Определение площади

Для определения площади строительных участков применяются следующие способы: графический, аналитический и механиче­ский.

Графический способ. При этом способе участок, изображен­ный на плане, делят на простейшие геометрические фигуры, чаще всего треугольники (рис. 12.11, а), площадь которых вычис­ляют по известным формулам

(12.23)

Размеры величин, входящих в эти формулы, определяют графи­чески, а некоторые получают в результате измерения на мест­ности, например, основание а₂ второго треугольника.

Рис. 12.11. Схемы определения площади графическим и аналитическим спосо­бамии

Площадь определяется тем точнее, чем крупнее масштаб плана и чем больше основание и высота треугольника, что сле­дует из формулы (12.24) относительной ошибки площади тре­угольника

' (12.24)

где — точность масштаба.

Площадь всего участка определяется как сумма площадей отдельных треугольников.

Аналитический способ. Площадь многоугольника можно вы­числить по координатам его вершин. Пусть дан четырехугольник, координаты вершин которого показаны на рис.12.11, б. Его площадь можно определить как алгебраическую сумму четырех площадей трапеций. Как известно, площадь каждой трапеции равна произведению полусуммы параллельных сторон на вы­соту. Имея это в виду, двойную площадь четырехугольника можно выразить формулой

(12.25)

После преобразования получим

(12.26)

или (12.27)

Для любого многоугольника можно написать формулы

(12.27)

Формулы (12.27) следует читать так: двойная площадь много­угольника (полигона) равна сумме произведений абсциссы каждой точки на разность ординат последующей и предыдущей точек или сумме произведений ординат каждой точки на раз­ность абсцисс предыдущей и последующей точек.

Пример вычисления площади по координатам приведен в табл. 12.4.

Механический способ. Этот способ широко применяется при определении площади криволинейных фигур при помощи спе­циального прибора — полярного планиметра (рис. 12.12, а).

Т а б л и ц а 12.4