Основы теории рабочего процесса ветродвигателя

При изучении работы ветра рассматривают воздушный поток, набегающий на ротор в виде цилиндра с поперечным сечением, равным кругу, который образуется вращением лопастей ротора. Площадь этого сечения называется ометаемой поверхностью.

Далее предполагается, что ротор всю воспринимаемую им от ветра энергию превращает в полезную механическую работу.

Иначе говоря, в процессе превращения кинетической энергии воздушного потока в механическую работу вращающегося ротора никакой потери энергии не происходит. Это допущение позволяет установить ту максимальную часть кинетической энергии ветра, которую в этом идеальном случае ротор мог бы превратить в механическую работу.

В процессе работы ротора происходит следующее явление. Воздушный поток перед ротором несколько затормаживается, т. е. несколько понижается скорость ветра, за счет чего соответственно повышается давление воздуха. На роторе происходит отнятие энергии от воздушного потока, сопровождающееся уменьшением энергии давления, и воздух, имеющий повышенное давление перед ротором, течет за ним с пониженным давлением. Скорость же за ротором продолжает убывать, пока не восстановится нормальное давление воздуха.

Этот процесс показан на рис. 15.

Кривая показывает, как изменяется скорость ветрового потока при прохождении через ометаемую поверхность, кривые б и в показывают изменение давления перед и за ротором.

Скорость ветра при прохождении его сквозь ометаемую поверхность I-I есть некоторая средняя величина между скоростями и ; обозначим ее через и покажем, что она составляет среднюю арифметическую величину

Строго говоря, скорости в отдельных точках ометаемой поверхности не будут равны скорости - в одних будут больше, в других – меньше, скорость же есть только среднее значение скоростей протекания воздуха в сечении I-I.

Рис. 15. Характер изменения воздушного потока при прохождении его через ротор

Считаем, что воздушный поток аналогичен несжимаемой жидкости и, вся энергия потока сосредоточена в его кинетической энергии, тогда кинетическая энергия ветра перед ротором равна , а за ротором - . Разность этих энергий затрачена на роторе и в случае отсутствия потерь дает полезную работу

. (7)

Из теоремы о количестве движения эту же работу можно написать и в другом виде, а именно: действующая на ротор сила F равна изменению количества движения массы проходящего через него в единицу времени воздуха m, т. е.

. (8)

Эта сила действует на ротор со стороны протекающего через него воздушного потока, который можно считать однородным и имеющим скорость V₁. Секундная работа этой силы, т. е. мощность ротора, запишется уравнением

. (9)

Эта работа создана ветром в момент прохождения его через ротор, а в то же время уравнение (7) также дает работу, отнятую от энергии ветра, в результате прохождения его через ротор. Следовательно, эти две работы мы можем приравнять

После преобразования получим

. (10)

Определим, какая часть энергии может быть отнята от ветра идеальным ротором от воздушного потока.

Секундная работа, или мощность, полученная от ветра, равна

Заменим в этом уравнении секундную массу ее выражением

где S₀ – площадь ометаемой поверхности.

Следовательно,

. (11)

Это и есть мощность, воспринимаемая идеальным ротором от ветра.

Полная энергия ветра, протекающая через ометаемую поверхность, равна

. (12)

Разделим равенство (11) на равенство (12)

. (13)

Обозначим потерянную скорость воздушного потока на роторе через , а за ротором – через и посмотрим, в каких соотношениях друг к другу находятся эти скорости.