Трехфазное к. з. при автоматической стабилизации напря­жения СГ

Автоматическая стабилизация напряжения применяется для поддержания напряжения на зажимах генератора на определенном уровне. Однако при такой ста­билизации значительно затрудняются условия работы аппара­туры и токоведущих частей в режиме к. з. в связи с тем, что на ток I_d, определенный при U_B = const, накладывается составляющая тока ΔI_dp, обусловленная работой регулирующего устройства. При этом

.

Очевидно, что в данном случае характер изменения тока будет зависеть от напряжения возбуждения u_в.

Предположим, что СГ имеет электромашинный возбудитель с независимым возбуждением. У такого генератора при к. з. обмотки статора напряжение возбуждения из-за действия ре­гулятора изменяется практи­чески по закону экспоненты - от значения U_BO до значения U_B∞ (рис.22.6) с постоянной времени возбуждения возбудиетля:

,

причем законы изменения напряжения возбуждения u_B и эдс Е_q одинаковы. Таким образом, можно написать

, (22.16)

где E_q∞ - эдс, обусловленная предельным (потолочным) током возбуждения

;

ΔE_q=E_q∞-E_q0 – наибольшее приращение полной эдс генератора (действующее значение).

Рис. 22.6. Кривые изменения тока возбуждения СГ при наличии регулятора

Учитывая (22.16), напишем уравнение для эдс E_q:

.

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид

. (22.17)

После начала к. з. значения переходной э. д, с. E'_q будут пропорциональны Е_q. Так же будет изменяться и ток к. з. I_d . Если электромашинный возбудитель содержит обмотку самовозбуждения, то напряжение возбуждения СГ u_B при работе регулятора нарастает по более сложному закону (кривая 2 на рис.22.6). Однако в первом приближении и для этого случая при расчете переходных процессов в режимах к. з. можно принять экспонен­циальный закон изменения напряжения (кривая 1), что более удобно при расчете.

У СГ с самовозбуждением и компаундированием напряжение возбуждения u_B при к.з. в цепи статора увеличивается практически скачком до некоторого предельного значения U_B∞ и затем остается почти неизменным (кривая 3). Постоянство напряжения возбуждения при спадании тока к. з. в цепи статора объясняется насыщением трансформаторов тока в системе компаундирования при к. з.

В комбинированных автоматических системах стабилизации напряжения СГ (например, с использованием тиристоров) характер изменения напряжения возбуждения примерно такой же, как и в предыдущем случае.

При неизменном (потолочном) возбуждении u_B=U_B∞ эдс стационарного режима также неизменна E_q=Е_q∞. Уравнение для E_q при принятом неизменном значении Е_q∞ перепишется в виде

. (22.18)

Решая это уравнение, получим

(22.19)

Имея выражения для эдс E_qt (22.19) и (22.17) можно определить ток к. з. в любой момент времени. Так, при электромашинном возбудителе, разделив почленно выражение (22.17) на x_d+x будем иметь

,

где ΔI_d - наибольшее приращение тока к. з,, вызванное приращением эдс ΔE_q. ,

Аналогично из выражения (22.19) получим выражение для тока к.з. при комбинированной системе стабилизации:

.

Выражение для тока к. з. в системе, действующей по откло­нению с применением тиристоров, имеет вид

.

Это выражение справедливо, если точка к. з. находится вблизи от генератора, когда U_B∞=0 и I_d∞=0.

На рис. 22.7 показаны кривые, характеризующие изменение тока I_d при трехфазном к.з. СГ с электро­машинным возбудителем при наличии (кривая 1) и отсутствии (кривая 2) автоматического регулятора напряжения (АРН). Следует заметить, что характер изменения тока I_d зависит как от постоянных времени Т_d и Т_в, так и от величины приращения эдс ΔЕ_q.

На том же рисунке показана кривая, определяющая изменение тока I_d для генераторов с самовозбуждением в предположении, что предельное возбуждение генераторов осталось таким же, как и при электромашинном возбудителе и U_B∞=0 (кривая 3). Кривая 4 характеризует изменение тока I_d при одноканальной тиристорной системе (U_B∞=0).

