При помощи таблиц решений

При помощи таблиц решений при наличии достаточной информации, относящейся к анализируемой системе, а также набора отдельных элементов, построение дерева отказов может быть выполнено довольно быстро и детализировано. Для этого необходимо иметь детальное описание исходных элементов и самой системы.

Рассмотрим этот метод на примере системы охлаждения, представленной на рис. 2.23.

Рис. 2.23. Схема системы охлаждения: 1 – насос, 2 – теплообменник,

3 – клапан

(Хенли Э.Дж., Кумамото Х., 1984)

Насос 1 создает поток охлаждающей воды через клапан 3 и теплообменник 2. Кислота пропускается через теплообменник и охлаждается водой. Вытекающая из теплообменника кислота используется затем в химическом реакторе. Температура вытекающей кислоты может быть пониженной, нормальной и повышенной. Хотя пониженная температура может привести к отклонению от нормальной работы реактора, мы её не рассматриваем, поскольку она не должна привести к аварии. Повышенная температура может привести к взрыву реактора, т.е. к аварии.

При составлении дерева отказов, прежде всего, составляют перечень событий для каждого элемента на его выходе. Их называют событиями на выходе. Каждое состояние на выходе определяет состояние этого выхода.

Каждый вход со стороны окружающей среды считается исходным событием, в то время как входные события со стороны других элементов являются событиями типа «состояние системы» или «состояние элемента».

Полный набор входных и выходных событий составляет все возможные события, относящиеся к данной системе.

При построении дерева отказов при помощи таблиц решений каждый элемент моделируют при помощи таблицы решений, которая представляет собой расширенный вариант таблицы истинности. Таблица решений описывает, как каждое сочетание входных событий определяет выходные события, т.е. состояние выхода элементов.

Подчеркиваем ещё раз, элемент может иметь несколько входов, но должен иметь только один выход.

Наличие одного выхода у каждого элемента сокращает число комбинаций вход/выход (вх/вых) в таблице решений.

Если элемент имеет несколько выходов, то необходимо искусственно ввести дополнительные элементы для каждого выхода. Например, если теплообменник имеет два выходных параметра – температуру и расход, то необходимо в схеме дерева отказов рассматривать два теплообменника. В этом случае требуется две таблицы решений для моделирования одного теплообменника и построение двух деревьев отказов.

Связи элементов определяют поведение системы и ее схему. Последнюю получают путём соединения каждого элемента с соответствующим входом другого элемента. Конечным событием является интересующее исследователя выходное событие для системы.

Взаимосвязь элементов для рассматриваемой системы выражена связями вход/выход, показанными на рис 2.24.

Давление охлаждающей воды является выходом для насоса 1 и входом для клапана 2. Будем считать, что давление воды может быть нормальным и нулевым. Расход охлаждающей воды через клапан может соответствовать одному из трех событий на выходе: повышенный, нормальный и нулевой.

Примечание: Температуру охлаждающей воды мы не рассматриваем. Температура воды это уже другое событие и, как было сказано раньше, при рассмотрении другого события на выходе надо строить другое дерево отказов.

Температура вытекающей кислоты является выходом для теплообменника, и как уже было сказано выше, она может быть пониженной, нормальной и повышенной.

Подобным образом определяют набор событий на входе каждого элемента.

Рис. 2.24. Взаимосвязи вход/выход для системы охлаждения

(Хенли Э.Дж., Кумамото Х., 1984)

Открытие клапана можно рассматривать как событие на входе. Оно имеет три уровня: полностью открытый клапан, нормальное и нулевое открытие клапана. Когда наладчик настраивает клапан на открытие, последнее рассматривается как входное событие со стороны наладчика. Когда открытие клапана не зависит от других элементов, оно считается входным событием со стороны окружающей среды.

Внутреннее состояние насоса считается зависящим от входного параметра со стороны окружающей среды. Входной параметр насоса, имеет два состояния: «нормальное функционирование» и «насос не работает».

Теплообменник имеет два входа: охлаждающая вода и температура кислоты. Расход кислоты в данном примере принят постоянным. Температура может быть нормальной или повышенной. Повышенную температуру рассматривают как вход со стороны окружающих систему условий, так как этот параметр не относится к системе охлаждения по условию данной задачи. Температура вытекающей кислоты является выходом для теплообменника. Эта температура может быть повышенной, нормальной или пониженной. Повышенная температура создает опасное состояние системы, поскольку вытекающая кислота используется затем в реакторе. Следовательно, конечное событие определяют как «повышенная температура вытекающей кислоты».

Теперь рассмотрим таблицы решений, с помощью которых моделируют отдельные элементы. Соотношения вх/вых для насоса приведены в табл. 2.7. Результатом остановки насоса является нулевое давление на выходе, в то время как при нормальной работе насоса создается нормальное давление. Далее моделируют клапан, как показано в табл. 2.8. Открытие клапана исключают из колонки входов, так как открытие считается всегда нормальным.

