Аналитическое выравнивание по уравнению гиперболы
Если для динамического ряда характерны затухающие абсолютные снижения уровней (например, динамика трудоемкости продукции, трудообеспеченности производства в сельском хозяйстве и др.), то выравнивание в таких случаях наиболее целесообразно проводить по уравнению гиперболы, т.е.
(9.38)
При этом порядок нахождения параметров а, в, и расчет уровней динамического ряда аналогичен применению приема выравнивания показателей по уравнению прямой линии. При условии система нормальных уравнений принимает следующий вид:
В качестве примера аналитического выравнивания по уравнению гиперболы возьмем динамический ряд трудоемкости молока в фермерском хозяйстве «Нива» за 2006 – 2010 гг. (табл.9.12).
Т а б л и ц а 9.12.Выравнивание трудоемкости молока по уравнению
Гиперболы
Годы | Фактическая трудоемкость, | Расчетные величины | Выравненная трудоемкость, | |||
t | ||||||
1,00 | 1,00 | 12,0 | 12,1 | |||
0,50 | 0,25 | 5,0 | 9,6 | |||
0,33 | 0,10 | 3,0 | 8,7 | |||
0,25 | 0,06 | 2,0 | 8,4 | |||
0,20 | 0,04 | 1,6 | 8,2 | |||
Итого | - | 2,28 | 1,45 | 23,6 |
Параметры а, в уравнений (9.39 и 9.40) можно найти путем решения системы уравнений:
Отсюда
Уравнение гиперболы для выравнивания динамики трудоемкости молока в фермерском хозяйстве примет следующий вид:
(9.41)
Подставляя в уравнение 9.41 соответствующие значения t, находим выровненные уровни , например:
и т.д.
Таким образом, получаем варавненный по уравнению гиперболы динамический ряд трудоемкости молока в фермерском хозяйстве «Нива» (табл. 9.12).
Правильность расчетов по аналитическому выравниванию динамического ряда с применением любого способа проверяется совпадением суммы фактических и суммы выравненных уровней, т.е. .
Дата добавления: 2016-02-20; просмотров: 1073;