Формирование частотно-зависимых характеристик усилителя

Схема усилителя, обладающего частотно-зависимой передачей, изображена на рисунке 3.20. Схема состоит из операционного усилителя ОУ, входного четырехполюсника ВХ и четырехполюсника обратной связи ОС.

Рис.3.20 Схема усилителя с частотно-зависимой передачей

Считаем, что операционный усилитель обладает бесконечно большими коэффициентами усиления по току и напряжению. Поэтому входной ток и входное напряжение усилителя равны нулю, то есть и . Уравнения для четырехполюсников через Y параметры имеют вид

. Для входного (3.20)

. Для обратной связи (3.21)

Учитывая свойства операционного усилителя, составим уравнение для токов на его входе

. (3.22)

Преобразуем уравнение (3.22) учтя, что и выразив токи через напряжения и проводимости четырехполюсников

. (3.23)

От выражения (3.23) можно перейти к коэффициенту передачи усилителя в комплексном виде или в виде изображения Лапласа

или . (3.24)

В таблице 3.2 приведены значения проводимости для простейших четырехполюсников, которые могут включаться как на входе, так и в цепи обратной связи операционного усилителя.

Таблица 3.2 Значения проводимостей для четырехполюсников

Для вариантов 1,…,4 таблицы 3.2 четырехполюсники вырождаются в двухполюсники, для которых справедливо соотношение , где Z(р) – сопротивление двухполюсника, а соотношение (7.5) может быть выражено через входное сопротивление и сопротивление обратной связи

. (3.25)

Синтез усилителя с заданными частотными свойствами заключается в выборе четырехполюсников, обеспечивающих необходимый коэффициент передачи (передаточную функцию усилителя) и расчете номиналов сопротивлений и емкостей. Для расчета номиналов элементов составляется система уравнений, которая связывает номиналы элементов с постоянными времени и коэффициентом передаточной функции. Часть номиналов при этом может быть задана произвольно, однако следует учитывать, что эквивалентное сопротивление, подключенное к выходу операционного усилителя, должно быть не менее двух 2кОм, а емкость конденсаторов не более 4.4 мкФ.

Пример. Синтезировать схему на операционном усилителе с передаточной функцией

. (3.26)

На вход усилителя подключим проводимость 1 из табл. 3.2.

На выход усилителя подключим проводимость 2 из табл. 3.2.

Рис. 3.21 Усилитель с частотно-зависимой характеристикой

, , соответственно

,отсюда (3.27)

(3.28)

В схеме рис. 3.21 четыре элемента, а уравнений только три, соответственно, есть свобода в выборе номинала одного элемента.

Исходные данные: Т₁ = 0.01, Т₂ = 0.0001, Т₃ = 0.1.

Зададимся R₁ = 1000 Ом, тогда

Ф,

Ом,

Ф.

Построим логарифмические частотные характеристики, сделав подстановку .

. (3.29)

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ)

. (3.30)

Логарифмическая фазо-частотная характеристика (ЛФЧХ)

. (3.31)

На рис. 3.22 приведена ЛАЧХ, а на рис. 3.23 ЛФЧХ для нашего примера.

Рис. 3.22 Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика

Рис. 3.23 Логарифмическая фазо-частотная характеристика