Грузовая марка. Статическая и динамическая остойчивость. Начальная остойчивость и остойчивость на больших углах крена.

В первой части дисциплины ТУС вы изучали общую часть теории корабля. Её необходимо знать и тем, кто строит и тем, кто эксплуатирует судно. Там рассматривались вопросы устройства судна и использования теоретического чертежа. Судоводитель, в отличие от судостроителя, имеет дело с уже готовым судном, обладающим определёнными характеристиками, которое нужно загрузить (забалластировать) так, чтобы безопасно выполнить рейс. Предметом изучения второй (на 4 курсе) и третьей (на 5 курсе) частей дисциплины «Теория устройства судна» являются практические вопросы оптимальной и безопасной с точки зрения обеспечения должной посадки, остойчивости и прочности корпуса загрузки судна, определения массы груза по осадке, а также расчёты, связанные с аварийной плавучестью и остойчивостью судна. При этом мы будем основываться на изученной ранее теории, международных и национальных требованиях к остойчивости судна и документации, с которой работает судоводитель. На 4 курсе запланировано 34 часа лекций и 34 часа практических занятий. В конце семестра вас ждёт экзамен. На 5 курсе – 14 часов лекций, 28 часов практических занятий, курсовой проект и зачёт. Лекции веду я, практические занятия – я и Р.С. Хвостов.

Для начала немного поговорим о требованиях к осадке судна.

Для безопасности плавания необходимо, чтобы судно всегда имело запас плавучести, который обеспечивается в первую очередь соблюдением должной высоты надводного борта. Если не принимать во внимание аварийные случаи, когда часть повреждённых отсеков может быть затоплена, запас плавучести и достаточно высокий надводный борт требуются для обеспечения приемлемого заливания палубы и надстроек волной с целью предотвращения повреждения палубного оборудования, палубного груза и попадания воды внутрь судна. Поэтому высота надводного борта в основном зависит от погодных условий, а значит, определяется сезоном и районом мирового океана, в пределах которого проходит рейс. Для облегчения контроля за соблюдением высоты надводного борта на борт судна в районе миделя наносится грузовая марка (рис. 1). Она состоит из палубной линии, диска Плимсоля и гребёнки, определяет предельную ватерлинию судна в том или ином районе в течение того или иного сезона года и контролируется органами портового надзора. Высота надводного борта измеряется от верхней кромки палубной линии до верхней кромки риски на гребёнке или диске Плимсоля. Если грузовая марка (верхняя кромка соответствующей риски на гребёнке) по окончании грузовых и (или) балластных операций при плотности забортной воды 1,025 оказывается под водой, судно не получает разрешения на выход в рейс.

Рис. 1 Грузовая марка.

Здесь: Л (S) – летняя грузовая марка (summer).

З (W) – зимняя грузовая марка (winter).

ЗСА (WNA) – зимняя марка для северной Атлантики (winter north Atlantic).

Т (T) – тропическая грузовая марка (tropic).

П (F) – грузовая марка для пресной воды (fresh water).

ТП (TF) – тропическая марка для пресной воды (tropical fresh).

Рис. 2 Карта сезонных районов грузовых марок.

Районы и сроки действия той или иной грузовой марки приведены в различных пособиях, например, в Брауновском альманахе в виде описаний района или схем (рис. 2).

Впервые узаконить ее предложил Самуэль Плимсоль, пивовар из города Дерби. В начале XIX века английский торговый флот составлял почти половину мирового. Аварийность в нем была катастрофической и неуклонно росла. Член торговой палаты города Ньюкасла Джеймс Холл, будучи крупным судовладельцем н одновременно директором страховой компании, в 1869 году в палате общин английского парламента предложил наносить на борта грузовую марку, ограничивающую осадку судна. Услышал его только один Самуэль Плимсоль. Как ни странно, он не был ни судовладельцем, ни моряком вообще. Управляющий пивоваренным заводом, а впоследствии торговец углем, Плимсоль нажил немалый капитал, в 1868 году добился избрания в парламент от города Дерби. Не будучи особенно разборчивым в средствах, он воспользовался материалом, собранным Холлом, и написал книгу "Наши моряки". Представленная в ней картина тогдашнего судоходства Англии оказалась настолько неприглядной, что правительство назначило королевскую комиссию по немореходным судам. Однако через несколько месяцев работы комиссия заявила, что об универсальных правилах ограничения осадки судов не может быть и речи, а любой закон относительно минимально допустимой высоты надводного борта был бы злонамеренным! Летом 1875 года на парламентских дебатах премьер Англии Дизраэли заявил, что очередной рассматриваемый законопроект о судоходстве должен быть отклонен. Тогда Плимсоль вскочил с места и, обращаясь к своим противникам, крикнул:

— Негодяи!

