницю. Одначе, хоча і не будучи підсилювачем за напругою, емітерний повторювач виявляється прекрасним підсилювачем за потужністю. Дійсно, потужність вхідного сигналу потрібного для керування повторювачем дорівнює

,

тоді як на виході можна одержати потужність

.

Як було показано вище, , отже, підсилення за потужністю становитиме

оскільки емітерний повторювач охоплений глибоким негативним зворотним зв*язком, йому притаманні вельми широка смуга пропускання за частотами, стабільний коефіцієнт підсилення та малі нелінійні спотворення. Емітерний повторювач застосовується там, де потрібне узгодження низькоомного навантаження з генератором, який має великий вихідний опір. Така задача дость часто зустрічається в радіоелектроніці і вона розв*язується шляхом увімкнення між генератором і навантаженням емітерного повторювача.

Цю задачу можна було б, звичайно, розв*яязати і за допомогою узгоджувального трансформатора, але ціною зниження напруги сигналу. На відміну від цього, емітерний повторювач забезпечує відтворення вхідного сигналу на низькоомному опорі без спотворення форми сигналу та послаблення його за напругою.

4.12. Стабілізація режиму за допомогою негативного зворотного зв*язку

Як було показано в розділі, де мова йшла про характеристики біполярних транзисторів, величина колекторного струму транзистора, увімкненого за схемою із спільною базою або спільним колектором відповідно описуються виразами:

(4.23)

Другі складові цих виразів є керованими частинами колекторного струму, перші ж - його некерованими частинами, обумовленими зворотним струмом запертого колекторно-базового переходу. Цей некерований струм для схеми зі спільною базою дорівнює а для схеми зі спільним емітером він набагато більший і становить

(4.24)

Саме ці некеровані складові є основною причиною зміни величини колекторного струму із зміною температури. Дійсно, як так і з підвищенням температури подвоюються через кожні 5 - 10⁰ і при достатньо високій температурі можуть стати сумірними з керованою компонентою. Тому радіоелектронна схема розрахована та налагоджена для деякої заданої температури (наприклад, для 20⁰ С) при зміні останньої може вийти із режиму, що, природно, відіб*ється на її роботі. Значний вплив температури на величину колекторного струму - органічна властивість транзистора як напівпровідникового приладу.

Проте, цей вплив можна дещо зменшити нескладним удосконаленням схеми, створивши негативний зворотний зв*язок за режимом. Одна з таких схем, яка забезпечує стабілізацію робочої точки негативним паралельним зворотним зв*язком за напругою, зображена на рис 4.12. Від базової схеми, зображено на рис. 3.1, вона відрізняється лише тим, що резистор підключений не до джерела живлення, а до колектора транзистора. На відміну від попередньої схеми, базовий струм тепер дорівнюватиме

(4.25)

Якщо з будь-якої причини (наприклад, з причини підвищення температури) струм колектора збільшиться і, отже, зросте спад напруги на опорі , то природно при цьому напруга на колекторі зменшиться. Наслідком цього буде зменшення величини струму і відповідно струму колектора. В результаті загальна зміна струму колектора виявиться дещо меншою, ніж в аналогічній ситуації для базової схеми зображеної на рис 3.1.

Для кількісної характеристики температурної нестабільності будь-якої схеми треба мати деякий умовний еталон, з яким можна було б порівнювати її нестабільність. За такий еталон обирають нестабільність некерованої компоненти струму колектора у схемі СБЄ тобто і визначають коефіцієнт нестабільності як

Тобто цей коефіцієнт визначає, у скільки разів зміни колекторного струму для даної схеми більші порівняно зі змінами струму базово - колекторного переходу, які відбувалися б за ідентичних умов. Очевидно, для транзистора, увімкненого за схемою СБ, величина близька до одиниці [9]), тоді як в схемі СЕ вона має бути значно більшою.

Так, наприклад, для базової схеми. зображеної на рис.3.1, колекторний струм може бути представлений виразом

(4.26)

Оскільки друга складова в формулі (4.26) від не злежить, то коефіцієнт нестабільності ля цієї схеми дорівнюватиме . На відміну від цього для схеми, зображеної на рис. 4.12, колекторний струм дорівнює

(4.27)

Коефіцієнт нестабільності для неї буде

, (4.28)

тобто в ( ) разів меншим, ніж для схеми без стабілізації.

Недоліком схеми, зображеної на рис 4.12, є те, що через резистор відбувається також негативний паралельний зворотний зв*язок за сигналом. Як було показано вище, це призводить до зменшення вхідного опору каскаду і зменшенню його коефіцієнта підсилення.

Проте цей недолік можна легко усунути, для чого резистор слід поділити на дві рівні частини і середню точку заземлити через конденсатор . В результаті утворюється низькочастотний - фільтр, який не заважатиме проходженню постійної, режимної складової струму бази, але не пропустить змінний сигнал з виходу каскаду на його вхід. Для успішної роботи такого фільтру потрібно лише щоб задовольнялась умова , де - найнижча частота, яку має підсилювати даний каскад.

