ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ, ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ И СМЕШАННОЕ СОЕДИНЕНИЕ РЕЗИСТОРОВ

Рассмотрим сначала схему на рис. 1-28, в которой последовательно включены три резистора. По всем элементам протекает один и тот же ток.

Рис. 1-28. Схема электрической цепи

Обозначим через U₁, U₂, U₃ падения напряжения на резисторах R₁, R₂, R₃ соответственно. Запишем второй закон Кирхгофа для данной схемы:

U₁ + U₂ + U₃ = Е; (1-110)

IR₁ + IR₂ + IR₃ = I(R₁ + R₂ + R₃) = Е; (1-111)

IR=Е; R = R₁ + R₂ + R₃. (1-112)

Здесь под R обозначено суммарное сопротивление всех трёх резисторов.

Таким образом, при последовательном соединении нескольких резисторов общее сопротивление схемы равно сумме сопротивлений последовательно включенных резисторов.

Рассмотрим схему рис. 1-29, когда два резистора включены параллельно.

Рис. 1-29. Схема электрической цепи

На параллельно включенных резисторах R₁ и R₂ одно и то же напряжение, а токи в резисторах R₁ и R₂ разные. Обозначим через I ток в неразветвленной части цепи, а через I₁ и I₂ токи в резисторах R₁ и R₂ соответственно.

Запишем первый закон Кирхгофа для данной схемы:

I=I₁ + I₂ = =Е( ) = Eg. (1-113)

Здесь g= - суммарная проводимость параллельно включенных резисторов.

Таким образом, при параллельном включении резисторов складываются их проводимости.

g= = . (1-114)

Отсюда легко получить

R= . (1-115)

Получилась часто используемая формула для определения общего сопротивления параллельно включенных резисторов.

Аналогично можно рассчитать общую проводимость трёх параллельно включенных резисторов

= . (1-116)

и общее сопротивление трёх параллельно включённых резисторов:

R = . (1-117)

Рассмотрим теперь схему рис. 1-30, в которой смешанное соединение резисторов.

Рис. 1-30. Схема электрической цепи

Обозначим через R₃₄ общее сопротивление параллельно включённых резисторов R₃ и R₄ :

R₃₄= . (1-118)

Через R₅₆₇ обозначим общее сопротивление трех параллельно включённых резисторов R₅, R₆, R₇ :

R₅₆₇ = . (1-119)

Очевидно, что сопротивления резисторов R₁ и R₂, сопротивление R₃₄ и сопротивление R₅₆₇ включены последовательно. Поэтому общее сопротивление цепи будет:

R = R₁ + R₂ + R₃₄ + R₅₆₇ = R₁ + R₂ + + . (1-120)