Представление о назначении и особенностях моделирования

7.1.1. Понятия модели и моделирования

Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техниче­ское конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки получило моде-

Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Моделирование является одной из форм отражения действительности. Моделирование тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает в себя и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и разработку научных гипотез. Главная особенность моделирования состоит в опосредованном познании с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого из­учает интересующий его объект. Понятие модели широко используется не только в науке и технике, но и в искусстве, и в повседневной жизни.

Возможности моделирования, то есть переноса результатов, полученных в ходе построения и исследования модели, на оригинал, основаны на том, что модель в определенном смысле отображает (воспроизводит, моделирует, описывает, имитирует) некоторые интересующие исследователя свойства объекта. Примени­тельно к естественным и техническим наукам принято различать следующие виды моделирования:

□ Концептуальное моделирование. При таком моделировании совокупность уже известных фактов или представлений относительно исследуемого объекта или системы истолковывается с помощью некоторых специальных знаков, символов, операций над ними или с помощью естественного или искусственного языка.

□ Физическое моделирование. В этом случае модель и моделируемый объект представляют собой реальные объекты или процессы единой или различной физической природы, причем между процессами в объекте-оригинале и мо­дели имеют место некоторые соотношения подобия, вытекающие из схожести физических явлений.

□ Структурно-функциональное моделирование. Моделями являются схемы (блок- схемы), графики, чертежи, диаграммы, таблицы, рисунки, дополненные специ­альными правилами их объединения и преобразования.

□ Математическое (логико-математическое) моделирование. Моделирование, включая построение модели, осуществляется средствами математики и логики.

□ Имитационное (программное) моделирование. Логико-математическая модель исследуемого объекта представляет собой алгоритм функционирования систе­мы, реализованный в виде программного комплекса.

Перечисленные виды моделирования не являются взаимоисключающими и мо­гут применяться при исследовании сложных объектов либо одновременно, либо в некоторой комбинации. Кроме того, в определенном смысле концептуальное
и структурно-функциональное моделирование неразличимы, так как блок-схемы, конечно же, вполне можно считать специальными знаками с установленными операциями над ними.

7.1.2. Компьютерное моделирование

Традиционно под моделированием на компьютере понималось лишь имитацион­ное моделирование. К настоящему времени компьютер используется практически для всех видов моделей за исключением физического моделирования. Например, при математическом моделировании выполнение одного из основных этапов — по­строения математических моделей по экспериментальным данным — в настоящее время просто немыслимо без компьютера. В последние годы, благодаря развитию графического интерфейса и графических пакетов, широкое развитие получило компьютерное, структурно-функциональное моделирование. Положено начало использованию компьютера даже при концептуальном моделировании, например, с целью построения систем искусственного интеллекта.

Таким образом, понятие «компьютерное моделирование» значительно шире традиционного понятия «моделирование на ЭВМ» и нуждается в уточнении, учи­тывающем сегодняшние реалии.

В настоящее время под компьютерной моделью чаще всего понимают следующее:

□ условный образ объекта или некоторой системы объектов (или процессов), описанный с помощью взаимосвязанных компьютерных таблиц, блок-схем, диаграмм, графиков, рисунков, анимационных фрагментов, гипертекстов и т. д. и отображающий структуру и взаимосвязи между элементами объекта. Компьютерные модели такого вида мы будем называть структурно-функцио­нальными;

□ отдельную программу, совокупность программ, программный комплекс, позво­ляющий с помощью последовательности вычислений и графического отображе­ния их результатов воспроизводить (имитировать) процессы функционирова­ния объекта, системы объектов при условии воздействия на объект различных факторов. Такие модели определяют как имитационные.

Компьютерное моделирование является методом решения задачи анализа или синтеза сложной системы на основе использования ее компьютерной модели.

Суть компьютерного моделирования заключена в получении количественных и качественных результатов по имеющейся модели. Качественные выводы, полу­чаемые по результатам анализа, позволяют обнаружить неизвестные ранее свойства сложной системы: ее структуру, динамику развития, устойчивость, целостность и др. Количественные выводы используются для прогноза будущих или объясне­ния прошлых значений переменных исследуемого объекта.

