Примеры решений типовых задач. Задача 1. Имеются следующие данные по предприятию с сезонным характером работы за отчетный год:

Задача 1. Имеются следующие данные по предприятию с сезонным характером работы за отчетный год:

Определите среднесписочное число рабочих за май, за второй квартал, за первое полугодие, за третий квартал, за год.

Решение.

Cреднесписочное число рабочих за май определим по данным о списочных числах за каждый календарный день периода:

	=	Сумма списочных чисел работников за все календарные дни	.
Число календарных дней в периоде

= 115 чел.

Cреднесписочное число рабочих за второй квартал – по формуле средней арифметической простой:

_{за квартал по месяцам} = ( + + ) /3 = (0 + 115 + 360) / 3 = 158 чел.;

где – среднесписочное число рабочих за апрель, = 0;

– среднесписочное число рабочих за май, = 115 чел.;

– среднесписочное число рабочих за июнь, определяется по формуле средней арифметической простой:

₆ = ( _{начало июня} + _{конец июня}) /2 = ( _{начало июня} + _{начало июля}) /2 = (360 + 360) / 2 = 360 чел.

Cреднесписочное число рабочих за первое полугодие по формуле средней арифметической простой:

79 чел.

Cреднесписочное число рабочих за третий квартал – по формуле средней хронологической:

= 320 чел.

Cреднесписочное число рабочих за четвертый квартал – по формуле средней хронологической:

= 130 чел.

Cреднесписочное число рабочих за второе полугодие по формуле средней арифметической простой:

= 225 чел.

Cреднесписочное число рабочих за год – по формуле средней арифметической простой:

= 152 чел.

Вывод.

При расчете средней списочной численности персонала необходимо учитывать состав исходных данных для расчета и продолжительность работы предприятия в рассматриваемом периоде. Так, при расчете средней списочной численности рабочих за май использовалась формула средней арифметической взвешенной, причем число работников за первые 19 дней мая принято равным 0; среднесписочное число рабочих за май составило 115 чел.. средняя списочная численность рабочих за 2-й квартал рассчитана по формуле средней арифметической простой и составила 360 чел., при этом средняя численность рабочих в апреле также равна 0. для расчета средней списочной численности рабочих за 3-й и 4-й кварталы использовалась формула средней хронологической простой; данные о численности рабочих за пределами деятельности предприятия принимались равными 0; средние численности при этом составили соответственно 320 чел. и 130 чел. расчет средней списочной численности рабочих за 1 и 2 полугодия, а также за год произведен по формуле средней арифметической простой на основе исчисленных средних; при этом получены следующие значения среднесписочной численности: за 1-е полугодие – 79 чел., за 2-е полугодие – 225 чел., за год – 152 чел.

Задача 2. Имеются следующие данные по заводу:

Определите:

1) среднюю выработку 1 рабочего по кварталам и индекс средней выработки 1 рабочего;

2) среднюю дневную выработку по кварталам и индекс средней дневной выработки;

3) среднюю часовую выработку по кварталам и индекс средней часовой выработки;

4) среднюю фактическую продолжительность рабочего дня по кварталам и индекс средней фактической продолжительности рабочего дня;

5) среднее число дней работы 1-го списочного рабочего по кварталам и индекс среднего числа дней работы 1 списочного рабочего;

Покажите взаимосвязь исчисленных индексов.

Решение.

Сведем расчет всех показателей в таблицу с указанием алгоритма расчета по строкам. Индексы всех показателей рассчитаем как отношения их значений в III квартале к значениям во II квартале.

Взаимосвязь исчисленных индексов:

1). 1,167 = 1,029 × 1,133 = 1,029 × 1,131 × 1,002 = 1,029 × 1,114 × 1,015 × 1,002;

2). 1,031 = 1,029 × 1,002;

3). 1,047 = 1,029 × 1,015 × 1,002;

4). 1,133 = 1,114 × 1,015 × 1,002;

5). 1,131 = 1,114 × 1,015

Вывод.

