Гидравлический удар в трубах

Резкое повышение давления воды в трубах при внезапном перекрытии трубопровода было известно в водопроводной технике давно; это явление было названо "гидравлическим ударом" (потому что оно часто сопровождается появлением звука, сходного со звуком при ударе молотка по твердому телу, а иногда и сильным сотрясением трубы).

Теоретические исследования явления гидравлического удара были начаты также давно, однако только в конце прошлого столетия эта задача была решена Н.Е. Жуковским.

Исследования Н.Е. Жуковского показали, что гидравлический удар представляет собой сложный физический процесс и что все явления гидравлического удара объясняются возникновением и распространением ударной волны, происходящей от сжатия воды и расширения стенок трубы.

Упрощенно (пренебрегая рядом факторов, и в том числе потерями напора) процесс гидравлического удара можно представить себе так.

Пусть из резервуара большой емкости выходит горизонтальная труба, по которой в стационарных условиях протекает вода со скоростью u. На расстоянии l от входного сечения находится задвижка, которую можно закрыть как угодно быстро. Предположим это закрытие мгновенным. Тогда частицы жидкости, которые непосредственно соприкасаются с поверхностью задвижки, мгновенно остановятся, затем остановится ближайший к ним слой жидкости. Произойдет очень быстрое сжатие этого слоя, и давление в нем увеличится. Назовем это увеличение давления ударным давлением. Затем остановится и сожмется следующий слой жидкости, и в нем также увеличится давление; далее сжатие будет распространяться по всей длине трубы в направлении от задвижки к резервуару.

Пусть за интервал времени Δtповышенное, т.е. ударное давление достигнет резервуара. Если обозначить расстояние от резервуара до задвижки через l, то скорость распространения ударного давления

(5.29)

Величину с называют скоростью ударной волны.

В момент достижения ударной волной входного отверстия (т.е. резервуара) вся вода в трубе окажется сжатой, скорости всех частиц равными нулю и давление повышенным против первоначального, т.е. большим давления, обусловливаемого уровнем воды в резервуаре. Поэтому начнется отток жидкости из трубы в резервуар и постепенно вся жидкость в трубе придет в движение в направлении к резервуару; при этом давление будет уменьшаться до его первоначального значения. Когда это давление достигает задвижки, жидкость движется в трубе в сторону резервуара с некоторой скоростью, после чего начинается ее послойная остановка (начиная с сечения у задвижки) с понижением давления. Когда скорость во всей трубе станет равной нулю, пониженное давление достигнет входного сечения трубы; после этого наступит стадия послойного восстановления движения с первоначальной скоростью в сторону задвижки. Через промежуток времени Δtэту начальную скоростьu приобретает последний у задвижки слой жидкости, и так как задвижка является препятствием для передвижения жидкости, то снова возникнет "гидравлический удар", т.е. описанное явление повторится.

Рисунок 5.2 - Схема гидравлического удара

В действительности явление удара гораздо более сложное, так как стенки трубы обладают упругостью (расширяются и сжимаются при изменениях давления в жидкости); жидкость также обладает упругостью, и, кроме того, в потоке возникают сопротивления движению жидкости, в результате чего колебания давления в трубе затухают. Расчеты этих колебаний довольно сложны, и мы их здесь не будем касаться, ограничиваясь определением повышения давления Δp в горизонтальной трубе у задвижки при мгновенном ее закрытии. С этой целью составим уравнение изменения количества движения, которое формулируется следующим образом: изменение количества движения равно импульсу силы и записывается:

(5.30)

где m – масса жидкости;

v – скорость жидкости;

mv – количество движения;

F – сила действующая на жидкости;

∆t – время действия силы.

F∆t – импуль силы.

Масса жидкости в трубе m = rlπd²/4, скорость жидкости до прохождения ударной воды равна v, а после прохождения равно нулю. Давление у задвижки повышенное ∆p, а у входа в трубу повышения давления нет, поэтому во время прохождения ударной волны на жидкость действует сила F = - ∆p p d²/4. Знак минус указывает на то, что сила действует против направления движения жидкости. Повставим данные величины в уравнение (5.18):

(5.31)

Из последнего уравнения найдём повышение давления:

(5.32)

Это есть формула Н.Е. Жуковского для определения величины гидравлического удара.

Из этой формулы следует, что величина ударного давления зависит от начальной скорости движения воды в трубе и от скорости распространения ударной волны.