За это его на неделю отстранили от должности. Плимсоль был вынужден публично просить у парламента извинения, но зато стал необычайно популярным, увеличил число своих сторонников в парламенте.

Уже на следующий год был издан закон.

По нему суда обязаны были иметь на бортах грузовую марку в виде круга, центр которого показывал бы предельную осадку... которую определял сам судовладелец. Естественно, что тот стремился «на всякий случай» заявить грузовые марки «с запасом», нередко обрекая судно на верную гибель. За один только 1882 год затонуло 548 английских кораблей и погибло 3118 моряков. Такой поворот дела вызвал многочисленные протесты и волнения. Однако английское правительство, всегда отличавшееся консерватизмом, лишь в 1890 году ввело закон о грузовой марке. Высоту надводного борта стало определять классификационное общество, а обязательный для всех торговых британских кораблей указатель допустимой осадки приобрел свой нынешний вид.

Любопытно, что, несмотря на оригинальность и простоту грузовой марки, обеспечившей ей впоследствии столь долгую жизнь, Плимсоль даже не пытался запатентовать ее. Однако бывший пивовар стал настолько популярен среди моряков, что даже был избран председателем английского профсоюза моряков и кочегаров. В 1929 году конгресс США утвердил закон о грузовой марке. А еще через год состоялась конференция в Лондоне, принявшая первую «Международную конвенцию» о «грузовой марке». Ее подписали представители более чем 40 государств, в том числе и нашей страны, к тому времени уже давно внедрившей у себя полезное предложение Плимсоля.

Все марочные гребенки, за исключением лесной (см. ниже), наносят в 540 мм к носу от центра диска Плимсоля.

ПРОТОКОЛ 1988 ГОДА К МЕЖДУНАРОДНОЙ КОНВЕНЦИИ О ГРУЗОВОЙ МАРКЕ 1966 ГОДА (LL PROTOCOL 1988) (ПОДПИСАН В Г. ЛОНДОНЕ 11.11.1988)

Палубную линию наносят посередине длины судна с каждого борта чертой, длина которой 300 мм и ширина 25 мм. Она показывает место пересечения верхней поверхности палубы надводного борта или верхней поверхности деревянного настила этой палубы с наружной поверхностью борта судна.
Летнюю грузовую марку (основная марка) наносят на бортах в середине длины судна под палубной линией на расстоянии, равном высоте надводного борта, в виде черты длиной 450 мм и толщиной 25 мм.

На судах, не перевозящих грузов и пассажиров, грузовая марка не имеет диска Плимсоля. На маломерных судах диск заменяется треугольником.
Диском Плимсоля выделяется основная летняя грузовая марка: его центр отмечает середину длины судна. Из этого центра, радиусом 150 мм, описывают круг, наносимый линией толщиной 25 мм.
На выступающих с каждой стороны диска концах летней грузовой марки (длиной по 75 мм) наносят буквы «Р» и «С», обозначающие, что грузовая марка установлена Регистром СССР.

Л — летняя марка для соленой воды (уд. вес 1,025). Летний надводный борт не может быть менее 50 мм.
З — зимняя марка. Зимний надводный борт определяется путем увеличения летнего надводного борта на 1/48 летней осадки.
ЗСА — зимняя марка при плавании в районах Северной Атлантики (севернее 36-й параллели). Применяется для судов длиной не более 100,5 м. Надводный борт для ЗСА больше зимнего надводного борта (З) на 50 мм. Марка ЗСА обязательна для всех танкеров, независимо от длины. Она получается добавлением к зимнему (надводному борту по 1" на каждые 100' длины судна.
Т — марка для плавания в тропических зонах в соленой воде. Тропический надводный борт определяется путем вычета из летнего надводного борта 1/48 летней осадки.
Надводный борт судна, погруженного по марку Т, не может быть менее 50 мм.
Все четыре указанные марки наносятся вправо от вертикальной линии марочной гребенки (в направлении к носу).
Влево от вертикальной линии марочной гребенки наносят две марки:
П и ТП для плавания в пресной воде.
Марка П применяется для плавания в пресной воде в любых районах (удельный вес воды — 1,0).
Надводный борт для плавания в пресной воде определяется путем вычета из надводного борта, установленного для плавания в соленой воде, величины D / 40d (в мм), где D — водоизмещение судна (в метрических тоннах) с осадкой по летнюю грузовую марку в соленой воде (марка Л); d — число метрических тонн на сантиметр осадки в соленой воде при загрузке судна по летнюю грузовую марку. Если водоизмещение не может быть установлено, вычет берется в размере 1/48 летней осадки.
ТП — марка для плавания в пресной воде в тропических районах. Она определяется путем вычета величины D / 40d из высоты надводного борта, определяемой маркой Т.

Приступая к вопросам расчёта посадки и остойчивости судна, прежде всего, вспомним, как проводятся связанные с корпусом судна координатные оси и как в этих координатах находятся центры приложения сил, действующих на судно и обеспечивающих его равновесие в воде.

Начало координат на старых российских морских, а также старых и новых российских речных судах (судах река-море плавания) обычно связано с серединой судна (точкой пересечения основной плоскости, диаметральной плоскости и плоскости мидель-шпангоута). В документации некоторых морских российских судов современной постройки координатные оси могут быть проведены так же, как на иностранных судах, на которых вместо мидель-шпангоута используется кормовой перпендикуляр (См. рис. 3 и рис. 4).

Рис. 3 Оси координат на судах российской постройки.

Рис. 4 Оси координат на судах зарубежной постройки.

Здесь:

L – обычное обозначение расчётной длины в документации российского судна. В документации иностранного судна вместо обозначения L применяется аббревиатура LBP (length between perpendiculars) – длина между перпендикулярами.

AP – aft perpendicular (кормовой перпендикуляр).

FP - fore perpendicular (носовой перпендикуляр).

Расчётная длина судна на российских судах обычно берётся по диаметральной плоскости между точками пересечения конструктивной ватерлинии с форштевнем и ахтерштевнем. На иностранных судах расчётной длиной обычно считается 96% от общей длины ватерлинии по диаметральной плоскости на уровне 85 % от высоты борта или расстояние от передней кромки форштевня до оси баллера руля по конструктивной ватерлинии (что больше). Носовой и кормовой перпендикуляры соответственно проходят через концы отрезка расчётной длины.

Когда речь идёт о судне, может применяться также понятие габаритная длина (Length over all – LOA). Это понятие используется при определении необходимой для швартовки судна длины причала, расчёте причальных сборов в портах и в других подобных случаях.

Нумерация шпангоутов ведётся либо форштевня к корме, либо – от кормового перпендикуляра в нос (если перпендикуляр находится на баллере руля - то и в корму, в последнем случае - со знаком «минус»).

Как известно, плавучесть судна при данной средней осадке обеспечивается равенством двух видов сил: сил тяжести и выталкивающей силы воды (сил поддержания).

Силы тяжести можно представить в виде равнодействующей, равной по величине сумме весов судна порожнём, грузов, запасов, балласта и т.д. (т.е., весовому водоизмещению судна с грузом, запасами и балластом), приложенной в центре тяжести судна с грузом, балластом и запасами. Координаты этого центра находятся следующим образом. На российских судах абсцисса центра тяжести судна с грузом, запасами и балластом:

(1),

где - весовое водоизмещение судна порожнём.

- массы всех грузов, находящихся на судне.

- массы всех видов запасов (в основном – топливо и пресная вода),

находящихся на судне.

- массы балласта, находящегося в различных танках. Численно равны

объёму балласта в каждом танке, умноженному на плотность балласта.

Объём балласта находится по калибровочным таблицам из судовой

документации по замерам уровня балласта в танках. Если танк полный,

то берётся объём танка также из судовой документации.

- абсциссы центров тяжести судна порожнём, различных

грузов, запасов и балластных цистерн соответственно.

Если начало координат находится на миделе, то может быть положительным (если центр тяжести расположен в нос от миделя) и отрицательным (если центр тяжести расположен в корму от миделя). Вместо на большинстве современных судов по аналогичной формуле рассчитывается LCG (longitudinal centre of gravity) (См. рис. 5). При этом расстояния до центров тяжести соответствующих нагрузок берутся не от миделя, а от кормового перпендикуляра и могут быть только положительными.

Ордината центра тяжести судна с грузом, балластом и запасами на российских судах находится по формуле:

(2),

где - ординаты центров тяжести судна порожнём, различных

грузов, запасов и балластных цистерн соответственно,

измеренные от диаметральной плоскости (могут быть

положительными (обычно – смещённые на правый борт) и

отрицательными (на левый борт)).

Аппликата центра тяжести судна с грузом, балластом и запасами на российских судах находится по формуле:

(3),

где - аппликаты центров тяжести судна порожнём, различных

грузов, запасов и балластных цистерн соответственно,

измеренные от основной плоскости. На иностранных судах в документации для обозначения аппликат применяется аббревиатура VCG – vertical centre of gravity (см. рис. 5).

Расчёт координат центра тяжести обычно производится в табличной форме. Бланк таблицы приводится в «Информации об остойчивости».

Силы поддержания распределяются по обшивке подводной части корпуса судна (см. рис. 8).

Их также можно представить в виде равнодействующей, приложенной в так называемом «центре величины», который находится в центре тяжести объёма подводной части судна (точка С на рис. 5 и 8). Величина этой равнодействующей согласно закону Архимеда численно равна весовому водоизмещению судна (весу вытесняемой судном воды):

(4),

где V – объёмное водоизмещение судна (в кубометрах),

- плотность забортной воды (в тоннах на кубометр).

Абсцисса центра величины (см. рис. 5) при практических расчётах на судне находится из кривых теоретического чертежа (они же – «кривые плавучести и начальной остойчивости», они же – «гидростатические кривые»). Эти кривые в числе прочих документов помещены в специальном сборнике (буклете или папке), который называется «Информацией капитану об остойчивости и прочности корпуса судна» (в английском варианте - Stability information или Stability booklet) и могут быть представлены как в виде собственно кривых (графиков), так и в виде таблиц в зависимости от водоизмещения или осадки судна. (см. рис. 6 и рис. 7).

Ордината центра величины при посадке судна на ровный киль равна нулю, а об аппликате этой точки мы поговорим ниже.

Рис. 5 Расположение центра тяжести и центра величины по длине судна и высоте.

Здесь:

Точка G – центр тяжести судна с грузом, балластом и запасами (от слова gravity).

X_g – абсцисса центра тяжести в документации российских судов.

LCG – абсцисса центра тяжести в документации иностранных судов (longitudal

centre of gravity).

X_f – абсцисса центра величины в документации российских судов.

LCB – абсцисса центра величины в документации иностранных судов (longitudinal

centre of buoyancy).

Z_g – обычное обозначение аппликаты центра тяжести в документации российских судов. В документации иностранных судов для той же цели применяется аббревиатура VCG – vertical centre of gravity.

Рис. 6 Пример таблицы гидростатических элементов из документации судна иностранной постройки.

На рис. 6:

Draught from base – осадка от базовой плоскости.

Immersion – количество тонн на сантиметр осадки (обычно применяется также английская аббревиатура ТРС – tonn per cantimeter).

Moment change trim – момент, необходимый для изменения дифферента на один сантиметр (на некоторых судах может приводиться момент, необходимый для изменения осадки на один метр).

KM – расстояние от киля до начального поперечного метацентра.

Рис. 7 Пример кривых теоретического чертежа из документации судна российской постройки.

Грузовой шкалой называется график или таблица зависимости весового водоизмещения судна от его средней осадки, как правило - при отсутствии дифферента (три левые колонки на рис.6). В этом случае средняя осадка рассчитывается, как средняя из шести осадок (правый и левый борта на носовом перпендикуляре, правый и левый борта на кормовом перпендикуляре, правый и левый борта на миделе). Весовое водоизмещение здесь может быть приведено при данной осадке только в пресной воде, только в морской воде с плотностью 1,025 тонн на кубометр или для двух значений плотности, как на рис.6.

Значения абсциссы центра величины и центра тяжести действующей ватерлинии на кривых теоретического чертежа здесь также приводятся для судна, сидящего на ровный киль (без дифферента). В документации некоторых судов имеются дополнительные комплекты грузовых шкал и кривых теоретического чертежа, где вышеуказанные данные приводятся для судна, сидящего с дифферентом. Дело в том, что, как правило, обводы судна в корме – более полные, чем в его носовой части. Поэтому при появлении дифферента в воду входит (или выходит из неё) из неё часть корпуса судна с более полными или более «острыми» обводами. При этом центр тяжести погруженной части судна (центр величины) смещается по длине судна, а также изменяются конфигурация действующей ватерлинии и средняя осадка судна, хотя, чаще всего и незначительно. В этом случае в заголовке таблицы указывается значение дифферента, для которого эта таблица составлена. Как мы увидим в дальнейшем, это особенно важно при вычислении массы груза по осадке судна.