Рис. 22.7. Кривые изменения тока к.з.

Заключение

Темой следующей лекции должно стать изучение практических методов расчета токов к.з. СЭС.

Практические методы расчета токов к. з. в СЭЭС

Определение токов к. з. аналитическим методом, предложен­ным в качестве отраслевого стандарта. Для каждой расчетной точки к. з. осуществляют преобразование расчетной схемы в эк­вивалентную схему замещения и определяют базисные величины и сопротивления г_к-3* и г_расч#. Затем находят начальное значение периодической составляющей тока к. з. от генераторов по следую­щему выражению:

Л, «_£>*..

'расч*

Начальное значение сверхпереходной э. д. с. эквивалентного генератора определяют по формуле

£о* = f/₀* + /о*-4»* ^sin фо,

где l/o,, /о*— соответственно напряжение и ток, о. е.;

Фо — У^гол сдвига между ними в режиме до начала к. з., град.

I _

i При ориентировочных расчетах можно принять '!%> — 1.

Ц По известному значению тока Г_0х вычисляют ударный ток к. з. Ш генераторов

I /_уд._г. = 1/2/ит4-/>-1),

В.ъ

§ где у — коэффициент затухания периодической составляющей

§ тока к. з. за время достижения первого максимума тока.
| Для сетей частотой 400 Гц рекомендуется принимать у — 1,а для сетей 50 Гц коэффициент у определяют в зависимости от 2_расч „,и постоянной времени перйодической составляющей сверхпереходного тока 75_Э. При одиночной работе генератора или параллельной работе генераторов одноготипа Т"йэ принимают равной T"dодного генератора. При параллельной работе генераторов разных типов постоянную времени Т"а_э находят по выражению т^,ч ,л-т:,о<го_1- л. т, ъ ^{Рис> 6Л8}' Зависимость р =

— ⁷ rfl^rl + Td26r2 +••.•+ TdnSrn _ /£расч_* \

«n + Sn+'-'+Sm ' ~^f\T^)'

где Tai, Td₂, ..., Td_n — постоянные времени отдельных парал­лельно работающих генераторов; $_Л, S_r2, ..., S_rn — мощности отдельных генераторов,

кВ-А.

Ударный коэффициент р, определяющий апериодическую со--, ставляющую тока к. з., находят по кривой (рис. 6.18) в зависи­мости от отношения ^ (*„. и г^ — соответственна индуктивное

и активное эквивалентные сопротивления цепи до точки к. з.). Ударный ток вычисляют по соотношению

^£уд. г ^{= 1}уд. г*'б ^КА-

Действующее значение ударного тока к. з. от генераторов на­ходят из выражения

• . /уд. г, =/5.J/Y + 2(p— 1)2.

Далее определяют ток к. з. подпитки от асинхронных дви-гателей:

г £д* — Д(/,

/д» — ------------------------------- -»------ ,

Д. Э,

где ££» — сверхпереходная э. д. с. эквивалентного двигателя, обычно принимаемая равной £_д» = 0,9;

2д. s* — полное сверхпереходное сопротивление эквивалент­ного двигателя и линии;. для СЭЭС частотой 50 и 400 Гц приближенно можно считать

2д... = /д.,. + /х_д.,. = 0,08.+ /-0..16 ^ 0,18;

Ai/a = /уд._Г!|с z_K-ait. — остаточное напряжение на ГРЩ. Ударный ток к. з. от двигателей равен

_1га = /2/д./д,э. (6-25)

Номинальный ток эквивалентного двигателя находят как сумму номинальных токов двигателей, входящих в эквивалентный, или приближенно по выражению

/ _ ^рк-^{я___________} _кд

^Д-Э /3(/д. ном COS ф_д. _ЭТ1_Д. _э

где Рд _э — номинальная мощность эквивалентного двигателя,

кВт;

^_д.ном — номинальное напряжение двигателей, Б; cos (p_{fli э} — коэффициент мощности эквивалентного двигателя (для двигателей с частотой 50 Гц рекомендуется принимать созфд. _э= 0,8, а для'двигателей с ча­стотой 400 Гц — cos фд. 9 — OJ); 'Чд. э — ^к- п. д. эквивалентного двигателя. Суммарный ударный ток в точке к. з. составляет

'уд S — 'уд. Г + *УД ^К™"

При необходимости уточнение расчета • производят в следую­щем порядке:

1) значение тока подпитки /_д, приводят к базисному:

/" , _ /". *Л.э .