Средняя выработка 1 рабочего в III квартале выросла по сравнению со II кварталом на 13,3 %, хотя рост средней часовой выработки составил 11,4 %. Это объясняется увеличением фактической продолжительности рабочего дня на 1,5 % и ростом среднего числа дней работы 1 работника на 0,2 %. Рост средней квартальной выработки можно объяснить также увеличением средней дневной выработки на 13,1 % и среднего числа дней работы 1 работника – на 0,2 %. Факторами роста средней дневной выработки на 13,1 % стали соответственно увеличение средней часовой выработки на 11,4 % и фактической продолжительности рабочего дня – на 1,5 %.

Задача 3. имеются следующие данные по АО, состоящему из двух предприятий:

Определите:

1. индивидуальные индексы производительности труда.

2. сводные индексы:

а) производительности труда постоянного состава,

б) переменного состава,

в) индекс структурных сдвигов,

г) индекс валовой продукции,

д) индекс затрат труда.

Покажите взаимосвязь исчисленных сводных индексов.

Исчислите:

3). размер экономии затрат труда вследствие роста его производительности по каждому предприятию и по АО в целом.

4). абсолютное изменение валовой продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, общее и вызванное изменением:

а) средней выработки,

б) затрат труда.

Решение.

1). индивидуальные индексы производительности труда:

Показатель	Расчетная формула	Значение
Предприятие № 1	Предприятие № 2
Уровень производительности труда, тыс. руб./чел.-дн.
в базисном периоде
в отчетном периоде
индивидуальный индекс производительности труда		, или 97,5%	, или 125,0%

2). сводные индексы:

а) производительности труда постоянного состава:

= 1,038 или 103,8 %;

или по отчетной структуре затрат труда:

= 1,038 или 103,8 %,

где для отчетного периода:

0,625 = 4,0 : 6,4 – доля затрат труда 1-го предприятия в общих затратах труда

0,375 = 2,4 : 6,4 – доля затрат труда 2-го предприятия в общих затратах труда;

или по индексу Струмилина:

= 1,038 или 103,8 %.

б) переменного состава:

= 1,031 или 103,1 %;

в) индекс структурных сдвигов:

= 0,993 или 99,3 %;

или = 0,993 или 99,3 %;

г) индекс валовой продукции:

= 1,200 или 120,0 %;

д) индекс затрат труда:

= 1,164 или 116,4 %.

Взаимосвязь исчисленных сводных индексов:

1,031 = 1,038 × 0,993 = 1,200 / 1,164

1,200 = 1,031 × 1,164 = 1,038 × 0,993 × 1,164

3). Размер экономии затрат труда вследствие роста его производительности:

а) по группе предприятий – ΔТ = St₁ q₁ – St₀ q₁ = SТ₁ – St₀ q₁;

б) по каждому предприятию – ΔТ = t₁ q₁ – t₀ q₁ = Т₁ – t₀ q₁,

где t₀ – трудоемкость продукции каждого предприятия в базисном периоде:

предприятие №1 – t₀ = 3,5 : 7,0 = 0,5 чел-дн. / тыс. руб.;

предприятие №2 – t₀ = 2,0 : 2,0 = 1,0 чел-дн. / тыс. руб.

по предприятию №1 – ΔТ₁ = Т₁ – t₀ q₁ = 4,0 – 0,5 × 7,8 = 0,1 тыс. чел.-дн.;

по предприятию №2 – ΔТ₂ = Т₁ – t₀ q₁ = 2,4 – 1,0 × 3,0 = –0,60 тыс. чел.-дн.

по АО в целом: ΔТ = SТ₁ – St₀ q₁ = 6,4 – (0,5×7,8 + 1,0×3,0) = –0,50 тыс. чел.-дн.

Взаимосвязь абсолютных изменений затрат труда:

ΔТ = ΔТ₁ + ΔТ₂ = 0,1 – 0,6 = –0,5 тыс. чел.-дн.

