Дискретность и непрерывность в вопросе о структуре материи

С древнейших времен существовали два про­тивоположных представления о структуре материального мира. Одно из них — конти­нуальнаяконцепция Анаксагора-Аристоте­ля — базировалось на идее непрерывности, внутренней однородности, «сплошности» и, по-видимому, было связано с непосредст­венными чувственными впечатлениями, ко­торые производят вода, воздух, свет и т. п. Материю согласно этой концепции можно делить до бесконечности и это является критерием ее непрерывности. Заполняя все пространство целиком, материя не оставляет пустоты внутри себя.

Другое представление — атомистическая (корпускулярная)концепция Левкиппа-Демокрита — было основано на дискретности пространственно-временного строения мате­рии, «зернистости» реальных объектов и от­ражало уверенность человека в возможность деления материальных объектов на части лишь до определенного предела — до атомов,которые в своем бесконечном разнообразии (по величине, форме, порядку) сочетаются различными способами и порождают все мно­гообразие объектов и явлений реального мира.

При таком подходе необходимым условием движения и сочетания реальных атомов является существование пус­того пространства.Таким образом, корпускулярный мир Левкипла-Демокрита образован двумя фундамен­тальными началами — атомами и пустотой,а материя при этом обладает атомистической структурой. Атомы, по мнению древних греков, не возникают и не уничтожают­ся, их вечность проистекает из бесконечности времени. Конечно, атомы древнегреческих философов не имели ничего общего, кроме названия (атом означает «недели­мый»), с современным понятием.

Эти представления о структуре материи сохранялись фактически без существенных изменений до начала XX в., оставаясь двумя антиномиями— противоречащими друг другу высказываниями о предмете, допускающими оди­наково убедительное обоснование.

Триумф ньютоновской механики значительно укрепил позиции сторонников корпускулярной структуры мате­рии. И хотя эмпирических доказательств «зернистости» газов, жидкостей, твердых тел, световых пучков в то вре­мя не существовало, сама идея считать эти объекты со­стоящими из взаимодействующих материальных точек была слишком привлекательной, чтобы ею не воспользо­ваться. Ведь тогда достаточно задать начальное состояние всех этих материальных точек и решить соответствующие уравнения движения, чтобы объяснить наблюдаемые в природе явления и предсказать их эволюцию (детерми­низм Лапласа).

Надо признать, что корпускулярный подход оказался чрезвычайно плодотворным в различных областях есте­ствознания. Прежде всего, это, конечно, относится к нью­тоновской механике материальных точек. Очень эффек­тивной оказалась и основанная на корпускулярных пред­ставлениях молекулярно-кинетическая теория вещества, в рамках которой были интерпретированы законы термо­динамики. Правда, механистический подход в чистом виде оказался здесь неприменимым, так как проследить за дви­жением 10²³ материальных точек, находящихся в одном моле вещества, не под силу даже современному компью­теру. Однако если интересоваться только усредненным вкладом хаотически движущихся материальных точек в непосредственно измеряемые макроскопические величи­ны (например, давление газа на стенку сосуда), то получа­лось прекрасное согласие теоретических и эксперимен­тальных результатов.

1. Континуальный подход в механике сплошных сред

Несмотря на победу атомизма, континуальный подход отнюдь не оказался «выброшенным на свалку». Он был успешно применен в механике сплошных сред, которая включает гидродинамику, акустику, теорию упругости и другие области физики. В соответствии с этим подходом среда считается непрерывной, бесструктурной, а каждый элемент ее объема взаимодействует со всеми соседними элементами по законам классической механики. Это ни­как не противоречит предположению о реальной дискрет­ной структуре вещества на микроуровне, если рассматри­ваемые элементы объема среды, хоть и достаточно малы, но все же содержат в себе большое число частиц. Другими словами, при таком подходе среда считается непрерывной в «макроскопическом» смысле, оставаясь дискретной на микроуровне.

Континуальный подход в указанных обла­стях естествознания имел целью, прежде всего, упростить математический анализ движения объектов, состоящих из огромного числа частиц. Был разработан математический аппарат теории поля, который в дальнейшем оказался вос­требованным для описания материальных объектов иной, отличной от вещества природы — электромагнитного и гра­витационного полей. Среди создателей этой теории в пер­вую очередь следует назвать Л. Эйлера (1707-1783) и Д. Бернулли (1700-1782).

В основе теоретико-полевого формализма, применяе­мого в механике сплошных сред, лежит специфический способ описания состояния вещественных объектов, ко­торый можно продемонстрировать на примере идеальной несжимаемой жидкости. Вместо того, чтобы, как это де­лалось в механике материальных точек, указывать состоя­ние (положение и скорость) каждой частицы (атома, мо­лекулы) такой жидкости и следить за изменением этих состояний, отмечают скорость v(r), которую имеют в каж­дой точке г пространства проходящие через нее частицы. Другими словами, состояние рассматриваемой жидкости в момент времени tпри таком способе характеризуется векторной функцией v(r, t), определенной одновременно во всех точках непрерывного пространства. При этом говорят, что задано поле скоростейжидкости.

В общем случае если некоторая физическая величина имеет определенное значение в каждой точке или части пространства, то таким образом определено полеэтой ве­личины. Если данная величина— скаляр (температура, давление, плотность и т. п.), то и соответствующее поле называется скалярным, а если она — вектор (скорость, деформация, напряжение, сила и т. п.), то и поле, ею оп­ределяемое, называется векторным.

Для наглядного изображения полей часто применяют графические изображения, служащие как бы «портрета­ми» соответствующих функций. Скалярные поля удобно изображать поверхностями (если поле трехмерное) или ли­ниями (в случае двумерного, плоского поля), на которых значение функции одно и то же. Такие рисунки напоминают топографические карты с нанесенными на них замкнутыми линиями одинаковой высоты. Для изображения векторных полей пользуются линиям поля-непрерывными линиями, касательные к которым в каждой точке совпадают по на­правлению с векторами поля.
Иногда их называют линиямитока, если, например, речь идето поле скоростей, или силовыми линиями, если с их помощью изображают какие-либо силовые поля. Обычно проводят не все возможные линии поля, а только их часть, так что «густота» численно равна модулю вектора поля в данном месте пространства. Поле является, конечно, более сложным математиче­ским объектом по сравнению с траекторией r(t),которая описывает движение материальной точки.

Основная задача механики сплошных сред — расчет скалярных и векторных полей по заданным значениям их векторных производных — в общем случае связана с ре­шением дифференциальных уравнений в частных произ­водных, которые являются более сложными математиче­скими структурами, чем обыкновенные дифференциальные уравнения типа F = mа.Методы решения уравнений в ча­стных производных изучаются специальным разделом ма­тематики — математической физикой. Дифференциальные уравнения в частных производных, как и обыкновенные дифференциальные уравнения, сами по себе имеют бесчис­ленное множество решений. Для однозначного определе­ния искомого поля к этим уравнениям нужно добавить дополнительные условия. Таковыми являются начальные и граничные условия.

Следует указать, что механика сплошных сред в соот­ветствии с современной терминологией относится к дина­мическим теориям, так как позволяет однозначно пред­сказать состояние рассматриваемого объекта в будущем.

1. Концепция близкодействия и физические поля

Хотя теория поля, применяемая в механике сплош­ных сред, была основана на континуальном подходе к изу­чаемым объектам, она ни в коем случае не ставила под сомнение микроскопическую дискретность этих объектов. Корпускулярный взгляд на структуру материи считался бесспорным вплоть до начала XIX в.

С корпускулярным подходом была тесно связана кон­цепция дальнодействия,в соответствии с которой взаи­модействие между телами (электрическое, магнитное, гра­витационное) осуществляется мгновенно и непосредствен­но через пустое пространство, которое не принимает в этом никакого участия. Однако вопрос о том, каким образом каждое из взаимодействующих тел «информирует» дру­гое о своем присутствии, смущал большинство ученых того времени, не исключая и самого Ньютона. А без ответа на этот вопрос все законы, основанные на концепции даль­нодействия, не могли стать основой более глубокого по­нимания механизмов протекания взаимодействия.

