Генеральная и выборочная совокупность. Выборочный метод.

ПРЕДМЕТ И ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Определение. Математическая статистика – это наука, занимающаяся разработкой методов сбора, регистрации и обработки результатов наблюдений (измерений) с целью познания закономерностей случайных массовых явлений.

Результаты измерений (наблюдений) называют статистическими данными. В зависимости от поставленной цели все задачи математической статистики могут быть сформулированы в различных формах, среди которых типичными являются: 1) приближенное определение неизвестного закона распределения случайной величины; 2) приближенное определение неизвестных параметров распределения, т. е. их статистические оценки; 3) проверка правдоподобия гипотез о распределении.

Одним из основных способов сбора статистических данных является выборочный метод.

Определение. Вся исследуемая совокупность однородных объектов называется генеральной совокупностью.

Если предположить, что над всеми объектами проведено наблюдение (измерение), то результаты можно рассматривать как значения случайной величины с функцией распределения вероятностей F(х). Как и в теории вероятностей, для всех значений х в генеральной совокупности, меньших чем х₀, равна F(х₀).

Определение. Множество из п объектов, отобранных случайным образом из генеральной совокупности, называется выборочной совокупностью или выборкой (п – объем выборки).

Необходимость исследования статистического материала с помощью выборки объясняется тем, что: 1) исследование всей генеральной совокупности трудоемко и приводит к большим затратам средств и времени или практически неосуществимо; 2) в ряде случаев исследование всех объектов генеральной совокупности привело бы к их порче, например исследование всех электролампочек на продолжительность горения, исследование на всхожесть всего семенного материала.

Определение. Метод, основанный на том, что по данным обследования выборки, выделенной из данной генеральной совокупности, делается заключение о всей генеральной совокупности, называется выборочным методом.

Выборка называется репрезентативной, если каждый объект генеральной совокупности имеет одинаковую возможность попасть в выборку. Если выборка репрезентативна, то в соответствии с законом больших чисел, результаты ее изучения и выводы будут близки к результатам, какие могли быть получены, если бы исследовалась вся генеральная совокупность.

Для того чтобы выборку составить качественно, необходимо владеть специальными знаниями и интуицией в соответствующей отрасли. Небрежно составленная выборка может стать причиной ошибочных выводов и прогнозов.