Меры центральной тенденции. Меры центральной тенденции – это величины, вокруг которых группируются остальные данные

Меры центральной тенденции – это величины, вокруг которых группируются остальные данные. К мерам цент­ральной тенденции относятся: среднее арифметическое, медиана, мода и др.

Среднее арифметическое (М) – это результат деления суммы всех значений (X)на их количество (n): М = ∑X / n.

Медиана (Me) – это значение, выше и ниже которого количество отличающихся значений одинаково, т.е. это центральное значение в последовательном ряду данных. Например: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15; Me = 9.

3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17; Me = 10.

Мода (Мо) – это значение, наиболее часто встречающееся в раду данных, т.е. значение с наибольшей частотой. Например: 2, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10; Мо = 9.

Если все значения в группе встречаются одинаково часто, то счи­тается, что моды нет (например: 1, 1, 5, 5, 8, 8). Если два соседних значения имеют одинаковую частоту и они больше частоты любого дру­гого значения, мода есть среднее этих двух значений. Например: 1, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7; Мо = 3). Если то же самое относится к двум несмеж­ным значениям, то существует две моды, а группа оценок является би­модальной. Например: 0, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 7;
Мо = 1 и 4.

Обычно среднее арифметическое применяется при стремлении к наибольшей точности и когда впоследствии нужно будет вычислять стандартное отклонение. Медиана – когда в серии есть «нетипичные» данные, резко влияющие на среднее (например: 1, 3, 5, 7, 9, 26, 13). Мода – когда не нужна высокая точность, но важна быстрота опреде­ления мер центральной тенденции.

Меры изменчивости

Меры изменчивости (рассеивания, разброса) –это статисти­ческие показатели, характеризующие различия между отдельными зна­чениями выборки. Они позволяют судить о степени однородности по­лученного множества данных, о его компактности. Наиболее ис­пользуемые в психологических исследованиях показатели: размах, сред­нее отклонение, дисперсия, стандартное отклонение

Размах (Р) – это интервал между максимальным и минимальным значениями признака. Определяется легко и быстро, но чувствителен к случайностям, особенно при малом числе данных. Например: 0, 2, 3, 5, 8: Р = 8;

-0.2, 1.0, 1.4, 2.0; Р = 2,2.

Среднее отклонение (МД) – это среднеарифметическое разницы (по абсолютной величине) между каждым значением в выборке и ее средним:
МД = ∑d / n, где: d = |Х - М|; М – среднее выборки; X – конкретное значение; n – число значений.

МД показывает степень скученности данных вокруг сред­него.

Дисперсия (Д) (от лат. dispersus – рассыпанный). Другой метод из­мерения степени скученности данных предполагает избегание нулевой суммы конкретных разниц (d = Х - М) не через их абсолютные величи­ны, а через их возведение в квадрат. При этом получают так называе­мую дисперсию:
Д = ∑d² / (n-1).

Стандартное отклонение (δ). Из-за возведения в квадрат отдель­ных отклонений d при вычислении дисперсии полученная величина оказывается далекой от первоначальных отклонений и потому не дает о них наглядного представления. Чтобы этого избежать и получить ха­рактеристику, сопоставимую со средним отклонением, проделывают обратную математическую операцию – из дисперсии извлекают квад­ратный корень. Его положительное значение и принимается за меру изменчивости, именуемую среднеквадратическим или стандартным отклонением: δ = √Д = √∑d² / (n-1).