Інша, ефективніша і частіше застосовувана схема стабілізації робочої точки, подана на рис.4.13. Вона подібна до схеми зображеної на рис.4.8 і відрізняється від базової схеми наявністю в колі емітера резистора , який саме і створює негативний зворотний зв*язок за напругою.

При температурному зростанні струму зростає відповідно також емітерний струм , в результаті чого збільшується спад напруги на резисторі . Напруга , що безпосередньо керує транзистором, є різницею двох напруг:

Два перших члени цього виразу визначаються лише режимом базового кола і від колекторного струму не залежать. Врахування ж останнього члену призводить до висновку, що із зростанням напруга зменшується, внаслідок чого зменшується також і струм , так що його зростання буде дещо меншим, ніж у випадку , коли опору немає.

Для кількісної оцінки коефіцієнт нестабільності даної схеми потрібно визначити величину струму бази. Зробити це можна за допомогою теореми еквівалентного генератора. Для чого зобразимо усе вхідне коло у вигляді джерела е.р.с. з внутрішнім опором (рис.4.14). Згідно з зазначеною теоремою

,

де - наскрізний струм через подільник напруг з опорів та .

Як видно з рис. 4.14

і базовий струм дорівнюватиме

(4.29)

Підставивши (4.29) в (4.26), одержуємо

Отже, коефіцієнт нестабільності схеми, зображеної на рис.4.13, буде

(4.30)

Якщо , то одиницями у чисельнику і знаменнику порівняно з другими складовими можна нехтувати і одержати для спрощений вираз

З цього виразу видно, що для зменшення коефіцієнту нестабільності слід збільшувати та зменшувати . Однак, при надмірному збільшенні на ньому спадатиме значна частина напруги живлення і щоб зберегти номінальний режим транзистора доведеться або зменшувати ( що призведе до зменшення коефіцієнту підсилення), або ж підвищувати напругу живлення . Зменшення може бути досягнуто зменшенням опорів подільнику та . Проте, при цьому зростатиме струм подільника і збільшиться навантаження на джерело живлення, а також зменшиться вхідний опір каскаду.

Схема, зображена на рис. 4.13, є ні що інше, як каскад з негативним зворотним зв*язком через емітерний опір , що була розглянута вище у розділі 4.10. Її коефіцієнт підсилення описується формулою 4.17 і є істотно меншим, ніж у відсутності опору . Тому для того, щоб зберегти коефіцієнт підсилення і разом з тим стабілізувати режим каскаду , опір слід зашунтувати досить великою ємністю , так щоб виконувалась умова саму у такому вигляді подібна схема застосовується на практиці.

Стабілізація режиму буває ще більш ефективною, якщо негативним зворотним зв*язком охоплюється не один каскад, а два каскади, як то показано на рис.4.15. Тут напруга зворотного зв*язку подається з виходу другого каскаду у коло емітера першого каскаду через резистор зворотного зв*язку .

Всіх викладених вище міркуваннях ми вважали, що причиною зміни режиму транзистора (нестабільність робочої точки) є коливання температури. Проте іншими причинами, що здатні призводити до аналогічного зсуву робочої точки, можуть бути нестабільність джерел живлення, поступові зміни властивостей транзисторів (старіння транзисторів), або заміна даного транзистора на інший. Але розглянуті схеми стабілізації робочої точки зменшують також і ці зміни і забезпечують стійкіший режим роботи радіоелектронних схем.

До цього слід додати, що аналогічними методами можна стабілізувати режими також і у схемах на польових транзисторах.

[1] За формулою Ейлера.

[2] Для спрощення розрахунків будемо вважати, що є дійсною та позитивною величиною.

[3] Зверніть увагу на те, що в результаті обертання фази підсилювачем утворюваний зворотний зв’язок виявляється негативним ( знак «плюс» у знаменнику виразу (4.11)).

[4] Каскад, увімкнений за схемою СБ, в області середніх частот повертає фазу на

[5] Для підсилювачів постійних струмів і напруг це буде не так.

[6] Тут і далі ми будемо користуватися наближеними значеннями для вхідного опору транзистора, вважаючи його рівним , хоча в дійсності слід було б користуватися складнішою формулою ( ). Так само будемо вважати, що вихідний опір складає . Там, де це припустимо будемо також вважати, що .

[7] Режимні компоненти струмів і напруг на рис.4.10 не зображаються .

[8] Таке увімкнення транзистора можна вважати схемою зі спільним колектором (СК)

[9] Вона трохи більша від одиниці, оскільки крім струму в температурні зміни струму невеликі внески можуть дати зміни величини , напруги , тощо.