Номінальна та ефективна ставка складних відсотків. Поняття неперервного складного відсотку та сили росту

У фінансових обчисленнях за правилом складних про­центів, для врахування ефекту реінвестування,у випадках, коли протягом одного періоду часу відбувається декілька нарахувань процентів, вводять поняття ефективної та номінальної ставок до­хідності.

Ставку складних відсотків і, що входить у рівняння (3.1) та (3.17) називають номінальною ставкою.

Ефективна ставка і_е визначає, яку річну ставку складних відсотків необхідно встановити, щоб отримати такий самий фінансо­вий результат, як і за m-разового нарахування відсотків за рік за ставкою і/т. Іншими словами, це виражена у відсотках сума всіх необхідних виплат, які можна отримати за фінансово-кредитною угодою.

Формула визначення ефективної ставки відсотку наступна:

(3.18)

Зауважимо, що коли т > 1, то ефективна ставка більша за но­мінальну, причому, чим більша величина т (чим частіше нараховують проценти) тим вищою є ефективна ставка дохідності, отже, й тим швидше відбувається процес нарощення.

Якщо при нарощенні коштів за формулою (3.17) часовий ін­тервал між виплатами відсотків наближається до нуля, тобто проценти виплачують та реінвестують безперервно, то можна об­числити граничне значення ефективної ставки дохідності за ві­домої номінальної ставки дохідності. З метою таких обчислень вводять поняття неперервного склад­ного відсотку.

Неперервна складна ставка дохідності— це така ефективна ставка, за якою відсотки виплачують та реінвестують неперервно, тобто кількість періодів нарахувань відсотків прямує до нескінченості.

У деяких виданнях джерелах в разі неперер­вного нарощення відсотків застосовують інший термін для опису неперервних складних ставок дохідності — силу росту.

Сила ростухарактеризує відносний приріст нарощеної суми за нескінченно малий проміжок часу. Вона може бути постійною або змінюватись в часі.

Для неперервних складних відсотків формула (3.17) має вигляд:

(3.19)

Отже, незалежно від тривалості фінансової угоди п, частоти нарахувань відсотків т та номінальної ставки дохідності і, множ­ник нарощення складних відсотків ніколи не перевищуватиме величину ℓ^і*n. Причому, у разі неперервного способу нарахуван­ня складних відсотків рівняння оцінки майбутньої вартості є експоненціальною функцією, а величина майбутньої вартості не залежить від частоти нарахувань т.

Слід зазначити, що більшість сучасних фінансових угод передбачає дис­кретне нарахування процентів, тому неперервні ставки дохідності на сьогодні мають дуже обмежене коло застосування.