Методы моделирования

К основным методам моделирования, используемым на этапе диагностики проблем относятся: экономико-математическое моделирование (ЭММ), экономический анализ, теория очередей, теория запасов. Экономико-математическое моделирование основывается на использовании однофакторных и многофакторных моделей. Применяются однофакторные модели следующих видов: линейные модели, парабола и гипербола; многофакторные модели: линейная и логарифмическая. Наиболее часто применяются линейные модели – однофакторные

и многофакторные

,

где a0, a1, … , an – параметры уравнений, x, x1 … , xn – независимые переменные при принятии решений, y – зависимая переменная, описывающая последствия принимаемых решений. Задача состоит в определении параметров уравнения a0, a1, … , an..

Теория массового обслуживания(теория очередей) применяется для решений, связанных с ситуациями ожидания. Она помогает принять решение, устанавливающее определенное равновесие между размерами упущенной выгоды (доходов) и величиной дополнительных затрат в сервисных организациях. Клиенты, не желающие стоять в очереди, представляют упущенную выгоду. Время ожидания можно сократить за счет увеличения количества операторов, обслуживающих систему, что ведет к увеличению затрат. В основе расчетов лежит известная формула Пуассона:

где Pn – вероятность появления n-го количества клиентов; e – основание натурального логарифма, е = 2,7183…;  – среднее количество клиентов; n – количество клиентов в единицу времени.

Основными характеристиками модели теории очередей являются количество каналов обслуживания, среднее время обслуживания одного клиента, количество клиентов, время ожидания обслуживания и др. На основе выполненных расчетов определяется необходимое количество каналов обслуживания при допустимом, с точки зрения клиента, ожидании обслуживания.

Использование теории запасовпозволяет установить равновесие между затратами на создание запасов и издержками, связанными с потерями в случае нарушения производственного процесса. Запасы называют «бездействующими ресурсами» (idle resource), они подвержены порче, хищениям, устареванию и прочему, кроме того, они увеличивают расходы на оборотные средства предприятия. Теория запасов позволяет определить экономически выгодный размер запаса (economic order quantity – EOQ) по формуле, разработанной Ф. Гаррисоном в 1915 г.

,

где Q – экономически выгодный размер запаса; O – затраты на оформление заказа (order cost); D – годовые запасы; H – издержки хранения (holding cost); i – начисления к стоимости хранящихся запасов (определяется как отношение дохода, который можно было бы получить от вложения капитала на другие цели, к величине стоимости запасов); P – стоимость хранящихся запасов (price). EOQ является таким количеством запаса, который позволяет свести к минимуму общие издержки, связанные с хранением запаса. Математические модели управления запасами (УЗ) позволяют найти оптимальный уровень запасов некоторого товара, минимизирующий суммарные затраты на покупку, оформление и доставку заказа, хранение товара, а также убытки от его дефицита.

Экономический анализ оперирует такими известными понятиями, как постоянные и переменные издержки, выручка от реализации, цена за единицу продукции, минимальный объем реализации или точка безубыточности, порог рентабельности, запас финансовой прочности, сила операционного (производственного) рычага и др.

,

где Qmin – минимальный объем реализации (точка безубыточности); FС – постоянные издержки; P – цена единицы продукции; VС – переменные издержки на единицу продукции. Перечисленные понятия используются для моделирования ситуаций такого типа, что будет с прибылью, если изменятся объем продаж, издержки, цена и др. Определение точки безубыточности может проводиться графическим путем, как показано на рис. 12.

Рис. 12. График определения точки безубыточности

Крутизна наклона кривой валовых поступлений зависит от цены товара. При увеличении фирмой цены товара наклон кривой валовых издержек становится более крутым и соответственно фирма может сократить объем продаж, сохранив целевую прибыль. Условие безубыточности:

где TC – общие издержки; TR – объем продаж. Отсюда можем найти Qmin.

Соответственно цена изделия в точке безубыточности может быть рассчитана следующим образом: