Уравнение баланса мощностей и уравнения напряжения в простейшей электрической цепи.
рис 2.1
Задача: произвести анализ, т.е связать между собой ток, напряжение с параметрами цепи, для этого основополагающим является закон сохранения энергии. Закон сохранения энергии для электрической цепи может быть записан в виде баланса мощностей уравнении равновесия напряжения.
Возможны два события электрической цепи:
-1-режим вынужденных колебаний, когда подключен внешний источник
-2-режим свободных колебаний, когда u(t) отсутствует колебания, возникают за счет энергии накопления в реактивных элементах.
Рассмотрим первый режим - режим свободных колебаний.
Ток цепи, возникающий при свободных колебаниях в ней при u(t)=0 должен подключаться закону сохранения энергии, из которого следует, что убыль запаса электромагнитной энергии в цепи за единицу времени равна тепловой энергии, выделяющейся в сопротивлении за то же время.
- ( + ) = ri2
(2.1)
- уравнение баланса мощностей простейшей схемы в режиме свободных колебаний. Произведем дифференцирование и сокращения, придем к следующему уравнению
- L + + ri=0
(2.2 а)
Уравнение равновесия напряжении в режиме свободных колебаний.
uL+uC+ uR=0
т.к при выводе уравнения (2.2) предполагалось, что энергия сосредоточена в отдельных её элементах , где
- запас энергии в магнитном поле, связанном с катушкой индуктивности;
- запас энергии в электрическом поле, связанном с конденсатором;
ri2 – количество тепловой энергии
то уравнение (2.2) характерно для последовательной цепи с сосредоточенными параметрами .
При наличии приложенного к цепи внешнего напряжения уравнение баланса мощностей будет:
ri2 - ( + )= ui (2.3)
u i – мощность, поступающая от внешнего источника.
Упростим (2.3) получим
L + + ri = u(t) (2.4) - уравнение равновесия напряжения.
Режим вынужденных колебаний:
uL+uC+ uR= u(t) (2.5)
L + + ri = u(t)
(2.4) - уравнения равновесия напряжений
Баланс мощностей :
- u - ( + ) = R i2
Пример: аналогично решается задача о распределение тока в цепи из параллельно соединенных r, L,С
Свободные колебания – когда 1и 1’ разомкнуты , такую цепь удобно анализировать, подключая источник тока.
Уравнения равновесия токов
-режим свободных колебаний
* iL+iC+ iR=0 (2.6)
-режим вынужденных колебаний
* iL+iC+ iR=i(t) (2.7)
+ gu=i(t) (2.8)
gu=0 (2.8a)
(2.8) и (2.2) - баланс мощностей
Для расчета электрических цепей существует также операторный метод.
Замечание:
В сх. 2.1, чтобы был режим свободных колебании , необходимо короткое замыкание зажимов 1-1’.
В сх. 2.2 для свободных колебании нужно осуществить режим холостого хода.
iс+iL+ ir=0 (2.9) - уравнение равновесия токов, где
iс - ток в ветви с конденсатором;
iL - ток в ветви с индуктивностью,
т.к u = L → iL
ir ток в ветви с резистором
ir
где g - активная проводимость.
Запишем в раскрытом виде:
gu=0 (2.10)
gu = i(t) (2.11)
Дата добавления: 2015-12-08; просмотров: 2756;