Основы геометрической сейсмики

Для определения пространственного положения геологических границ при обработке материалов сейсморазведки необходимо знать, каким образом времена и пути пробега сейсмических волн связаны между собой. Изучение законов, устанавливающих зависимости между временами и путями пробега волн, составляет содержание геометрической сейсмики. Это название дано по аналогии с геометрической оптикой, которая изучает законы распространения света на основе представлений о световых лучах. Основные принципы и законы геометрической сейсмики и оптики — общие.

Принцип Гюйгенса—Френеля. Времена пробега волны из источника в произвольную точку М среды зависят от координат х, у и z этой точки и скорости распространения в среде упругих колебаний, которая в общем случае сама является функцией координат точек среды, т. е. v(x, у, z). Всю упругую среду можно охарактеризовать совокупностью значений времен прихода волны—скалярным полем t(x, у, z), которое называется полем времен волны.

В поле времен волны можно выделить поверхность, в каждую точку которой волна приходит в одно и то же время. Эта поверхность совпадает с фронтом волны. Конфигурация и положение фронта волны в последующие моменты времени определяются принципом Гюйгенса, который формулируется следующим образом: каждая точка поверхности, которой достигла в данный момент волна, является источником возникновения элементарной сферической волны; огибающая фронтов элементарных волн дает изображение фронта волны для следующего момента времени. Согласно дополнению Френеля интенсивность волны определяется сложением (суперпозицией) интенсивностей элементарных волн; с этим дополнением принцип называется принципом Гюйгенса—Френеля.

Рис. Определение волновых поверхностей по принципу Гюйгенса

В случае однородной среды v(x, у, z) =const и время прихода волны из точечного источника, расположенного в начале координат, в любую точку среды будет определяться выражением

Поверхности волнового фронта для разных моментов времени будут представлять собой концентрические (с центрами в источнике) полусферы. В случае неоднородной среды волновые фронты являются сложными криволинейными поверхностями.

Изохроны и сейсмические лучи. Принцип Ферма. Совокупности точек поля времен с одинаковыми временами прихода волны называются изохронами поля времен. Изохроны поля времен — поверхности, с которыми в соответствующие моменты времени совпадают фронты волны. Совокупности изохрон поля времен характеризуют последовательное перемещение фронта волны в среде. В однородной изотропной среде изохроны представляют собой сферические поверхности, центры которых располагаются в источнике; в неоднородных средах изохроны — сложные поверхности.

Линии, перпендикулярные к изохронам, называются сейсмическими лучами. Сейсмические лучи характеризуют направления, по которым перемещается фронт с истинной скоростью v.

Понятие о годографе сейсмической волны. Сейсмические наблюдения обычно выполняют на некоторой поверхности. Зависимость времени прихода волны от координат х и у точек наблюдений называется поверхностным годографом сейсмической волны. Поверхностный годограф волны можно рассматривать как поле времен этой волны на плоскости наблюдений. Линейные годографы определяют поле времен волны на линии (профиле) наблюдений.

Понятие о кажущейся скорости сейсмической волны. Рассмотрим падение плоской сейсмической волны на некоторый прямолинейный участок профиля наблюдений. Для плоской волнывсесейсмические лучи параллельны и направление прихода волны к участку Dх можно определить одним углом е (рис.), который называется углом выхода сейсмического луча; дополнительный угол a= =90°—е называется углом падения луча. Запаздывание времени прихода волны на участкеDхзависит от разности хода Dn волны и скорости ее распространения v в среде:

Наблюдателю, находящемуся на профиле х, будет казаться, что за промежуток времени Dt волна пробежала расстояние Dх. Скорость перемещения следа фронта волны вдоль профиля наблюдений называется кажущейся скоростью v_к: