К вопросу об эксперименте Эйнштейна – де Гааза 4 страница

Макроскопическая работа:

Работа, совершаемая магнитным полем над током , равна приращению магнитного потока, умноженному на ( в СИ-на I)

Полученный результат справедлив при любом направлении магнитного поля.

Разложим поле на три составляющие: ( - производит работу, которую мы вычислили; - параллельна току и не оказывает силового воздействия на мостик; - создает силу, перпендикулярную перемещению, значит ).

Общий случай. Некоторый контур с током - величина тока не меняется в любом сечении проводника. Контур произвольно перемещается, это может быть связано с деформацией контура.

При перемещении контура на некоторую величину :

, где - элемент площади, описываемой контуром при его перемещении .

(интеграл – это поток вектора через изменение площади ).

Обозначаем: - магнитный поток через произвольную поверхность , опирающуюся на контур .

(по теореме Стокса).

Магнитный поток через произвольную поверхность равен циркуляции вектор - потенциала по контуру, на который опирается .

Работа, которую совершает магнитное поле над контуром с током, определяется изменением магнитного потока через этот контур.

22 ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

Фарадей (1831 г.):

При движении проволочного контура в постоянном магнитном поле в нем возбуждается электрический ток, прекращающийся, когда катушка останавливается.

Этот ток называется индукционным током, а само явление – электромагнитной индукцией.

Индукционный ток в проволочном контуре возникает при любом способе изменения магнитного потока через контур. Направление индукционного тока в контуре определяется правилом Ленца.

Э. Х. Ленц (1804 – 1865) – русский физик и электротехник, академик Петербургской академии наук (1830), ректор Санкт-Петербургского университета (с 1963).

Индукционный ток во всех случаях направлен таким образом, что его действие противоположно действию причины, вызвавшей этот ток.

Например, в замкнутом контуре направление индукционного тока таково, что .

При размыкании цепи индукционный ток складывается с исходным: лампочка вспыхивает ярко; при замыкании цепи – вычитается: лампочка сначала горит тускло, затем накал нормализуется.

РИС.22-1

Возбуждение тока при движении замкнутого проводящего контура во внешнем магнитном поле объясняется действием силы Лоренца.

РИС.22-2

Проводник, замыкающий металлический контур, движется со скоростью в постоянном магнитном поле .

- дрейфовая скорость одного из электронов,

- скорость электрона относительно лабораторной системы отсчета: .

На электрон действует сила Лоренца:

{ может ускорять электроны вдоль проводника, т.е. может возбуждать электрические токи; , поэтому дрейфовая скорость не будет меняться.

(Может наблюдаться только искривление траекторий – эффект Холла)}.

РИС.22-3

На Рис. 22-3 представлен отрезок проводника. Лоренцова сила будет гнать электроны (отрицательно заряженные частицы) влево, техническое направление тока – вправо.

Возникновение индукционного электрического тока в цепи эквивалентно включению в эту цепь некоторого источника сторонней электродвижущей силы, создающего электрическое поле .

Сторонняя э.д.с. индукции .

Воспользуемся векторным тождеством: .

Отсюда мы сразу получим:

- перемещение некоторого элемента контура на расстояние за время .

{ - поток вектора напряженности магнитного поля}.

Получили .

Э.д.с. индукции равна взятой с обратным знаком скорости изменения потока магнитного вектора через контур проводника.

Если поле создается током, циркулирующим в контуре , а контур движется равномерно относительно , то индуцированный ток будет равен тому, который будет в контуре в том случае, если он неподвижен, а движется со скоростью . – Это так, если система отсчета инерциальна и .

Если , то нужно пересчитывать по правилам, диктуемым СТО.

Обобщение

Э.д.с. индукции при любом равномерном движении контура относительно тока , возбуждающего магнитное поле .

Опыт показывает также, что формула справедлива

- при неравномерном движении относительно инерциальной системы отсчета с током ,

- при изменении магнитного потока не только при движении контура , но и при изменении силы тока в контуре (размыкание-замыкание, переменный ток и т.п.).

при любом способе изменения магнитного потока.

Если в контуре имеются какие-то другие источники э.д.с. , то сила тока в контуре:

; (знак «-», так как индуцированное поле стремится удержать постоянной величину магнитного потока).

Максвелловская трактовка электромагнитной индукции

Когда проводник движется в постоянном магнитном поле, индукционный ток вызывается силой Лоренца . Какая же сила возбуждает индукционный ток в неподвижном проводнике, находящемся в переменном магнитном поле?

Максвелл: всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле.

Углубленная трактовка закона электромагнитной индукции

Следует говорить о возбуждении электрического поля. Тогда, вспоминая, что

э.д.с.= , мы запишем:

(частная производная, чтобы учесть неоднородное магнитное поле).

По теореме Стокса: .

Приравнивая, находим:

В силу произвольности поверхности , опирающейся на контур ,

- уравнение Максвелла (2).

Это дифференциальная форма закона электромагнитной индукции; уравнение Максвелла (2).

Электрическое поле, возбуждаемое переменным магнитным полем, не является потенциальным, , это вихревое поле.

Вообще говоря, если проводник движется в переменном магнитном поле, то индукционный ток возбуждается как электрической составляющей, так и магнитной составляющей силы Лоренца:

Какая часть индукционного тока связана с , какая с - зависит от выбора системы отсчета (мы об этом уже говорили): можно найти такую систему отсчета, в которой или электрическая, или магнитная составляющая силы Лоренца равна нулю. Могут быть некоторые ситуации, когда это сделать невозможно, так как скорость движения системы отсчета окажется , что противоречит СТО.