В 1830-е гг. великий английский физик М. Фарадей (1791-1867) выдвинул новый подход к природе электрических взаи­модействий, который стали называть концепцией близкодействия.В соответ­ствии с этой концепцией, тело А, имеющее заряд q_A, создает в пространстве то, что Фарадей назвал электрическим полем. Другое тело В, имеющее заряд q_B, « чувствует » это поле в том месте, где оно (тело В)находится. Это проявляется в том, что на тело Вдействует сила F_в =kq_Aq_B /r² где k— коэффициент пропорциональности, зависящий от вы­бора единиц измерения, r— расстояние между телами Аи В. То же самое можно сказать и о заряженном теле А, на кото­рое со стороны электрического поля, созданного телом В, воздействует сила F_A = -F_B.Таким образом, введенное Фарадеем поле является как бы промежуточным звеном, «пе­реносчиком» электрического взаимодействия.

Термин «поле», который применил Фарадей, не слу­чаен и отражает континуальный подход к этой новой фи­зической реальности. В отличие от полей, описывающих состояние объектов в механике сплошных сред, электри­ческое поле Фарадея обозначало новую материальную сущ­ность, отличающуюся от вещества. Состояние такого элек­трического поля описывается вектором напряженности Е(х, у, z),определенным в каждой точке непрерывного пространства и фактически представляющим собой силу, действующую на единичный положительный заряд, по­мещенный в эту точку пространства.

Электрическое поле, как и любое векторное поле, мож­но наглядно изобразить силовыми линиями, касательные к которым в каждой точке пространства совпадают с на­правлением вектора Е. Основной задачей электростатики является расчет электрического поля, создаваемого задан­ным распределением зарядов в пространстве. В общем слу­чае это довольно трудная задача, связанная с интегриро­ванием дифференциальных уравнений в частных произ­водных.

Аналогичный подход привел Фарадея к еще одной физической реальности — магнитному полю, с помощью которого осуществляется магнитное воздействие между электрическими токами (движущимися зарядами). Оче­видно, с точки зрения концепции близкодействия также можно рассматривать и тяготение, предполагая существование особого гравитационного поля, являющегося «переносчи­ком» такого взаимодействия. И все же первоначально ма­териальность гипотетических силовых полей вызвала со­мнение, так как, во-первых, ничего нового в поведении заряженных тел концепция близкодействия не объясня­ла и не предсказывала, а во-вторых, эта концепция лиша­ла мир пустоты, так как электрическое поле могло суще­ствовать и в вакууме. Поэтому, придерживаясь общепри­нятого в науке принципа «не умножать сущностей без необходимости», ученые почти полвека не принимали концепцию Фарадея. Тем более что в начале XIX в. уже пришлось пойти на признание нового материального объ­екта природы — «светоносного эфира», о чем более под­робно будет рассказано в следующем параграфе.

1. Классические представления о природе света

Вопрос о том, что такое свет, всегда волновал пытли­вый ум человека. В XVII-XVIII вв. в оптике, как и в дру­гих областях естествознания, возобладал корпускулярный подход: свет трактовался как поток частиц (корпускул). Такой подход был «освящен» непререкаемым авторите­том Ньютона, заложившего основы физической оптики и объяснившего разнообразные оптические явления. Глав­ным аргументом в пользу корпускулярной природы света Ньютон считал прямолинейное распространение световых лучей. Кроме того, считая свет потоком частиц, легко объ­яснить законы отражения и преломления.

Однако существовал и целый ряд оптических явлений, не укладывающихся в рамки чисто корпускулярной ги­потезы. К таким явлениям прежде всего относились ин­терференционные и дифракционные эффекты. Несовмес­тимые с корпускулярным подходом, эти эффекты в то же время легко объяснялись на языке волновых процессов. Чтобы убедиться в этом, вспомним, что волнойназывают процесс распространения колебаний в среде.Если точеч­ный источник волны колеблется по гармоническому за­кону, то возбужденная этим источником сферическая волна постепенно вовлекает в колебательный процесс все новые и новые участки среды. Находящиеся на разных расстояниях от источника участки будут коле­баться с той же частотой, однако их отклонение от поло­жения равновесия в один и тот же момент времени будет различным или, другими словами, будет различной фаза колебаний.