Основные области применения компьютера при моделировании:

□ вспомогательное средство для решения задач;

□ постановка и решение новых задач, не решаемых традиционными методами, алгоритмами, технологиями;

□ разработка компьютерных обучающих и моделирующих сред;

□ получение новых знаний в ходе моделирования;

□ «обучение» разработанных моделей (самообучающиеся модели).

Компьютерное моделирование становится новым инструментом, методом на­учного познания, новой технологией еще и из-за возрастающей потребности в пере­ходе от исследования линейных математических моделей систем к более сложным и плохо формализуемым системам.

Предметом компьютерного моделирования могут быть любые сложные системы, например, экономическое подразделение фирмы или банка, промышленное пред­приятие, информационно-вычислительная сеть, технологический процесс, любой реальный объект или процесс и т. д. Цели компьютерного моделирования могут быть различными. Наиболее часто моделирование является центральной проце­дурой системного анализа, причем под системным анализом мы далее понимаем совокупность методологических средств, используемых для подготовки и принятия решений экономического, организационного, социального, технического и иного характера.

Компьютерная модель сложной системы должна по возможности отображать все основные факторы и взаимосвязи, характеризующие реальные ситуации, кри­терии и ограничения. Модель должна быть достаточно универсальной, чтобы опи­сывать близкие по назначению объекты, и в то же время достаточно простой, чтобы обеспечивать выполнение необходимых исследований с разумными затратами.

7.1.3. Параметры модели

Основные параметры, на основе которых оценивается модель, представлены на рис. 7.1.

Рис. 7.1. Параметры модели

Универсальность модели характеризует полноту отражения в ней свойств реаль­ного объекта, поскольку модель отражают не все, а лишь некоторые его свойства.

Точность модели оценивается степенью совпадения (погрешностью) значений выходных параметров реального объекта и значений тех же параметров, рассчи- тайных с помощью модели. Пусть отражаемые в математической модели свойства объекта представлены вектором выходных параметров

Здесь y_t — истинное значение /-го параметра. Обозначим через y_im i-й параметр, рассчитанный с помощью модели. Тогда относительная погрешность математиче­ской модели по /-му параметру будет:

z₇ 1 угш -уг 1

^tI =------------------------------- •

Уг

По этой формуле рассчитываются погрешности для каждого выходного пара­метра, в результате получается вектор погрешностей

E = (E_u E₂,E_n).

Адекватность модели является мерой совпадения функциональных характе­ристик модели с функциональными характеристиками моделируемого объекта.

Экономичность модели характеризуется затратами вычислительных ресурсов на ее реализацию. Если работа с моделью осуществляется вручную, то ее экономич­ность определяется затратами времени разработчика. При автоматизированном проектировании модели — затратами машинного времени и памяти компьютера, а также затратами времени разработчика. Часто для оценки экономичности непо­средственно компьютерной модели используют другие величины:

□ среднее количество операций, выполняемых при одном обращении к модели;

□ размерность системы уравнений в математической модели;

□ количество используемых в модели внутренних параметров и т. д.

Вычислимость определяется как возможность ручного или компьютерного ис- • следования качественных и количественных закономерностей функционирования объекта (системы).

Модульность показывает соответствие конструкций модели структурным со­ставляющим объекта (системы).

Алгоритмизируемость характеризует возможность разработки соответствую­щих алгоритма и программы, реализующей математическую модель на ЭВМ.

Наглядность отражает удобство визуального восприятия модели.

Конечность показывает отображение оригинала лишь в конечном числе его отношений.

Упрощенность (приблизительность) говорит об отражение только существен­ных сторон объекта (системы).

Следует отметить, что одна группа параметров модели (упрощенность, конеч­ность, экономичность) обычно вступает в противоречие с такими параметрами, как наглядность, адекватность и точность. Разрешение этого противоречия с целью получения оптимальной модели является одной из задач моделирования.