Работа, мощность, КПД источника тока

Рассмотрим однородный участок 1-2 проводника, к которому приложена разность потенциалов j₂ - j₁. Если по проводнику течет ток I, то за время dt через поперечное сечение его будет перенесен заряд dq = Idt.

Следовательно, силы поля совершат элементарную работу

dA = dq(j₂- j₁) = I(j₂ - j₁)dt = IUdt. (1)

Полезная работа на всем участке 1- 2

А= Iut = I²Rt. (2)

Если электрическая цепь замкнута и содержит источника с ЭДС , то вся затраченная источником тока работа А_З = А_П + А_ВНУТ,

где А_З = I t, А_П = IU_Rt, А_ВНУТ = IU_rt.

Тогда = U_R + U_r = IR+ Ir, (3)

где U_R - напряжение на внешнем сопротивлении, U_r - напряжение на внутреннем сопротивлении источника тока.

Мощность тока можно найти по формуле N = . (4)

Развиваемая источником тока затраченная мощность

N_З = N_П + N_ВНУТ, (5)

где N_З= I , N_П = IU_R, N_ВНУТ = IU_r.

КПД источника тока можно найти по формуле

h = . (6)

Затраченная источником тока мощность

N_З = I = /(R+r), (7)

где I = /(R + r).

Полезная мощность, выделяемая во внешнем участке цепи

N_П = IU_R = I²R = .

Следовательно, затраченная и полезная мощности являются функциями от внешнего сопротивления. Если R® 0, то N_П ® 0; R® ¥, то N_П ® 0. В этом случае функция N_П = f₂ (R) имеет один максимум. Найдем условие, при котором полезная мощность максимальна, т. е. N_П = N_П, _МАХ. Для этого производную приравняем нулю, т. е. = 0, т. е. (r²-R²) = 0. ( ¹ 0, то R = r и h = 0,5). Вывод: Если R = r , то полезная мощность максимальна, а КПД источника тока равно 50%.