4). абсолютное изменение валовой продукции:

общее – = 1,8 млн. руб.,

и вызванное изменением:

а) средней выработки – = (1,69 – 1,64) × 6,4 = 0,33 млн. руб.;

б) затрат труда – = (6,4 – 5,5) × 1,64 = 1,47 млн. руб.

Взаимосвязь абсолютных изменений валовой продукции:

= 0,33 + 1,47 = 1,8 млн. руб.

Выводы:

1) В отчетном периоде по сравнению с базисным производительность труда на предприятии №1 снизилась на 2,5 %, а на предприятии №2 увеличилась на 25,0 %, но уровень производительности труда выше на предприятии №1 как в базисном, так и в отчетном периодах. В целом по АО производительность труда выросла на 3,1 %, хотя средний рост производительности труда по предприятиям составил 3,8 %. Снижение роста средней производительности труда на 0,7 % произошло из-за ухудшения структуры затрат труда, что проявилось следующим образом: доля затрат труда предприятия №1 (где уровень производительности труда более высок) в общих затратах труда по АО в отчетном периоде ниже, чем в базисном.

2) в целом по ао размер экономии затрат труда вследствие роста его производительности составил 0,5 тыс. человеко-дней, но при этом на предприятии №1 наблюдается перерасход затрат труда из-за снижения его производительности в размере 0,1 тыс. человеко-дней, а предприятие №2 за счет роста производительности труда получило экономию его затрат в размере 0,6 тыс. человеко-дней.

3) валовая продукция АО увеличилась на 1,8 млн. руб. или на 20,0 %. ее рост вызван ростом средней производительности труда на 3,1 % и составил по этой причине 0,33 млн. руб., однако в большей степени валовая продукция выросла вследствие увеличения затрат труда – на 1,47 млн. руб. или на 16,4 %.

Задача 4. Товарооборот магазина за отчетный период составил 3000 тыс. руб. Средняя численность работников магазина – 10 человек. Индекс цен – 1,185. Средний оборот на одного работника в базисном периоде – 240 тыс. руб.

Исчислите индекс производительности труда в неизменных ценах.

Решение.

Индекс производительности труда в неизменных ценах:

,

где – средний оборот на одного работника в базисном периоде;

– средний оборот на 1 работника в отчетном периоде в базисных ценах.

= = 253,2 тыс. руб./чел.

Индекс производительности труда в неизменных ценах:

= 1,055 или 105,5 %.

Вывод.

В отчетном периоде по сравнению с базисным численность работников магазина не изменилась, а производительность их труда выросла в среднем на 5,5 %.

Задача 5.Известны следующие данные по предприятию:

Определить: 1) общий абсолютный прирост продукции; 2) абсолютный прирост продукции: за счет увеличения отработанного времени; 3) абсолютный прирост продукции за счет роста производительности труда; 4) относительный прирост продукции; 5) относительный прирост продукции за счет увеличения отработанного времени; 6) относительный прирост продукции за счет роста производительности труда.

Решение.

1). Общий абсолютный прирост продукции:

= 26000 – 16000 = 10000 тыс. руб.

2) абсолютный прирост продукции: за счет увеличения отработанного времени:

= (3250 – 3200) × 5 = 250 тыс. руб.

3) абсолютный прирост продукции за счет роста производительности труда:

=(8 – 5) × 3250 = 9750 тыс. руб.

4) относительный прирост продукции:

= 62,5 %;

или = (1,625 – 1) × 100 = 62,5 %

5) относительный прирост продукции за счет увеличения отработанного времени:

= 1,6 %;

или = 1,6 %.

6) относительный прирост продукции за счет роста производительности труда:

= 60,0 %;

или = 60,0 %;

или = (1,600 – 1) × 100 = 60,0 %.

Вывод.

В итоге проведенного анализа выяснено, что общий прирост продукции предприятия в размере 10000 тыс. руб. или 62,5 % получен в основном за счет роста производительности труда работников предприятия – в размере 9750 тыс. руб. или на 60,0 %; значительно меньший прирост продукции – 250 тыс. руб. (1,6 %) – получен за счет увеличения затрат труда.

