по дифракционной картине.

Измерение ширины входной щели спектрального прибора

Овладение методикой измерения ширины входной щели спектрального прибора по дифракционной картине от входной щели на объективе коллиматора и проверка показаний микрометреного механизма раскрытия щели.

Задание по работе

1. Провести градуировку шкалы механизма раскрытия входной щели спектрального прибора и двух параметрах L. Построить зависимость , где - ширина щели, рассчитанная по формуле (7), - среднее значение ширины щели, снятое по шкале.

2. Определить по графику и опытным путем нулевое положение шкалы. Сравнить оба эти значения.

3. оценить значение мертвого хода механизма раскрытия щели. Используя экспериментальные данные этого опыта и п.1, определить нулевое положение шкалы.

4. Установить заданную ширину щели по дифракционной картине эта ширина задается руководителем работ.

5. Провести оценку погрешности установки ширины щели.

Дифракция на входной щели спектрального прибора.

При проведении ряда спектроскопических исследований, необходимо точно знать значение ширины щели спектрального прибора и быть уверенным, что заданная ширина щели воспроизводится с достаточной степенью точности, обычно до одной тысячной миллиметра (0,001 мм). Такая точность установки не всегда обеспечивается механизмом щели. Точная установка щели может быть осуществлена по дифракционной картины от входной щели, наблюдаемой на объективе коллиматора от двух когерентных источников света.

Рассмотрим дифракцию от входной щели спектрального прибора (рис.1). Распределение интенсивности в дифракционной картине от одной щели может быть представлено выражением

(1)

где

(2)

Здесь - ширина входной щели, - длина волны света, - угол дифракции.

Анализируя. (1) видим, что положение минимумов интенсивности определяется условием

, где 1,2,3…

При и sin =0 функция (1) имеет максимум, равный . Условие минимумов, используя выражение (2), можно записать в следующем виде

, где m=1,2,3,.. (3)

Из (3) получаем выражение для ширины входной щели . Учитывая, что в данном случае углы малые, запишем

(4)

Функция (1) дает на объективе коллиматора распределение интенсивности в виде центрального максимума и чередования минимумов и максимумов порядков (рис.2).

Рассмотрим случай, когда центральный максимум располагается в середине объектива коллиматора 0, а первые минимумы с той и другой стороны - по краям объектива 0, имеющего диаметр (рис.1).

; (5)

Тогда, подставив (5) в (4), получим для ширины входной щели (при =1)

(6)

где - относительное отверстие спектрального прибора со стороны коллиматора.

Значение ширины входной щели называется нормальной шириной щели. Удвоенная нормальная ширина щели соответствует такой ширине щели, при которой объектив коллиматора заполнен только центральным дифракционным максимумом (рис.1).

При в пределах объектива видно несколько дифракционных максимумов и минимумов (рис.1). Из формулы (4) следует, что можно определить ширину входной щели, если для света длины волны определить число минимумов, умещающихся в пределах заданного угла . Такое определение легко произвести, имея источник в виде «двойной щели» (рис.3а).

Схема получения дифракционной картины в этом случае представлена на рис.3б, где приняты следующие обозначения: I - ртутная лампа, и - две щели постоянной ширины на расстоянии одна от другой – «двойная щель», - входная щель спектрального прибора, - осветительная линза, - расстояние от «двойной щели» до входной щели , 0 – объектив коллиматора.

Через две щели и свет проходит в спектральный прибор по двум направлением, каждому из которых соответствует дифракционная картина по входной щели . Так как щели и разнесены по высоте (рис.3б), то на объективе 0 можно видеть две дифракционные картины, расположенные одна над другой (рис.3в).

В каждой картине мы увидим широкий нулевой максимум и равноотстоящие друг от друга узкие побочные максимумы и минимумы. В общем случае максимумы и минимумы верхней и нижней картин не лежат друг против друга. Однако, перемещением «двойной щели», т.е. изменением расстояния , а значит и угла , можно добиться точного совмещения минимумов и максимумов для двух дифракционных картин, расположенных друг над другом (рис.3в).

Пусть мы установили «двойную щель» на таком расстоянии , что нулевой максимум верхней картины, расположился точно против минимума нижней картины с номером . Считая минимумы от нулевого максимума нижней картины, получим, например, (рис.3в). Тогда ширина входной щели определится из формулы (4).

(7)

где - число минимумов, расположенных между центральными максимумами обеих картин. Очевидно, что если известны параметры и , и наблюдение ведется при определенной длине волны , то измерение ширины щели не представляет затруднений.

Указания к выполнению работы

1.Юстировка схемы (рис.4).

Установить источник I и конденсор К так, чтобы их центры находились на оптической оси монохроматора согласно схемы рис. 3б. Настроить монохроматор на длину волны =546,1нм. Закрепить на оправе конденсора К «двойную щель». Установить ширину входной щели 0,04мм. Наблюдать со стороны выходной щели монохроматора дифракционные картины от верхней и нижней щелей и . Добиться равномерной освещенности обеих картин. Выбрать два значения отрезка , исходя из следующих условий:

- Оба центральных максимума находятся в поле зрения;

- Значения L должны отличаться друг от друга не менее чем на 100 мм.

2. Градуировка щели.

Провести градуировку для двух значений отрезка . Рекомендуется проводить измерения для от 2 до 9-12.

Каждое измерение повторить три раза. Удобно вести измерения при открытии щели, начиная с =1, увеличивая каждый раз число минимумов на единицу (рис. 5а, б). Экспериментальные значения занести в таблицу 1.

Таблица 1

Здесь - среднее значение отсчета по шкале механизма раскрытия щели; - рассчитанное значение ширины щели по (7). По этим данным построить градуировочную кривую, откладывая по оси абсцисс деления по шкале ( ), а по оси ординат соответствующие им измеренные значения ширины щели ( ). Экстраполируя кривую до пересечения с осью абсцисс, определите отсчет, соответствующий нулевому значению ширины щели .

3. Экспериментальное определение нулевого отсчета по шкале производится при непосредственном наблюдении глазом. За нулевое значение шкалы принять отсчет , соответствующий моменту появления слабого света на коллиматорном объективе. Определение нулевого отсчета шкалы повторить пять раз.

4. Для определения мертвого хода механизма щели установить , наблюдая это число минимумов при открывании (повороте барабанчика щели по часовой стрелке) и закрывании щели (вращении барабанчика против часовой стрелки). Разность отсчетов дает значение мертвого хода. Повторить измерения не менее десяти раз. Занести данные в таблицу 2.

Таблица 2

			= -
.

5.Используя полученное значение мертвого хода и опытные данные из таблицы 1, можно точно рассчитать нулевое положение шкалы. Определите по данным таблицы 1 разницы

(8)

Из (8) следует, что через каждые два минимума щель меняет свое значение на , таким образом, можно найти нулевое значение шкалы щели

(9)

Сравните результат по (9) с полученным ранее значением.