Форма колебаний и частотный состав сейсмических волн

В однородной и изотропной среде фронты волны представляют собой сферические поверхности, центры которых находятся в источнике. Подобные волны принято называть сферическими. По мере распространения сферической волны ее фронт расширяется, а энергия распределяется на все более увеличивающиеся поверхности. В результате интенсивность волны уменьшается. Это явление называется геометрическим расхождением волны. Для качественной оценки уменьшения интенсивности волны вследствие геометрического расхождения воспользуемся силовой трубкой — некоторым объемом среды, ограниченным сейсмическими лучами, выходящими из источника; под сейсмическими лучами будем понимать направления, по которым перемещается энергия волны. Согласно закону сохранения энергии заключенная внутри силовой трубки, энергия волны (без учета поглощения) должна оставаться постоянной. Поскольку с удалением от источника увеличивается площадь поперечного сечения трубки, то плотность энергии волны на единицу поверхности уменьшается пропорционально r². Амплитуда смещений, равная квадратному корню из энергии, уменьшается пропорционально г, т. е. А_r=А_о/r, где A_о—амплитуда волны вблизи источника.

В реальных сейсмических средах энергия сейсмической волны также уменьшается вследствие необратимого перехода некоторой ее части в другие виды, например, в тепловую. Это явление называется поглощением сейсмической волны. Уменьшение амплитуды сейсмической волны вследствие ее поглощения характеризуется множителем e^-ar, где a— амплитудный коэффициент поглощения, величина которого зависит от состава горных пород иот частотного состава волны.

С учетом геометрического расхождения и поглощения волны амплитуду смещений в точке, удаленной от источника на расстояние r, можно записать так:

На больших удалениях от источника кривизна фронта сферической волны невелика, и на ограниченных участках его можно считать плоским. Таким образом, мы пришли к понятию плоской сейсмической волны. Плоская волна — физическая абстракция, но ею удобно пользоваться при рассмотрении некоторых вопросов сейсморазведки. Амплитуда смещений в плоской волне с удалением от источника в непоглощающей однородной среде не изменяется; в этом заключается ее важное отличие от сферической волны.

Рассмотрим теперь смещения в некоторой фиксированной точке M₁ среды, находящейся от источника на расстоянии r₁. Передний фронт волн подойдет к этой точке в момент времени t₁. За время dt область смещений II переместится через точку M₁ и передаст ей последовательно все смещения, которые происходят внутри этой области. График смещений в фиксированной точке М₁ среды в различные моменты времени подобен мгновенному графику смещений внутри самой области II и называется записью волны. В другой точке М₂ среды, находящейся от источника на расстоянии r₂, характер смещений будет таким же, как и в точке М₁, но вследствие геометрического расхождения волны амплитуды смещений будут меньше.