При наложении волн от двух точечных источников результат сложения колебаний в каждой точке простран­ства зависит от того, в какой фазе происходят эти колеба­ния от каждого из источников. Например, если они про­исходят в противофазе, то результирующее колебание про­сто отсутствует. Напротив, если колебания, возбужденные в какой-то точке пространства, происходят синфазно, то результирующее колебание усиливается. Таким образом, вследствие наложения волн от двух или нескольких источников в одних точках пространства ко­лебания усиливаются, в других — ослабляются. Это явле­ние и называется интерференцией волн.В 1801 г. англий­ский физик Т. Юнг (1773-1829) произвел свой знаменитый опыт и получил чередующие­ся светлые и темные интерференционные полосы. Этот опыт существенно ускорил переход на волновую трактов­ку оптических явлений.

Решающий же вклад принадлежит великому француз­скому ученому О. Френелю (1788-1827), создавшему теорию дифрак­ции света, полностью основанную на волновой концепции. Ознакомившись с этой теорией, другой французский уче­ный С. Пуассон (1781-1840) выдвинул против нее возражение, указав, в частности, что из расчетов Френеля следует «невозмож­ное»: в центре геометрической тени от круглой преграды всегда должно быть светлое пятно. Немедленно поставлен­ный эксперимент подтвердил наличие такого пятна в ди­фракционной картине от круглого диска, что стало окончательным «приговором» в пользу континуаль­ного подхода к вопросу о природе света. По иронии судь­бы это пятно до сих пор называют «пятном Пуассона». Однако это не означало, что все трудности в оптике пре­одолены. Ведь если свет — это волна, то сразу возникает вопрос о том, что является средой для распространения та­ких волн. И этой средой стали считать эфир— особую ма­териальную субстанцию, заполняющую все пространство.

1. Торжество классического естествознания

В 1860-1865 гг. великий последователь Фарадея Дж.К.Максвелл (1831-1879) показал, что электричество и магнетизм не просто тесно связаны друг с другом, а представляют собой единое электромагнитное поле, в котором могут распространяться волны электромагнитных колебаний, в определенном частотном диапазоне воспринимаемые как свет. Таким образом, казалось бы, все стало на свои места: свет действительно представляет собой волновой процесс, этот волновой процесс есть не что иное, как рас­пространение колебаний электромагнитного поля, а элек­тромагнитное поле, следовательно, и является тем гипо­тетическим эфиром, природа которого ранее была абсо­лютно непонятна.

Структура электромагнитного поля с самого начала считалась непрерывной, так что для описания его состоя­ния применяется континуальный подход. В частности, состояние электромагнитного поляв вакууме описыва­ется вектором напряженности электрического поля Е и вектором магнитной индукции В, связанными друг с дру­гом системой уравнений Максвелла, обобщающих извест­ные законы электрических и магнитных явлений (закон Кулона, закон электромагнитной индукции Фарадея, за­кон Био-Савара-Лапласа и др.).

Их уравнений Максвелла следовало существование электромагнитных волн, скорость и другие свойства ко­торых поразительно совпадали с соответствующими па­раметрами света. Так фактически была доказана электро­магнитная природа света. Именно электромагнитное поле оказалось тем самым загадочным « светоносным эфиром », о котором говорили еще X. Гюйгенс (1629-1695) и Л. Эйлер (1707-1783).

Зная состояние электромагнитного поля в какой-то момент времени, с помощью уравнений Максвелла мож­но определить состояние поля в любой последующий мо­мент времени. Таким образом, теория Максвелла не про­тиворечит концепции детерминизма и относится к дина­мическим теориям.

На этом фактически закончился классический этап в физике в частности и в естествознании в целом. В соответ­ствии с классической физической картиной мира, мате­рия существует в двух формах: вещество (корпускуляр­ный подход) и поле (континуальный подход). Вещество описывается уравнениями механики Ньютона, а поле — уравнениями электродинамики Максвелла. Триумфом та­кого подхода стала классическая электродинамика, соз­данная Х.А.Лоренцем (1853-1928), которая блестяще описала прак­тически все известные к тому времени электрические и оптические свойства вещества.