Рис. 8 Силы тяжести и силы поддержания.

Ордината центра тяжести при посадке на ровный киль, как для российского, так и для иностранного судна равна нулю.

При крене судна, (если ордината центра тяжести судна не равна нулю, судно имеет отрицательную метацентрическую высоту или какая-либо внешняя сила (например, волна) вывела судно из положения равновесия), ордината и аппликата центра величины изменяются по определённым законам. Так как при крене в воду входит определённый объём корпуса со стороны накренённого борта, а с противоположной стороны некоторый объём корпуса выходит из воды, то центр величины (центр тяжести объёма подводной части судна) смещается в сторону накренённого борта и вверх по некоторой кривой. При так называемых «малых» углах крена, когда наклонения судна можно считать «равнообъёмными» (в воду с одного борта входит такой же объём, какой выходит из воды с противоположного борта) эту кривую принимают за окружность с центром в точке М_0, называемой метацентром – пересечении диаметральной плоскости судна с линией действия равнодействующей сил поддержания (см. рис.9). При так называемых «больших» углах крена кривая смещения центра величины становится сложной, с переменным радиусом, в результате чего метацентр смещается вниз и в сторону накренённого борта (см. рис. 10).

Свойства кривых, по которым смещаются центр величины и метацентр:

· Кривая траектории центра величины всегда обращена выпуклостью вниз и не имеет точек перегиба и разрыва.

· В каждой точке она имеет свой радиус кривизны.

· Касательная к ней в любой точке параллельна действующей при данном крене ватерлинии.

· Равнодействующая силы поддержания всегда проходит через центр величины и метацентр.

· Кривая смещения метацентра является эволютой (обёрткой) кривой смещения центра величины, а та – эвольвентой (развёрткой) кривой смещения метацентра.

· Линия действия силы поддержания, являющаяся нормалью к кривой центра величины, будет касательной к кривой метацентра в точке, являющейся поперечным метацентром для данного угла крена.

Расстояние от центра тяжести судна до метацентра называется поперечной метацентрической высотой и обычно обозначается на российских судах буквой h, а на иностранных судах – аббревиатурой GM (center of Gravity-Meta center). Таким образом, при «малых» углах крена можно вести речь о так называемой начальной поперечной метацентрической высоте, которая на рис. 9 обозначена буквой h₀.

Расстояние от центра величины до метацентра называется поперечным или малым метацентрическим радиусом, который можно найти по формуле:

(5)

Здесь - момент инерции площади действующей ватерлинии относительно оси абсцисс.

у – ординаты строевой по шпангоутам.

- объёмное водоизмещение судна.

Точности ради следует сказать, что существует и «большой» или «продольный» метацентрический радиус, который применяется при расчёте продольных наклонений судна (дифферентовке), поэтому пока рассматриваться не будет.

Рис. 9 Метацентр и начальная метацентрическая высота.

Расстояние GZ на рис.9 является плечом восстанавливающего момента, который под действием пары сил – равнодействующей сил поддержания и равнодействующей сил тяжести стремится вернуть судно в положение равновесия. Обе силы, равны по величине весовому водоизмещению судна. Плечо восстанавливающего момента обычно обозначают буквой . Из рис. 9 видно, что

(6),

где - угол крена судна.

При «больших» углах крена (см. рис.10) плечо восстанавливающего момента (плечо статической остойчивости) связано с углом крена формулой:

(7).

Здесь расстояние от киля до центра тяжести судна с грузом, запасами и балластом . Его находят по формуле (3).

Рис. 10 Смещение центра величины и метацентра при «больших» углах крена.

Расстояние от киля до линии действия силы поддержания называется плечом остойчивости формы (на российских судах обычно обозначается ), которое зависит от угла крена и от водоизмещения (осадки) судна при данном состоянии его загрузки. Плечо остойчивости формы на судне находится из документа, называемого пантокарены (в английском варианте – cross curves of stability).

Пантокарены в судовой документации («Информации капитану …») могут быть даны в виде графика (чаще всего на российских судах – см. рис. 11) или таблицы (на иностранных судах – см. рис. 12).

Рис. 11 Пантокарены из документации российского судна.

Рис. 12 Пантокарены из документации иностранного судна.

Кривая зависимости восстанавливающего момента или его плеча от угла крена называется диаграммой статической остойчивости (righting lever curve) при данной загрузке судна (рис. 13).