В то же время скорость с зависит от упругих свойств жидкости и от упругих свойств трубопровода. Действительно, при повышении давления сжимается только жидкость, но и происходит деформация трубопровода, его диаметр увеличивается. С учётом этих свойств скорость распространения ударной волны рассчитывается по формуле:

(5.33)

где E_ж – модуль упругости жидкости;

E_тр – модуль упругости материала трубопровода;

d – внутренний диаметр трубопровода;

d – толщина стенок трубопровода.

Для нефтепроводов СМН внешним диаметром 820 мм толщина стенок трубы может составлять [9] 8, 9, 10, 11, 12 мм. Для стальных труб плотностью 7850 кг/м³ модуль упругости материала E = 206000 МПа. По нефтепроводу перекачиваются нефти с различными свойствами, поэтому модуль упругости нефти меняется. Среднее значение модуль упругости нефти [9] E_тр =1,3 10⁹ Па. Средняя плотность нефти r_o = 860 кг/м³. Расчётные скорости распространения звука в нефтепроводе приведены в таблице 1.1.

Таблица 5.1 -Значения скоростей распространения звука в нефтепроводе внешним диаметром 820 мм

Если бы стенки трубы были абсолютно жесткими, то скорость распространения ударной волны совпадала бы со скоростью распространения звука в жидкости.

Таблица 5.2 -схемы распространения волн давления

№	Действие	Изменение давления по длине нефтепровода
	Прикрытие задвижки
	Открытие задвижки
	Закачка в нефтепровод
	Отбор из нефтепровода
	Отбор из нефтепровода с последующим прекращением отбора

Явление гидравлического удара носит периодический характер. Действительно, после достижения резервуара ударная волна отразится и со скоростью с будет распространяться к задвижке. Общее время пробега прямой и отраженной (обратной) ударных волн составляет длительность фазы гидравлического удара T_ф=2l/c. Далее циклы повышений и понижений давления будут чередоваться с промежутками времени T_ф до тех пор, пока под влиянием гидравлических сопротивлений этот колебательный процесс не затухнет.

Рассмотренные выше решения справедливы при мгновенном закрытии задвижки (t_з =0). Если время полного закрытия задвижки t_з больше, чем длительность фазы гидравлического удара T_ф, то повышение давления в этом случае можно определять по формуле

Δp=pυcT_ф/t_з.

Для предохранения трубопровода следует или не допускать быстрых закрытий запорных устройств трубопроводов, или устанавливать демпфирующие воздушные колпаки. Для газопроводов и воздуховодов величина гидравлического удара обычно мала.

Примеры и задачи

Пример 5.1.

Насос перекачивает мазут по всасывающей линии трубопровода длиной ℓ, диаметром d и шероховатостью поверхности трубы 0,1 мм. Уровень жидкости в баке H, показание вакуума на входе в насос p_v, а ртутного манометра h_рт, коэффициент местных сопротивлений x_м = 2,5.

Рассчитать расход Q.

Дано: вязкость 75 мПа∙с, плотность 890 кг/м³, ℓ = 7 м,d = 150 мм, H = 4 м,p_v = 50 кПа, h_рт =100 мм.

Решение :

Если жидкость несжимаемая, то силы инерции учитываются инерционным напором. Тогда для горизонтального трубопровода Ź1=Ź2, постоянного диаметра v1=v2, после выключения насоса р1=р2=ра, уравнение Бернулли для

Пример 5.1.

Насос перекачивает мазут по всасывающей линии трубопровода длиной ℓ, диаметром d и шероховатостью поверхности трубы 0,1 мм. Уровень жидкости в баке H, показание вакуума на входе в насос p_v, а ртутного манометра h_рт, коэффициент местных сопротивлений x_м = 2,5.

Рассчитать расход Q.

Дано: вязкость 75 мПа∙с, плотность 890 кг/м³, ℓ = 7 м,d = 150 мм, H = 4 м,p_v = 50 кПа, h_рт =100 мм.

Решение:

Если жидкость несжимаемая, то силы инерции учитываются инерционным напором. Тогда для горизонтального трубопровода Ź1=Ź2, постоянного диаметра v1=v2, после выключения насоса р1=р2=ра, уравнение Бернулли для

Пример 5.2.

Центральный насос перекачивает нефть с кинематическим коэффициентом вязкости 3,5*10^-5 м²/с по горизонтальному трубопроводу длиной 100м, диаметром 200мм и расходом 10 л/с. После выключения центробежного насоса давления на входе в насос и на выходе из трубопровода упало до атмосферного. Потерями напора в насосе и сжимаемостью нефти пренебречь. Найти закон изменения скорости жидкости в трубопроводе.