Задача 6.За отчетный год рабочим завода начислены следующие суммы заработной платы (тыс. руб.).

По сдельным расценкам по прямой сдельщине......................................... 1200

По сдельным расценкам по премиальной сдельщине............................. 17600

Премии сдельщикам..................................................................................... 2300

Повременная оплата по тарифным ставкам (окладам)............................. 4800

Оплата перерывов кормящих матерей.......................................................... 300

Доплата сдельщикам в связи с изменением условий работы..................... 250

Оплата очередных отпусков........................................................................ 1690

Доплата за работу в ночное время................................................................. 190

Доплата за работу в сверхурочное время....................................................... 20

Оплата льготных часов подростков.............................................................. 160

Стоимость бесплатных коммунальных услуг и натуральных выдач.......... 91

Премии повременщикам.................................................................................. 73

Выплаты из фонда материального поощрения (без премий, входящих

в фонд заработной платы и без единовременной помощи)........................ 690

среднее списочное число рабочих за год, чел.............................................. 650

число отработанных за год:..................................................................................

человеко-дней............................................................................................ 147550

человеко-часов......................................................................................... 1210300

Исчислите средний часовой, средний дневной и средний годовой заработок (общий, рассчитанный из фонда заработной платы, и полный-с учетом выплат из фонда материального поощрения).

Покажитевзаимосвязь уровней среднего заработка.

Решение.

Фонд часовой заработной платы охватывает заработную плату, начисленную в данном периоде рабочим за все фактические отработанные человеко-часы без учета доплаты за сверхурочную работу:

ФЗП_{часовой} = 1200 + 17600 + 2300 +4800 + 250 + 190 + 73 = 26413 тыс. руб.

Фонд дневной заработной платы охватывает заработную плату, начисленную в данном периоде за фактически отработанные человеко-дни.

Доплаты до дневного фонда – 300 + 20 + 160 = 480 тыс. руб.

ФЗП_{дневной} = 26413 + 480 = 26893 тыс. руб.

Фонд годовой заработной платы (общий) охватывает все виды заработной платы, начисленной работникам за год.

Доплаты до годового фонда – 1690 + 91 = 1781 тыс. руб.

ФЗП_{годовой} = 26893 + 1781 = 28674 тыс. руб.

Фонд годовой заработной платы (полный) учитывает выплаты из фонда материального поощрения:

ФЗП_{годовой} = 28974 + 690 = 29364 тыс. руб.

Среднечасовой заработок определяется делением часового фонда заработной платы на отработанные чел.-часы:

21,8 руб./чел.-ч.

Среднедневной заработок определяется делением дневного фонда заработной платы на отработанные чел.-дни:

182,3 руб./чел.-дн.

Среднегодовой заработок общий определяется отношением годового фонда заработной платы без выплат из фонда материального поощрения к среднесписочной численности рабочих за год.

44114 руб./чел.

Среднегодовой заработок полный определяется отношением годового фонда заработной платы с учетом выплат из фонда материального поощрения к среднесписочной численности рабочих за год.

45175 руб./чел.

Коэффициент увеличения годового заработка за счет фонда материального поощрения:

= 1,024

Вывод.

Основу годового фонда заработной платы составляет часовой ФЗП (на данном заводе он составил в отчетном году 26413 тыс. руб.); в доплаты до дневного ФЗП (26893 тыс. руб.) в данном случае включены оплата перерывов кормящих матерей, доплата за работу в сверхурочное время, и оплата льготных часов подростков; в доплаты до годового ФЗП (общий размер в отчетном году – 28674 тыс. руб.) – оплата очередных отпусков и стоимость бесплатных коммунальных услуг и натуральных выдач. Полный годовой ФЗП (29364 тыс. руб.) включает в себя, помимо указанных составляющих выплаты из фонда материального поощрения.