Связи для теплообменника представлены в табл. 2.9, которая имеет две колонки входов. Все возможные сочетания входных событий представлены в этой таблице. Предполагается, что два события (строка c) – «повышенный расход» и «высокая температура на входе» приводят к нормальной температуре на выходе. Считается также, что два события (пара d) – «повышенный расход» и «нормальная температура на входе» приводят к низкой температуре на выходе, вследствие того, что имеется избыточный расход охлаждающей воды в теплообменнике. Очень важно уяснить, что для построения таблиц решений необходимо знать функции всех элементов и их взаимосвязи, часто являющиеся специфичными для каждой системы.

Из строк e и f табл. 2.9 видно, что температура на выходе высокая независимо от входного события во второй колонке при нулевом значении в первой колонке входов. Можно упростить строки е и f, получая в результате строку g в табл. 2.10. Символ «–» указывает на то, что данное событие «не имеет значения».

Табл. 2.10 представляет собой упрощённый вариант табл. 2.9.

Основная процедура упрощения таблицы решений состоит в следующем:

1 –отыскивать строки с идентичными выходными событиями;

2 – для строк с идентичными выходными событиями отыскивать, такие строки, которые идентичны за исключением одного входного события;

3 – в строках, полученных в результате применения п. 2, появляется ситуация «не имеет значения», если каждое возможное входное событие с идентичными значениями создаётся в колонке входов; следует исключить все, кроме одной, такие строки и заменить входное событие в этой колонке символом «–».

Таблица 2.10

Упрощенная таблица решений для теплообменника (Хенли Э.Дж., Кумамото Х., 1984)

Проанализируем теперь данный метод на примере построения дерева отказов, представленного на рис. 2.25.

Рис. 2.25. Дерево отказов для системы охлаждения

(Хенли Э.Дж., Кумамото Х., 1984)

для конечного события «высокая температура выходного потока». Обозначения строк на рис. 2.25 показывают, каким образом строилось это дерево отказов.

Был выполнен поиск строк, содержащих данное конечное событие в колонке выходов. В результате этого обнаружены строки в табл. 2.10. Так как обе строки имеют правильный выход, они соединяются с помощью логического элемента «ИЛИ». Теперь необходимо разработать эти две строки. Строка g в колонке входов содержит событие «не имеет значения». Это значит, что нулевой расход охлаждающей воды может вызвать конечное событие независимо от других событий на входе. Таким образом, строку g заменяем событием «нулевой расход», при этом строка а содержит два события в колонке входов: «высокая температура входного потока» и «нормальный расход охлаждающей воды». В результате появляется логический знак «И» с двумя событиями на входе. Событие «высокая температура» рассматриваем как первичное событие, так как оно является входом со стороны окружающих условий для системы. Это событие заключено в круге. Тем самым подразумевается, что оно является исходным событием, обеспеченным достаточным объёмом данных.

Теперь имеется два неразработанных события: одно из них – «нулевой расход охлаждающей воды, подводимой к теплообменнику», и второе – «нормальный расход охлаждающей воды, подводимой к теплообменнику». Производим поиск строк, содержащих неразработанные события в колонке выходов. Находим строку k для нулевого расхода и строку j для нормального расхода (табл. 2.9). Строку k связываем с нулевым расходом, а строку j соответственно с нормальным расходом. Так как каждая строка имеет только одно входное событие в колонке входов, строки k и j заменяются соответственно событием с нормальным давлением и событием с нулевым давлением.

Производим поиск строк во всех таблицах решений, которые содержат одно из этих двух событий в колонке выходов. Отыскиваем строки h и i в табл. 2.8 и заменяем соответствующими входными событиями. В итоге получаем дерево отказов, представленное на рис. 2.25.

Анализ дерева отказов показывает, что высокая температура входного потока кислоты вызывает конечное событие, даже если насос охлаждающей воды работает.

Для того, чтобы усовершенствовать систему, можно добавить контур управления положением клапана в зависимости от температуры входного потока кислоты. Принципиальная схема такой системы показана на рис. 2.26.

Устройство управления 4 клапаном 3 действует таким образом, что при повышении температуры входного потока кислоты клапан 3 открывается больше при этом поток охлаждающей воды, подаваемой насосом 1, увеличивается, благодаря чему температура кислоты на выходе теплообменника 2 поддерживается

постоянной. Дерево отказов для этой схемы может быть построено по аналогии с примером, рассмотренным выше.

Рис. 2.26. Принципиальная схема теплообменника с клапаном,

управляемым по температуре входного потока кислоты: 1 – насос, 2 – теплообменник,

3 – клапан, 4 – автоматическое устройство управления клапаном

Для количественной оценки величины риска аварии необходимо иметь данные о надёжности отдельных элементов и узлов системы. Деревья отказов могут иметь большой размер, о чём уже говорилось раньше. При переходе от физического изображения отдельных элементов системы к числовой величине вероятности их отказа или надёжности, т.е. к формализованной структуре, дерево отказов может быть преобразовано и упрощено с помощью методов алгебры логики.