Решение :

Если жидкость несжимаемая, то силы инерции учитываются инерционным напором. Тогда для горизонтального трубопровода Ź1=Ź2, постоянного диаметра v1=v2, после выключения насоса р1=р2=ра, уравнение Бернулли для нестационарного движения запишется :

hτ +hi=0

Так как режим движения ламинарный:

Re= v*d = 4Q = 4 * 10^-2 =1.81· 10³ <Reкр=2000

υ πdυ 3.14 * 0.2 * 3.5 * 10 ^-3

потери напора на трение определяются по формуле(5.9):

hτ=128lυQ = 32lυ v,

πd⁴g d²g

а инерционный напор по формуле (10.7),тогда :

32 l υ v + l ∂ v = 0

d²g g ∂ t

Интегрируя это выражение при условии

t=0; v=vo= 4Q = 4 * 10 =0.318 м/с

πd² 3.14 * (0.2)²

получаем v=vo l^-32υt/d =0.318 * l^-0.028t м/с

Пример 5.3.

Найти потери давления при движении воздуха в вентиляционном канале , при температуре Расход воздуха при заданных условиях

Решение:

Заданному состоянию воздуха соответствует кинематический коэффициент вязкости и плотность

Находим число Рейнольдса, характеризующее поток воздуха в канале:

Определим относительную шероховатость канала (при абсолютной эквивалентной шероховатости ):

Находим величину коэффициента гидравлического трения по обобщенной формуле

Определяем потерю полного давления на 1 пог. м канала:

Задача 5.1

При мгновенном закрытии задвижки давление в трубопроводе повышается на величину Δp. Как изменится повышение давления, если время закрытия задвижки составляет 1 с, 2 с, 3 с, 4 с. Длина трубопровода 1,2 км, а скорость звука в нем 1200 м/с.

Ответ. Не изменится; не изменится; уменьшается в 1,5 раза, в 2 раза.

Задача 5.2

По стальному трубопроводу длиной 1,5 км, диаметром 200 мм и толщиной стенок 6 мм перекачивается нефть плотностью 830 кг/м³ и модулем упругости 1,15 * 10⁹ н/м². Модуль упругости стали считать в 300 раз больше модуля упругости нефти. Определить скорость распространения гидравлического удара в трубопроводе и повышение давления в нем, если за время 5 с скорость нефти в трубопроводе уменьшилась на 1 м/с.

Ответ . 1120 м/с; Δp=0,498 10⁶ Па

Задача 5.3

Клапан поршневого насоса, подающего жидкость в напорный трубопровод длиной 100м, диаметром 150 мм, срабатывает при расходе жидкости 1,5 10^-3 м3/с. Определить изменение давления после клапана в напорной магистрали, если клапан закрылся за 0,1 с. Скорость распространения гидравлического удара 1200 м/с, а плотность жидкости 1000 кг/м³ .

Ответ : Δp=-1.02 10⁵ Па

Задача 5.4

По трубопроводу длиной 3 км перекачивается жидкость со средней скоростью 3 м/с. На расстоянии 1км от входа в трубопровод находится задвижка, которая закрывается в течение 2-х секунд. Найти перепад давления на задвижке после ее закрытия, если скорость распространения гидравлического удара равна с=1300 м/с, а плотность жидкости 860 кг/м³.

Ответ: Δp=5,93 10⁶ Па

Задача 5.5

При включении насоса расход жидкости меняется по линейному закону и за время to=5 с возрастает от нуля до 10^-2 м3/с. Определить давление , которое должен создавать насос в любой момент времени 0<t<to для обеспечения заданного закона изменения подачи, если перекачивается жидкость плотностью 10³ кг/м³ по горизонтальному трубопроводу длиной 5 км, диаметром 100 мм. Скорость распространения гидравлического удара равна 1400м/с. Потери напора не учитывать.

Ответ: Δp=0,356 10⁵ t Па

Задача 5.6

По горизонтальному трубопроводу длиной 1 км, диаметром 200 мм центробежный насос перекачивает несжимаемую жидкость со средней скоростью vо=2 м/с. Определить закон изменения скорости жидкости со временем и скорость жидкости в момент времени t=5 с после остановки насоса. Коэффициент гидравлического сопротивления принять равным λ=0,02, а движение считать турбулентным.

Указание. При остановке насоса давление считать равным атмосферному.

Ответ: v=1.33 м/с v= v_o

(1+λv_o/2d*t)

Задача 5.7

Определить потери напора в газопроводе низкого давления, транспортирующем газ при и диаметр газопровода Расход газа Длина участка l= м.

Задача 5.8

Определить потери давления в газопроводе высокого давления диаметром по которому транспортируется газ и Абсолютное давление газа в начале участка расход газа Длина участка газопровода