Задача 7. Имеются следующие условные данные о численности рабочих и фонде заработной платы:

Определить: 1) общую абсолютную экономию (перерасход) фонда заработной платы; 2) среднюю заработную плату по плану и фактически; 3) абсолютную экономию (перерасход) фонда заработной платы: а) за счет изменения численности рабочих; б) за счет изменения средней заработной платы.

Решение.

1) общая абсолютная экономия фонда заработной платы:

= (704 – 714) = –10 тыс. руб. = 10000 руб.

2) средняя заработная плата:

по плану – = 2100 руб./чел.; фактически – = 2200 руб./чел.

3) абсолютная экономия (перерасход) фонда заработной платы:

а) за счет изменения численности рабочих:

= (320 – 340) × 2100 = –42000 руб.

б) за счет изменения средней заработной платы:

= (2200 – 2100) × 320 = +32000 руб.

Сумма факторных изменений фонда заработной платы должна быть равна его общему изменению:

= –42000 + 32000 = –10000 руб.

Вывод.

В отчетном периоде фактический фонд заработной платы ниже планового на 10000 руб., при этом экономия получена за счет отклонения фактической среднесписочной численности работников от плановой: в течение периода по списку числилось работников в среднем на 20 человек меньше, чем было запланировано, и при прочих равных условиях это дало бы экономию ФЗП в размере 42000 руб. однако, фактическая средняя заработная плата одного работника оказалась выше плановой на 100 руб./чел.; при неизменности численности работников это могло привести к перерасходу ФЗП в размере 32000 руб. Совместное же влияние указанных факторов выразилось в получении экономии ФЗП в размере 10000 руб.

Задача 8.Имеются следующие данные за два периода:

Группы работников	Средняя месячная численность работников, чел	Удельный вес данной группы работников в общей численности работников, %	Месячный фонд заработной платы, тыс. руб.	Средняя заработная плата, руб.
Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
Символ	Т0	Т1	d0	d1	ФЗП0	ФЗП1
Высококвалифицированные			52,5	60,0
Малоквалифицированные			37,5	30,0
Неквалифицированные			10,0	10,0
Итого			100,0	100,0			2237,5	2495,0

Определить: 1) индивидуальные индексы средней заработной платы работников каждой группы; 2) индекс средней заработной платы без учета влияния изменений в составе работников (индекс постоянного состава); 3) индекс структурных сдвигов; 4) индекс общей динамики средней заработной платы; 5) индекс фонда заработной платы.

Решение.

1) индивидуальные индексы средней заработной платы работников каждой группы определяются отношением отчетного уровня средней заработной платы по группе работников к базисному:

высококвалифицированные – =1,067 или 106,7 %;

малоквалифицированные – = 1,033 или 103,3 %;

неквалифицированные – = 1,100 или 110,0 %.

2) индекс средней заработной платы без учета влияния изменений в составе работников (индекс постоянного состава):

= 1,062 или 106,2 %;

здесь = 2350,0 руб./чел. – средняя заработная плата 1 работника в базисном периоде, взвешенная по структуре численности отчетного периода;

или

= 1,062

или 106,2 %.

3) индекс структурных сдвигов:

= 2350,0 : 2237,5 = 1,050 или 105,0 %

4) общая динамика средней заработной платы выражается индексом переменного состава:

= 2495,0 : 2237,5 = 1,115 или 111,5 %.

5) индекс фонда заработной платы:

= 1,115 или 111,5 %.

Вывод.

В отчетном периоде наблюдается рост средней заработной платы по каждой группе работников: высококвалифицированных – на 6,7 %, малоквалифицированных – на 3,3 %, неквалифицированных – на 10,0 %. В среднем по всем группам заработная плата выросла на 6,2 %, но общее увеличение средней заработной платы одного работника в целом по предприятию оказалось бóльшим (11,5 %) за счет благоприятных изменений структуры численности работников: увеличение доли высококвалифицированных работников в их общей численности привело к росту средней заработной платы на 5,0 %. Размер увеличения фонда заработной платы (на 11,5 %) совпадает с ростом средней заработной платы, поскольку численность работников не изменялась.