Приведение внешних нагрузок масс и жесткостей

Приведение внешних нагрузок. Внешними нагрузками по отношению к рассматриваемой системе в грузоподъемных машинах являются движущие и тормозные усилия, силы тяжести, ветровые нагрузки и силы трения. Приведение внешних нагрузок осуществляется на основании равенства работ этих нагрузок в реальной и приведенной системах с использованием принципа возможных перемещений.

Наибольшую трудоемкость вызывает учет и приведение сил трения, которые в процессе работы машины изменяются по направлению и значению вследствие непостоянства коэффициента трения. В статических расчетах и при определении динамических усилий без учета упругих колебаний силы трения условно учитывают с помощью КПД в предположении, что силы трения пропорциональны усилиям между трущимися деталями. В динамических расчетах с учетом колебаний силы трения с помощью КПД учесть нельзя, так как направление усилия может непрерывно изменяться.

Непосредственный учет сил трения в передачах, пропорциональных динамическим нагрузкам, приводит к нелинейности уравнений движения, решение которых затруднительно и не имеет смысла ввиду незначительности динамических сил трения, возникающих при колебаниях. Поэтому силами трения, пропорциональными динамическим нагрузкам, определяемых с учетом колебаний с точностью, достаточной для практических расчетов, можно пренебречь. Силы трения, пропорциональные статическим нагрузкам, учитывают при приведении внешних нагрузок (см. гл. 8, 9, 10, 11). Силы трения, направление которых при пуске или торможении механизма не изменяется, учитывают при приведении сосредоточенных масс, так как динамическая нагрузка пропорциональна массе или моменту инерции движущихся частей.

Приведение движущихся сосредоточенных масс. Приведение движущихся сосредоточенных масс механизма к какому- либо валу или поступательно движущемуся элементу производят на основе постоянства кинетической энергии механизма в реальной системе и приведенной схеме с учетом потерь энергии от сил трения, пропорциональных динамическим усилиям, в передачах механизма

Знак работы сил трения зависит от направления потока энергии. Если передача энергии происходит от вала, к оси которого приводятся параметры системы, к другим массам, например при приведении масс к валу двигателя при пуске механизма, то Атр должно быть со знаком плюс.

Физически это означает, что приводной двигатель при пуске должен совершить дополнительную работу на преодоление сил трения, которая для приведенной схемы суммируется с кинетической энергией реального механизма. Если энергия передается от других масс к приводимому валу, что может быть, например, при приведении движущихся масс к валу двигателя при торможении механизма двигателем или тормозом, расположенным на валу двигателя, то Лтр должно иметь знак минус. Физический смысл этого действия состоит в том, что тормоз должен совершать работу по поглощению кинетической энергии движущихся масс, уменьшенную на работу сил трения.

Определим приведенный к валу двигателя момент инерции масс простейшего механизма подъема груза, состоящего из двигателя, муфты, одноступенчатого редуктора, барабана и двукратного полиспаста

Формулы для определения приведенных моментов инерции механизмов передвижения, механизмов поворота и изменения вылета приведены в соответствующих главах книги.

Следует еще раз отметить, что учет сил трения с помощью КПД справедлив лишь для динамических расчетов, в которых не рассматривают упругие колебания. В формулах приведенных масс и моментов инерции, используемых в динамических расчетах с учетом упругих колебаний, КПД механизмов следует принимать равным единице.

Приведение распределенных масс. В некоторых элементах грузоподъемных машин масса может быть распределена по длине этого элемента. К таким элементам относятся балки или фермы мостовых кранов, пролетные строения козловых кранов, стрелы, канаты больших диаметров и др. По существу такие элементы являются системами с бесконечным числом степеней свободы, так как общее их состояние определяется положением любой элементарной массы в произвольный момент времени.

Из теории колебаний систем с распределенными массами (параметрами) известно, что колебания любой элементарной массы такой системы при приложении к ней произвольной внешней нагрузки складываются из бесконечно большого числа главных колебаний различной частоты. Однако при определенном месте приложения внешней нагрузки и некотором законе изменения этой нагрузки во времени в системе с распределенными параметрами наибольшую динамическую деформацию вызывает только одно главное колебание низшей частоты. В этом случае такую систему можно заменить приведенной системой с одной дискретной (сосредоточенной) массой. Например, если на балку с распределенной массой, свободно опертую на концах, в середине пролета внезапно прикладывается постоянная сила или сосредоточенная сила, изменяющаяся по гармоническому закону во времени, то такую балку можно заменить динамической системой с одной дискретной массой, приведенной к середине пролета, т. е. к точке приложения силы ( 12.2).

Приведение масс должно быть выполнено так, чтобы кинетическая энергия реальной системы при ее низкочастотном главном колебании равнялась кинетической энергии приведенной дискретной системы. Для определения кинетической энергии реальной системы необходимо знать форму упругой линии балки при динамическом прогибе низшей частоты, а для этого следует решить дифференциальное уравнение упругих колебаний балки с распределенными параметрами. Ввиду трудоемкости такого решения используют приближенные способы, например метод Рэлея [5], согласно когорому динамическая форма деформации балки заменяется некоторой статической формой деформации.

Единственным условием выбора приближенной формы деформации является соблюдение кинематических граничных условий. При свободном опира- нии балки на концах это означает, что форма изгиба должна быть такой, чтобы перемещения на концах балки равнялись нулю. Рэлей доказал, что в этом случае кинетическая энергия системы весьма близка к кинетической энергии системы, имеющей приближенную выбранную форму деформации.