•"Д. б* — ' д* J 1

2) определяют суммарное действующее значение ударного
тока к. з. от генераторов и эквивалентного двигателя:

/уд si. = 1Л/3.7 +'/д. 6.)!+ (V2I"₀. (р— I)]²; (6.26).

3) уточняют значение ^остаточного напряжения на ГРЩ:

- М/г« = /уд21«2к*; ,

4) определядот кратность тока подпитки от эквивалентного
Двигателя:

Г 0.9-At/i. ._ . •

^/*¹* ^=-------- ОД8 ' <⁶-²⁷)

Полученное значение тока /дц подставляют в выражение (6.25), и процедуру уточнения повторяют. После этого опреде­ляют уточненное значение ударного тока к. з. от двигателей

подстановкой в выражение (6.25) тока /д^, найденного в резуль­тате третьего уточнения.

Суммарное действующее значение ударного тока к. з. вычи­сляют по выражению (6.26).

Определение токов к. з. по расчетным кривым. Наиболее простым и удобным методом расчета токов к. з. в СЭЭС является метод расчетных кривых/

Мы уже знаем, что величина и характер изменения тока к. з. зависят от параметров генератора и цепи, а также от свойств системы возбуждения. Вместе с тем параметры судовых СГ раз­личных мощностей, но одной серии, если их выразить в относи-тельных единицах, оказываются весьма близкими друг к другу. Поэтому характер изменения токов к. з. у однотипных генераторов оказывается весьма сходным, если токи к. з. и"сопротивления це­пей выражать в относительных единицах.

Это позволило для серии генераторов типов МС и МСК по­строить семейство кривых, представляющих собой зависимость периодической составляющей тока трехфазного к. з. от резуль­тирующего сопротивления короткозамкнутой цепи. Кривые по­строены для различных моментов времени после короткого замы­кания. Ток и сопротивление выражены в относительных едини­цах при базисной мощности, равной номинальной мощности ге­нератора, питающего точку к. з., и при базисном напряжении, равном номинальному напряжению генератора.

Расчетные кривые токов к. з. для генераторов типа МСК при­ведены на рис. 6.19. При построении принимают обычную схему замещения. При этом учитывают средние параметры гене­раторов, предполагая, что генератор до возникновения к. з. был загружен на 75% номинальной мощности.

Пример. Произведем расчет токов короткого замыкания в СЭЭС. Расчет выполняем с целью проверки аппаратов защиты, при этом определяем токи трех­фазного к. з. в точках К1 и К.2 расчетной схемы, представленной на рис. 6.20.

•Исходные данные для расчета. Параметры генератора Типа МСК-92-4:

Полная мощность S_r. щд, = 125 кВ-А.

Активная мощность TV. _ном == 100 кВт. •

Номинальное напряжение (линейное) U_T. ном ⁼ 400 В.

Номинальный ток (фазный) /_г. _Нон⁼ 181 А.

Сверхвереходное индуктивное сопротивление обмотки статора по продоль­ной оси.ад» = 0,177 о. е. (0,224 Ом).

Активное сопротивление обмотки статора /"а* — 0,0324 о. е. (0,0414 Ом). - Параметры эквивалентного электродвигателя:

Номинальный ток /_ff-HoM ⁼ 155 А.

Сверхпереходная э, д. с. £^ = 0,9 о. е.^

Полное сверхпереходное сопротивление гд„ = 0,2 о. е.

Найдем сопротивления элементов цепи короткого замыкания.