Рис. 13 Диаграмма статической остойчивости.

Значения плеч восстанавливающего момента на некоторых судах можно найти без всяких расчётов, если в судовой документации имеется так называемая универсальная диаграмма статической остойчивости . Она предложена российским учёным Г.Е. Павленко, поэтому используется только на судах российской постройки. Используют два вида диаграмм, в которых параметрами служат водоизмещение и аппликата центра тяжести судна или начальная метацентрическая высота (см. рис. 14).

Рис. 14 Универсальная диаграмма статической остойчивости (вариант а – с использованием аппликаты центра тяжести судна, вариант б – с использованием начальной метацентрической высоты).

Универсальная диаграмма статической остойчивости строится не в равномерной, а в так называемой синусной шкале углов. При этом расстояние от 0 до 90 градусов принимается за единицу. От начала координат по оси абсцисс откладывается значение синуса соответствующего угла, а помечается сам угол. Если при неизменном водоизмещении судна менять (увеличивать) аппликату его центра тяжести на величину путём вертикального (вверх) переноса какого-либо груза, то плечо статической остойчивости в соответствии с формулой (7) будет меняться по следующему закону:

(8),

Если построить зависимость в равномерной шкале, то её график будет представлять собой синусоиду (кривая 2 на рис. 15), а если в синусной шкале, то – прямую (прямая 1 на рис 15). Эту прямую, в отличие от синусоиды, очень легко построить, просто отложив новое значение на вертикальной шкале и соединив полученную точку с началом координат.

Рис. 15 Преобразование синусоиды в прямую.

Как видно из формулы (8), новое значение плеча статической остойчивости при вертикальном переносе груза и неизменном водоизмещении можно найти как расстояние между этой синусоидой или прямой и старым значением с диаграммы статической остойчивости построенной до переноса груза (рис. 16).

Рис. 16 Изменение плеча статической остойчивости при изменении центра тяжести

судна.

На рисунке 17 представлен процесс построения универсальной диаграммы. Здесь кривая 1 – диаграмма статической остойчивости для данного значения (до переноса груза). Кривая 2 – универсальная диаграмма статической остойчивости для него же. Кривая 3 – синусоида, построенная в равномерной шкале, соответствующая . Прямая 4 – «выпрямленная» синусоида, построенная в синусной шкале.

Рис. 17 Построение универсальной диаграммы статической остойчивости.

Таким образом, плечи статической остойчивости снимаются с универсальной диаграммы для данного угла крена, как расстояние между универсальной диаграммой и прямой, соответствующей данной аппликате центра тяжести судна с грузом (балластом) и запасами (рис. 14 а).

Так как начальная метацентрическая высота напрямую зависит от аппликаты центра тяжести судна, то на универсальной диаграмме вместо аппликаты центра тяжести вполне правомерно может применяться начальная метацентрическая высота (рис. 14 б).

Диаграмма статической остойчивости строится на основании расчётов по формуле (7) или путём нахождения плеч по универсальной диаграмме статической остойчивости. Как видно из рисунка 13, плечо восстанавливающего момента при увеличении крена судна сначала растёт от нулевого значения, (когда, при посадке судна на ровный киль силы тяжести и поддержания находятся на одной вертикальной линии), а затем начинает уменьшаться вновь до нулевого значения, когда равнодействующие сил тяжести и сил поддержания снова оказываются на одной вертикали. Угол крена, при котором это происходит, называется углом заката диаграммы статической остойчивости. Если судно продолжать кренить, то восстанавливающий момент превратится в опрокидывающий и судно перевернётся в любом случае (на самом деле при определённых условиях оно может перевернуться и раньше, об этом мы поговорим ниже).

Если считать угол крена малым, то, заменив синус самим углом, формулу (6) можно переписать в виде:

(9),

при условии, что угол крена взят в радианах.

Графиком для формулы (9) является прямая, а для формулы (6) – синусоида.

На рис. 18 представлены графики, построенные по формулам (9) (прямая 2) и (6) (кривая 3), а также реальная диаграмма статической остойчивости судна (кривая 1), построенная по формуле (7).

Рис. 18 Зависимость плеча статической остойчивости от угла крена, рассчитанная

по разным формулам.

Углы крена, до которых обе кривые и прямая практически совпадают, и считаются «малыми». Обычно их величина не превышает 10-15º. При малых углах крена ведут речь о так называемой «начальной остойчивости» и «начальной метацентрической высоте».