Основы реляционной алгебры

Поскольку каждая таблица в реляционной БД является отношением, действия над ними базируются на операциях реляционной алгебры. Исключение составляют лишь операции создания и заполнения таблиц данными (присваивания), а также операции описания и переименования столбцов таблицы.

В теории реляционной алгебры отношение рассматривается как множество, строки таблицы называются кортежами, столбцы — атрибутами. Над отношениями выполняются традиционные операции теории множеств.

Ограничение отношения (выборка) создание нового от ношения отбором в него строк отношения-операнда (исходного отношения), которые удовлетворяют условию ограничения.

Проекция отношения — создание нового отношения отбором в него определенных столбцов отношения—операнда.

Объединение отношений — создание нового отношения, со держащего все кортежи отношений-операндов. При этом операнды должны иметь одинаковые атрибуты.

Пример. Объединить поступающие из цехов отчеты о выпуске но вой продукции за прошедший месяц, содержащие следующие данные:

номер цеха, код продукции, дату выпуска и количество выпущенной продукции, с данными общей таблицы ВЫПУСК ПРОДУКЦИИ, имеющей ту же структуру. Для этого к кортежам

ВЫПУСК ПРОДУКЦИИ (Номер цеха, Код продукции, Дата выпуска, Количество)

добавляют кортежи

НОВАЯ ПРОДУКЦИЯ (Номер цеха, Код продукции, Дата выпуска, Количество).

Поскольку атрибуты приведенных операндов совпадают, таблица НОВАЯ ПРОДУКЦИЯ объединяется с исходной.

Пересечение отношений — создание нового отношения, содержащего строки, общие для сравниваемых операндов. При этом операнды должны иметь одинаковые атрибуты.

Пример. Рассмотрим пересечение отношений с выполнением операций ограничения и проекции.

Для экзаменационных ведомостей нужной группы сначала выполним ограничение исходных отношений, отобрав из каждого из них в новое отношение кортежи, удовлетворяющие следующему условию:

Оценка = Отлично.

В результате получим списки отличников группы по дисциплинам.

Теперь выполним проекцию полученных отношений, отобрав из каждого из них только атрибуты Номер зачетной книжки и ФИО студента. Получим новые списки отличников, в которых остались только номера зачетных книжек и фамилии студентов.

Таким образом, получим искомое отношение — СПИСОК ОТЛИЧНИКОВ, содержащее номера зачетных книжек и фамилии, общие для всех списков отличников.

Пример. Подготовить сведения о выпуске новых видов продукции за последний квартал.

Для решения этой задачи выполняем ограничение отношения ВЫПУСК ПРОДУКЦИИ по следующему условию: дата выпуска меньше последней даты прошлого квартала.

Результат такого ограничения поместим в исходную таблицу.

Затем выполним следующее ограничение для исходной таблицы: дата выпуска меньше первой даты прошлого квартала. Полученный результат занесем в конечную таблицу.

Разность отношений исходной и конечной таблиц даст искомые сведения.

Произведение отношений — создание нового отношения, в котором имеются все атрибуты 1-го и 2-го операндов, а строки получены по парным сцеплением строк их отношений. Число кортежей — мощность нового отношения — равна произведению мощностей 1-го и 2-го отношений. При этом множества атрибутов от ношений не должны пересекаться.

Произведение отношений используется при решении задач подбора пар из двух множеств, например поставщиков и потребителей. Для этого сначала составляют все возможные пары, а затем по конкретному критерию отбирают из них подходящие.

Пример. По двум заданным отношениям требуется найти произведение. деление отношений — создание нового отношения, содержащего атрибуты 1-го операнда, отсутствующие во 2-м операнде, и кортежи 1-го операнда, которые совпали с кортежами 2-го операнда. Для выполнения этой операции 2-й операнд должен содержать лишь атрибуты, совпадающие с атрибутами 1 -го.

Пример. Требуется отобрать студентов группы, получающих стипендию, используя список, содержащий следующие сведения: ФИО, дата рождения, шифр группы и признак наличия стипендии (да, нет).

Для решения задачи создадим вспомогательное отношение с атрибутами Шифр группы и Признак наличия стипендии. Затем заполним один кортеж этого отношения, поместив в него шифр заданной группы и отметку о получении стипендии (да).

В результате деления исходного списка на вспомогательное отношение получим искомый список с атрибутами ФИО и Дата рождения.

Соединение отношений — создание нового отношения, кортеж которого является результатом сцепления кортежей операндов (исходных отношений).

Различают соединения отношений двух видов: естественное и по условию.

При соединении отношений по условию производятся сцепление строк их операндов и проверка полученной строки на соответствие заданному условию. Если условие выполнено, то полученная строка включается в результирующее отношение.

При естественном соединении отношений производятся сцепление строк их операндов и включение полученной строки в результирующее отношение без проверки. Такое соединение используют, когда отношения-операнды обладают общими атрибутами.

Одни и те же данные могут группироваться в таблицы различными способами. Группировка атрибутов в отношениях должна быть рациональной, т. е. минимизирующей дублирование данных и упрощающей процедуры их обработки и обновления. Устранение избыточности данных, являющееся одной из важнейших задач при проектировании баз данных, обеспечивается нормализацией.

Контрольные вопросы

1. Назовите виды моделей баз данных. Отличия, достоинства, недостатки

2. Назовите виды взаимосвязей между объектами баз данных. Отличия, достоинства, недостатки

3. Что такое первичный ключ

4. Что такое внешний ключ, его отличие от первичного