Активное и индуктивное сопротивления кабеля от генератора Г до ГРЩ (сечение 35 мм², длина 18 м) при температуре 65° С

г_к, = 18-0,000 617 = 0,011 1 Ом; . х_к,= 18-0,000 032 = 0,00148 Ом,

Сопротивление переходных контактов кабельных наконечников (8 шт.) гк. щ = 8-0,000 16 = 0,001 28 Ом.

Активное и индуктивное сопротивления измерительною трансформатора тока

г/т = 0,000 56 Ом;

xtt = 0,000 08 Ом.

Активнее И индуктивное сопротивления токовой обмотки трансформатора Компаундирования

г_тк = 0,001 03 Ом;

Хтк^О.

Активное и индуктивное сопротивления цепи главного тока автоматического
выключателя А1 типа АМ8 ^v

г_А1 = 0,000 38 Ом;

х_А1 = 0,000 67 Ом.

Рис. 6.20. Расчетная схема для определения токов к. з.

Сопротивление шин (сечение 48 мм², длина 2 м) г_ш = 2-0,000 482 = 0,000 964 Ом.

Активное и индуктивное сопротивления кабеля от ГРЩ до точки К2 (сече­ние 10 мм², длина 10 м) при температуре 65° С

г_К2 = 10-0,002 16 = 0,021 6 Ом; х_К2 = 10 • 0,000 092 = 0,000 92 Ом.

Сопротивление переходных контактов кабельных наконечников (3 шт.) ^гк. на =? 3-0,000 32 = 0,000 96 Ом.

Рис. 6.21. Схема замещения при к. з. в точке KL

Активное и индуктивное сопротивления цепи главного тока автоматического выключателя А2 типа А3320

г_А2 = 0,004 07 Ом; лс^д = 0,001 61 Ом.

Расчет токов к. з. производим в такой последовательности: 1. Определяем ток к. з. в точке К.1 (схема замещения приведена на рис. 6.21). Активное и индуктивное сопротивления участка цепи 1—/' (от зажимов генератора до шин ГРЩ):

'/-/' = ^ГК1 + ^лк. hi + ^гтт + ^гтк + ^ГА1 = 0,011 1 + 0,001 28 + 0,000 56 + + 0,001 03 + 0,000 38 = 0,014 4 Ом.

С учетом активного сопротивления Генераторе

Грасч 1 = /•/_/- + г_л = 0,014 4 + ОГ041 4 = 0,055 8 6м; x,__t, = Х_К1 + х_тт + x_Ai = 0,001 48 + 0,000 08 +

' .. - +0,00067 = 0,00223 Ом;'

*_расч 1 = 0,002 23 + 0,224 = 0,226 2 Ом.

Расчетные сопротивления в относительных единицах:

КЗ/г. ном _{n ft}re _й 1.73-181 _{n nu}
'расч i« = ^расч i —77----------- = «•"&& ⁸ TJuT— = ^u>^u** °- ^e- •

С/г. НОЫ *ivU

у — Y Г 3/r. HOM _ fltiofl 0-1.73-181 _ n 170 „

*расч l* — *расч I —77 — VJA3 i jjtjt ",i'° o- e.

fr. ном ^4UU

Полное расчетное сопротивление:

V* 1, = 1^«р_Мч-1. + ^грасч1, = /0,178^ + 0,0442 = 0,182 о. е.

Отношение расчетного индуктивного сопротивления к расчетному актив­ному сопротивлению:

*Расч 1* _ 0-178 _{= 4} Qg
''расч!» 0.044

к \ _расч» \ ^ "раеа*/

приведенному на рис. 6.18:

Рк, = 1.45. Ударный ток К. 3: в точке К.1 без учета тока подпитки от электродвигателей:

. У%РК1 _т 1,41-1,45, _оп₄п а

'уД1 = -1-------------- /г.нон = —g-jgjj—181=/U4UA.

*расч 1» и, 1О*

Начальное значение .периодической составляющей тока к. з.:

т» — ^Е"°' — '-ее

^/01*~"^7Г~"оЛ82-~⁵'⁵-

Ударный ток к. з. с учетом затухания периодической' слагающей: »;_д ! = J/2/0!. (y + _РК1 -1) = /2-5,5 (0,88 + 1,45 - 1) • 181 = 1860 А.

