Б) Метод двух узлов.

Напряжение между узлами ab определим по формуле:

Токи в ветвях определим по формулам закона Ома:

Ответ:

42. Расчет цепей с взаимной индуктивностью

1) Два контура или катушки называются индуктивно связанными (или магнитносвязанными), если магнитный поток (или его часть) первой катушки сцеплен с витками второй катушки, а поток второй - сцеплен с витками первой.

Ток , проходя по виткам первой катушки создает в ней магнитный поток самоиндукции = . Часть этого потока, сцепленная витками второй катушки, называется потоком взаимоиндукции = . Поток взаимоиндукции создает потокосцепление пропорционально току первой катушки.

4.24

При прохождении тока по виткам второй катушки возникает поток взаимоиндукции = . , создающий потокосцепление пропорциональное току .

4.25

Отношение потокосцепления второй катушки к току первой катушки называется взаимной индуктивностью

4.26

Аналогично

4.27

Для Двух катушек (контуров) в силу принципа взаимности всегда имеет место равенство:

Взаимная индуктивность измеряется в генри (гн). Взаимная индуктивность зависит от числа витков катушек, от их размеров, конфигурации, взаимного расположения и от магнитной проницаемости среды.

Из выражения 4.26 следует, что

4.28

При изменении тока первой катушки изменяется потокосцепление второй катушки 12

Во второй катушке индуктируется э.д.с. пропорциональная скорости изменения потокосцепления

4.29

Пусть ток в первой катушке изменяется по синусоидальному закону с начальной фазой, равной нулю ( =0) . Тогда э.д.с. взаимной индукции будет равна

4.30

При э.д.с. взаимной индукции имеет максимальное значение

Поэтому

Из уравнения 4.31 видно, что э.д.с. взаимной индукции во второй катушке отстает по фазе от тока первой катушки на угол 90°.

Степень индуктивной связи катушек характеризуется коэффициентом связи k.

Коэффициент связи К 1

При соединении индуктивно связанных катушек магнитные потоки самоиндукции ( и ) и взаимоиндукции (Ф12 и Ф21) могут совпадать по направлению или могут быть направлены встречно. Поэтому при расчете цепей с взаимной индуктивностью пользуются понятиями одноименныхзажимов, а также согласногои встречного включений.

Одноименными называют также зажимы,по отношению к которым одинаково направленные токи создают одинаково направленные потоки самоиндукции и взаимоиндукции.

На схемах одноименные зажимы помечают точками или звездочками (рис. 108).

Согласным называюттакое включение, при котором потоки самоиндукции и взаимоиндукции катушек имеют одинаковое направление (т.е. векторы магнитной индукции двух катушек расположены под углом не более 90°) . Этот случай имеет место, когда направление тока относительно одноименных зажимов одинаково.

Если направления потоков самоиндукции и взаимоиндукции в каждой катушке противоположны, то включение катушек называют встречным.

2. Воздушный трансформатор.Если к выходным зажимам второй катушки подключить нагрузку с сопротивлением Zh, то получившаяся цепь образует воздушный трансформатор (рис. 109), при помощи которого электрическая энергия первичного напряжения Ui, преобразуется в электрическую энергию вторичного напряжения U2.

Рис. 109

При разомкнутой вторичной цепи ( =0) напряжение на зажимах первичной цепи

4.33

Часть магнитного потока катушки пронизывает катушку вторичной цепи и наводит в ней э.д.с. взаимной индукции

4.34

При замкнутой вторичной цепи в ней протекает ток который создает магнитный поток, частично пронизывающий катушку первичной цепи. Напряжение на зажимах первичной цепи в этом случае равно