ПРИМЕНЕНИЕ ПРИНЦИПА СУПЕРПОЗИЦИИ К РАСЧЕТУ ПОЛЯ ИЗЛУЧЕНИЯ АНТЕНН

Свойства антенн при­нято изучать главным образом в передающем режиме, поскольку характеристики антенн в приемном режиме наиболее просто мо­гут быть определены через характеристики тех же устройств в передающем режиме с помощью принципа взаимности.

Изучение свойств передающих антенн начнем с определения электромагнитного поля, созданного произвольной антенной, на­ходящейся в свободном пространстве, при условии, что для этой антенны решена так называемая внутренняя задача. Для металлических антенн, это означает, что распределение электрических токов – источников электромагнитного поля – известно во всех точках антенны.

Наиболее просто и наглядно поле таких антенн рассчитывается с использованием принци­па суперпозиции. Ввиду линейности уравнений Максвелла проволочную антенну длиной можно разбить на элементарные участки , каждый из которых при малой толщине провода можно рас­сматривать как элементарный электрический вибратор (ЭЭВ), и далее найти результирующее поле путем суммирования всех эле­ментарных полей с учетом их поляризации, амплитуд и фаз.

В локальной сферической системе координат r', q', j', связанной с элементом и декартовой системой x', у', z', ось z' которой совпа­дает с осью элементарного вибратора (рис. 1.1), комплексная амплитуда напряженности электрического поля имеет вид , (1.1) где – линейная координата, отсчитываемая вдоль провода и характеризующая положение рассматриваемого элемента; – комплексная амплитуда тока в выделенном элементе; – длина ЭЭВ; ; l – длина волны в свободном пространстве; – характеристическое сопротивление среды; – орт сферической системы координат.

Рис 1.1 – К расчету поля антенны

В (1.1) и далее индекс т в обо­значении комплексной амплитуды опущен. Выражение (1.1) спра­ведливо в дальней зоне выделенного элемента, т. е. при условии r' » l (реально, достаточно условия r' > 1,5l, при этом погрешность по амплитуде не превосходит 1%). Напряженность магнитного поля в дальней зоне ЭЭВ связана с (1.1) выражением

(1.2)

где – орт сферической системы координат. Результирующее поле определяется путем геометрического суммирования (интег­рирования) полей всех элементарных участков:

, . (1.3)

Принцип суперпозиции используется при расчете поля излуче­ния и магнитных токов, каждый из элементарных участков кото­рых можно рассматривать как излучение элементарных магнит­ных вибраторов (ЭМВ). Хотя магнитные токи в природе не су­ществуют, их формальное ведение оказывается чрезвычайно по­лезным при анализе, например, антенн, выполненных в виде длин­ной узкой щели в металлическом экране.

В ряде случаев, когда распределение тока по антенне либо не­известно, либо слишком сложно, однако из каких-либо априорных соображений известно распределение поля вблизи антенны (например, для апертурных антенн, в частнос­ти для антенн параболического типа), найти излучаемое антенной поле можно с помощью принципа эквивалентности. Согласно этому принципу излучение реальных электрических токов заменя­ется излучением эквивалентных поверхностных электрических и магнитных токов, распределенных в точках воображаемой произвольной поверхности S, окружающей антенну. Плотность этих токов

, , (1.5)

где n₀ – единичная нормаль к поверхности S, внешняя по отно­шению к области, занятой антенной; , – поле в точках на поверхности S.

Разобьем поверхность S на элементарные пло­щадки dS, тогда, рассматривая каждую площадку как совокупность двух элементарных излучателей – электрического и магнитного, можно найти полное поле во внешней области, суммируя поля, созданные отдельными элементами. Обычно учитывают токи толь­ко на части замкнутой поверхности S, где они наиболее сущест­венны, причем эту часть поверхности выбирают совпадающей с фронтом волны, излучаемой антенной. В данном случае каждую элементарную площадку можно рассматривать как элемент вол­нового фронта – элемент Гюйгенса, электрическое поле которого и локальной системе координат r', q', j', связанной с декартовой системой x', у', z', ось z' которой совпадает с внешней нормалью (см. рис. 1.2), при r' « l можно представить в виде

, (1.6)

Рис 1.2 – К расчету поля элемента Гюйгенса

, (1.7) . (1.8)