Объем призмы и цилиндра

1. Дидактическое оснащение практического занятия:

Теория по ссылке: Площадь поверхности и обьём призмы,

Объём и площадь поверхности цилиндра

Определение Площади боковой поверхности призмы	Площадью боковой поверхности призмы называется сумма площадей всех боковых граней призмы. Площадь боковой поверхности прямой призмы Sбок.=Pосн.⋅H, где H — высота призмы. Pосн.- периметр основания
Площадь полной поверхности призмы	Площадь полной поверхности призмы — сумма площадей всех граней призмы. Она состоит из площади боковой поверхности и площади оснований Sполн.=Sбок.+2⋅Sосн.
Площадь полной поверхности куба	Все грани куба — квадраты, поэтому рациональнее использовать формулу Sполн. пов. куба=6⋅a² гдеа-ребро куба
Объем прямой призмы	Объём прямой призмы находится по формуле: V=Sосн.⋅H
Объем прямоугольного параллелепипеда	Для прямоугольного параллелепипеда можно использовать формулу V=abc , где a, b, c — измерения прямоугольного параллелепипеда (длина, ширина, высота).

Измерения цилиндра	Площадь поверхности цилиндра состоит из площади боковой поверхности и площади оснований цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра S(бок.)=2πRH, где R — радиус цилиндра, H — высота цилиндра. Развёртка боковой поверхности цилиндра на плоскости — прямоугольник. Одна сторона прямоугольника является высотой цилиндра. AB=H Вторая сторона прямоугольника является длиной окружности основания цилиндра. AD=2πR Площадь полной поверхности цилиндра равна: S(полн.)=2S(осн.)+S(бок.)=2πR²+2πRH=2πR(R+H) Объём цилиндра находится по формуле: V=Sосн.⋅H V=π⋅R²⋅H , где R- радиус основания цилиндра
Важные формулы нахождения площадиn-угольников
Формула площади правильного шестиугольнока

Задания

Задание№1. Изменение объёма цилиндра

Объём цилиндра равен 225см³. Радиус основания цилиндра уменьшили в 5 раз; высоту цилиндра увеличили в 8 раз. Вычисли объём полученного цилиндра.
	Дано: V_{1 цилиндра}=225см³ R₂= R₁/5 H₂=8H₁ Найти: V₂_{цилиндра}-?
Решение: Объём цилиндра вычисляется по формуле V=π⋅R²⋅H. По условиям задания V₁=225. После всех изменений oбъём полученного цилиндра будет равен V₂=π⋅(R₁/5)²⋅(8⋅H₁)=π⋅R₁²⋅H₁⋅8/25=V⋅8/25=225⋅8/25=9⋅8=72см³ Ответ: V₂=72см³
Решить задание на ЯКласс	№1 Изменение объёма цилиндра

Задание №2 Объём цилиндра, полученного вращением квадрата

Квадрат вращается вокруг своей стороны, которая равна 1см. Вычисли объём полученного тела вращения.
	Дано: ABCD–цилиндр R=AK=KD=1см ; H=CD=1см Найти:Vцилиндра-?
Решение: Квадрат вращается вокруг стороны OK. На рисунке — осевое сечение цилиндра ABCD. Объём вычисляется по формуле: V=πR²H R=KD=1см; H=OK=1см V=π⋅1²⋅1=1πсм³ Ответ: V=πсм³
Решить задание на ЯКласс	№2 Объём цилиндра, полученного вращением квадрата

Задание №3 Объём и площадь поверхности правильной призмы

Сторона основания правильной треугольной призмы равна 14см, высота призмы равна 15 см. Вычисли объём и площадь поверхности призмы.
	Дано: ABCKLN –правильная треугольная призма ABC- правильный треугольник AB=BC=AC=14см H=AK=15 см. Найти: V-? Sполн.-?
Решение: Ответ: V=2205 см³Sполн.= 728 см³.
Решить задание на ЯКласс	№3 Объём и площадь поверхности правильной призмы

Задание №4 Объём призмы, в основании которой — ромб

Основанием прямой призмы является ромб, диагонали которого равны 4см и 6  см. Большее диагональное сечение призмы равно 72см². Вычисли объём призмы
	Дано:ABCDEFGK- прямая призма ABCD и EFGK- основания призмы – ромб AEGC- большее диагональное сечение S _AEGC=72см²^. Найти: V-?
Решение: Ответ: V=144см³
Решить задание на ЯКласс	№4 Объём призмы, в основании которой — ромб

Задание №5 Объём цилиндра, описанного около куба

Вокруг куба описан цилиндр. Ребро куба равно 4см. Вычисли объём цилиндра.
	.Дано: Цилиндр описан вокруг куба a=4 см Найти:V_{цилиндра}-?
Решение: V_{(цилиндра)}=πR²H Высота цилиндра H равна высоте куба — ребру куба a. Поэтому H=4см. Чтобы вычислить радиус цилиндра R, рисуем основания: Ответ: V_{цилиндра}=32⋅πсм³.
Решить задание на ЯКласс	№ 5 Объём цилиндра, описанного около куба

Задание №6 Сечение, проведённое параллельно оси цилиндра

В цилиндре параллельно оси проведено сечение, отсекающее от окружности основания дугу в 118 градусов. Угол между диагональю этого сечения и плоскостью основания цилиндра равен 60 градусов. Вычислить объём цилиндра, если радиус основания цилиндра равен 60 см.
	Дано: Дуга AB=118⁰ ے BDC=60⁰ R=60см Найти: V_{цилиндра}-?
Решение: Рассмотрим треугольник OBA. ∠AOK=12⋅∠AOB=59° sin∠AOK=AKAO⇒AK=AO⋅sin∠AOK=60⋅sin59° AB=2⋅AK=120⋅sin59° Рассмотрим треугольник DCB. tg∠BDC=BC/CD BC=CD⋅tg∠BDC=120⋅sin59°⋅tg60°=120⋅ ⋅sin118° Следовательно, V=S(цилиндра)⋅H=π⋅R²⋅H=3600⋅π⋅120⋅ ⋅sin118° V=432000 ⋅π⋅sin118° Ответ: V=432000 ⋅π⋅sin118°
Решить задание на ЯКласс	№ 6 Сечение, проведённое параллельно оси цилиндра

Содержание отчета

Записать конспект и решение заданий в тетрадь, ответить на контрольные вопросы

Контрольные вопросы

	Напишите основную формулу для нахождения объема прямой призмы и цилиндра
	Каким образом можно найти объем цилиндра , образованного вращением квадрата вокруг стороны, если известна сторона квадрата? Перечисли шаги решения.
	Каким образом можно найти объем правильной призмы, высота которой известна и: - в основании правильный треугольник со стороной a - в основании ромб со стороной a. Каких данных не хватает для решения этой задачи?

<== предыдущая лекция	\|	следующая лекция ==>
Задание №4 Площадь сферы	\|	ЧЕЛОВЕКА, ГОСУДАРСТВА И ОБЩЕСТВА 1 страница

Дата добавления: 2016-03-15; просмотров: 3476;