Или (да, да, да); и2 (да, да, да);
Или (да, нет, да); и2 (да, нет, нет);
Или (нет, да, да); и2 (нет, да, нет);
Или (нет, нет, нет); и2 (нет, нет, нет);
Опираясь на эти факты можно получить ответы на вопросы о свойствах дизъюнкции и конъюнкции с помощью ЭВМ:
? или (А, В, нет) ? и 2 (А, В, да)
А = нет В = нет А = да В = да
? или (А, В, да) ? и 2 (А, В, нет)
А = да В = да А = да В = нет
А = да В = нет А = нет В = да
А = нет В = да А = нет В = нет
Одной из важнейших логических связок математической логики является импликация А ® В. Эта связка в математической логике используется для определения правил логического вывода.
Импликация А ® В - это логическое следование. Импликация А ® В читается: «если А, то В». Первое суждение в импликации называется посылкой, а второе суждение - следствием.
Приведем примеры правил логического вывода:
а) с использованием высказываний:
если «на улице дождь», то «на улице мокро»,
б) с использованием предикатов:
любит (х, конфеты) ® сластена (х).
Таблица истинности импликации:
А В А ® В
да | да | да |
да | нет | нет |
нет | да | да |
нет | нет | да |
Свойства импликации:
П1: «Импликация А ® Вложна,
когда посылка А истинна, а следствие В - ложно».
П2: «ИмпликацияА ® Вистинна,
когда истинно следствие либо ложны и посылка и следствие».
В языке Пролог импликации используются для описания правил вывода и определения новых логических понятий. Например, понятие «сластена» в языке .Пролог описывается следующим образом:
Сластена (х) любит (х, конфеты);
Описание этого правила позволяет вводить в ЭВМ вопросы о «сластенах» и получать осмысленные ответы, исходя из сведений, хранящихся в базе данных:
? сластена (х) - Кто сластена?
х = Маша
С помощью таблиц истинности могут быть описаны и проверены свойства любых сложносоставных высказываний. Соответственно с помощью этих таблиц на ЭВМ средствами языка Пролог могут быть проверены любые сложносоставные высказывания и законы исчисления высказываний.
Задача 1. Проверьте закон двойного отрицания в исчислении высказываний
не(не А) º А
Р е ш е н и е . Рассмотрим объединенную таблицу истинности высказываний
А не А не (неА)
да | нет | да |
нет | да | нет |
Сравнение крайних столбцов показывает, что всюду, где высказывание А истинно, там же истинно и двойное отрицание не (не А). И наоборот, всюду, где ложно А, там ложно и двойное отрицание не (не А). Следовательно, двойное отрицание тождественно исходному высказыванию: не (не А) º А.
Задача 2. Сравните с помощью таблиц истинности отрицание дизъюнкции и отрицание конъюнкции не (А и В) и не (А или В).
Р е ш е н и е .
АВАиВне (АиВ)АилиВне (АилиВ)
да | да | да | нет | да | нет |
да | нет | нет | да | да | нет |
нет | да | нет | да | да | нет |
нет | нет | нет | да | нет | да |
В о п р о с ы
1. Когда истинно отрицание?
2. Когда ложна дизъюнкция?
3. Когда истинна конъюнкция?
4. Когда ложна импликация?
З а д а н и е
1. Составьте таблицы истинности для утверждений:
а) (не А) и (не В); в) (не А) или (не В);
б) А и (не В); г) А или (не В).
2. Сравните с помощью таблиц истинности логические выражения:
а) не (А и В); в) (не А) или (не В);
б) не (А и В); г) (не А) или (не В).
3. Проверьте по таблицам истинности логические законы:
а) отрицание конъюнкции:
не (А и В) = (не А) или (не В);
б) отрицание дизъюнкции:
не (А или В) = (не А) и (неВ);
в) отрицание импликации:
не (А ® В) º (не В) ® (не А).
Дата добавления: 2016-04-06; просмотров: 670;