ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА

При движении вязкой жидкости между ее слоями, движущимисясразличными скоростями, возникают силы трения. Эти силы направлены по касательной к поверхности слоев и получили название сил внутреннего трения. Сила внутреннего трения f тем больше, чем больше площадь S соприкасающихся поверхностей и чем больше градиент скорости (изменение скорости на единице длины в направлении, нормальном к вектору скорости потоку):

. (1)

Для того, чтобы поставить знак равенства между правой и левой частью выражения, нужно ввести коэффициент пропорциональности h :

. (2)

Отсюда следует

h= . (3)

Величина h получила название коэффициента внутреннего трения жидкости или вязкости.

Используя выражение (3), можем определить коэффициент трения как силу, приходящуюся на единицу площади при единичном градиенте скорости.

Можно дать и иное определение коэффициента внутреннего трения. Каждая молекула жидкости участвует в упорядоченном движении слоя и в тепловом (хаотическом) движении. Переходя из слоя в слой, она переносит с собой то количество направленного движения (импульс), которое она имела в слое. Кроме того, происходит передача направленного количества движения путем ряда последовательных соударений молекул друг с другом. Таким образом, при стационарном (установившемся) движении должен существовать общий поток количества движения (поток импульса), направленный из слоя с большей скоростью в слой с меньшей скороcтью.

Из опыта установлено, что количество движения dk, переносимое через поверхность S раздела слоев, движущихся с различной скоростью, пропорционально площади, градиенту скорости и времени dt, т.е.

dk=h . (4)

Из (4) коэффициент внутреннего трения можно определить как физическую величину, численно равную количеству движения, которое переносится в единицу времени через единичную площадку при градиенте скорости, равном единице. В самом деле, если в выражение (4) S=I; dt=I; I, то dk=h.

Коэффициент внутреннего трения является одной из физических характеристик жидкости. Он показывает, как сильно данная жидкость отличается от идеальной.

Определим размерность величины h:

= . (5)

Описание установки

Установка состоит из двух цилиндрических сосудов, наполненных исследуемыми жидкостями. При движении тела в вязкой жидкости, смачивающей данное тело, оно увлекает за собой слой жидкости, прилегающей непосредственно к телу, этот слой увлекает соседний и т.д. Между слоями возникают силы трения, которые препятствуют движению тела. Если в жидкости движется шарик небольших размеров, то по закону, установленному Стоксом, эта сила при малых скоростях шарика выражается формулой

F=6p rhu , (6)

где h - коэффициент внутреннего трения; r - радиус шарика; u - скорость движения шарика.

Движение шарика в вязкой жидкости происходит под действием трех сил: силы тяжести Р₁ направленной вниз; выталкивающей силы Р₂ (сила Архимеда) и силы сопротивления F, направленных вверх. Силы Р₁ и Р₂ равны соответственно

Р₁=r_шVg, P₂=r₁Vg

где r_ш - плотность шарика, r₁ - плотность жидкости, V - объем шарика.

Так как все силы направлены по одной прямой, уравнение движения шарика можно записать в скалярной форме:

Р₁-Р₂-F=ma,

(7)

где m - масса шарика; a - ускорение. Если начальная скорость шарика равна нулю, он движется с некоторым ускорением и его скорость растет. Так как F~u, то с увеличением скорости F растет, а поскольку Р₁ и Р₂ остаются постоянными, то сумма сил стремится к нулю, что в итоге приведет к равномерному движению шарика. При равномерном движении шарика

Р₁-Р₂-F=0

или

r_шVg - r₁Vg - бp ru=0 . (8)

Из уравнения (8) можно определить коэффициент внутреннего трения

h= .

Принимая во внимание, что V= , находим

. (9)

Скорость шарика u можно определить, зная расстояние l между метками на сосудах и время t, за которое шарик проходит это расстояние u= . С учетом этого формула для определения h имеет вид:

(10)

Эта формула позволяет экспериментально определить коэффициент внутреннего трения. . Если начальная скорость шарика большая, то он тормозится до момента установления равномерного движения. И вэтом случае после установления равномерного движения процесс описывается формулами (8)-(10), т. е. можно использовать расчетную формулу (10).

Для выполнения эксперимента в работе используются шарики из различных 8 металлов.