Формирование модели внезапного отказа элемента

У большинства объектов ЭЭС имеется длительный период, на котором интенсивность отказов практически постоянна – период нормальной эксплуатации. В этом случае оборудование выводится в ремонт раньше, чем начнется заметное старение его элементов. В данном случае λ (t) = λ = const. Разделим период рассматриваемого времени (0;t ) на интервалы ∆ t _i, i = 1,2,3, ...,n, и обозначим вероятность того, что превышение максимальной

прочности произойдет на i интервале, α_i. Очевидно, что при первом таком превышении произойдет отказ оборудования, в данном случае элемента. Т.к. максимальная прочность элемента постоянна, а случайные пиковые воздействия независимы, то случайные события появления пиковой нагрузки на каждом интервале времени также независимы (вспомним простейший поток событий). События появления пиковой нагрузки на любом интервале времени - A i , и ее не появления - B i являются противоположными событиями. Тогда по теореме умножения для независимых событий вероятность появления хотя бы одного превышения максимальной прочности будет равна

Т.к. условия эксплуатации конкретного оборудования неизменны, , тогда вероятность того, что время безотказной работы равно( k − 1 ) интервалов, будет:

где α – вероятность превышения максимальной прочности, приводящего котказу.

Суммируя все вероятности появления отказов, начиная с первогоинтервала, и заменяя согласно локальной предельной теоремеМуавра-Лапласа, получим интегральную функцию распределения временибезотказной работы, выраженную в числе интервалов времени:

Здесь k – к-й интервал времени, в котором произошел отказ.Переходя к непрерывному аргументу времени, получим вероятностьотказа:

где λ – параметр распределения – среднее число отказов в единицу времени,т.е. интенсивность отказов.

Тогда вероятность безотказной работы будет равна:

Среднее время безотказной работы при схеме внезапных отказов и показательном времени распределения между отказами будет:

Определим по модели отказов интенсивность отказов:

Отсюда внезапные отказы характеризуются постоянной интенсивностью. Параметры модели внезапных отказов в зависимости от времени имеют следующий вид Рис. 6.1

а) изменение частоты отказов во времени

б) изменение вероятности безотказной работы

в) изменение вероятности отказа

г) изменение интенсивности отказа

Рисунок 6.1. Зависимость показателей надежности от времени при внезапных отказах элемента

Таким образом, в системах со своевременными капитальными ипрофилактическими ремонтами, заменой износившихся частей, когда другие виды отказов составляют незначительную долю, в качестве основного распределения времени безотказной работы принимается экспоненциальное распределение, т.е. модель внезапных отказов оборудования описывается экспоненциальным законом. При этом необходимо помнить, что время эксплуатации без ремонтов и профилактики должно быть значительно меньше времени безотказной работы оборудования, т.к. при t = T

то есть, если не проводить своевременные ремонты в процессе эксплуатации, то к концу срока службы оборудования его показатели надежности станут недопустимо низкими.