Коэффициент затухания v определим по зависимости у = f (г_расч. Т"а)

<рис.«.22). ,

Наибольшее действующее значение тока к. з. в точке К.1:

⁷УД1 = ^/«Л.'номУ1 + ²(Р«/-^Г)²⁼⁼ 5.5,-Ш'У1 +2(1,45-1)^ = 1175 А.

При определении токов к. з. по расчетным кривым находим значения токов
Ai-oi* = 5,1 и /о» = 6,1 (см. рис. 6.19). - : -

Тогда ударный ток к. з. будет равен

*_уд j = /2 [/о,01* + V (РК1 ~ ')] ⁷г. ном = = VZ [5,1 + 6,1 (1,45 — 1)1-181-= 2000 А. 236 „

Действующее значение тока к. з. в точке К.1-.

, , ^УД1 = '/г. НОМ К^.01. + 2ф(^ ~ l)^ = Л ;

Г = 1811/*5,1² + 2-6,1^я-0,45а = 1160 А.

; Теперь учтем влияние электродвигателей на ток к. з.

Ток подпитки от электродвигателей при к. з. на шинах ГРЩ в точке К.1
(Ш_К1 = 0): '

, ',«1д =^A..oM-^^r"'^^At//C/ = мГМ^.16Б-4*7 А,

д*

Рис. 6.22. Зависимости коэффициента затухания y от величин
грасч и TJ. '

Наибольшее действующее значение тока подпитки от электродвигателей:

- ⁷УД 1д = ^д. ном = -^- /д. ном = Ц-155 = 698IA. д.

Ударный ток к. з. в точке К1 с учетом тока подпитки от электродвигателей ^д1₂ = 'уд1+'уд1д = ²⁰⁰⁰ + ⁹8⁷=^{2987 А}-

Рис. 6.23. Схема замещения при к. з. в'точке R2.

2. Определяем ток к. з. в точке К2 (схема замещения приведена на рис. 6.23). Активное и индуктивное сопротивления участка цепи 1'—2' (от ГРЩ до точки К.2):

^Г№* = ^Г1'г-2'^:=Гт + ^Гк.112 + ^ГА2+^гК2— ,

= 0,000 964 + 0,000 96 + 0,004 07 + 0,021 6 = 0,027 6 Ом;

*расч 2 — ^Х1'-Г ^=ХА2 + ^ХК2 — °'^{001 61} + °>^{000 92} = °'°°^{2 63 Ом}-

Расчетные сопротивления в относительных единицах:

'расч а. = Грае, , -&"£*_ = 0,027 6 ^1>7^⁸¹ = 0,021 7 о. е.;
U_r. ном 4UU

*_Расч а* = *расч, ^^г-^н°" = 0,002 53 ^1>7^!⁸¹ = 0,001 99 о. е.
'-'г. ном . *°у

X

Полное расчетное сопротивление участка цепи /'—2':

«

г_расч 2 = У^асчУ + 'расча* = ^0,00199" + 0,021 7« = 0,021 8 о. е. Полное расчетное сопротивление всей цепи:

^грасч* = V (#расч 1* + *расч 2*)² Ч" (^Грасч i* + 'расч а*)^{8 ==} = КОД78 -|- 0,001 99)^а + (0,044 + 0,021 7)^а =

= У0,180»'+ 0,065 7² = 0,192 о. е. Отношение сопротивлений:

*расч» __ 0,180 _ _{2 7Д} /-расч. 0,0657 -^'⁴-

Ударный коэффициент р_Л2 = 1,32.

Ударный ток к. з. в точке К.2 без учета тока подпитки от электродвигателей:

. _ У2р_К2 , 1/"2.1,32 _10| __{<тее А}

'^{УД 2} ~ 1^7 ^Г' ^Н°^М ~ 0,192 ^1В1 - ^{1755 А}-

Наибольшее действующее значение тока. к. з. в точке К2:

'уд«.=т^ У ^т+ч^^т=-ож кт+^ад»-

= 5,21/"Т^О = 5,2 • Ы = 5,72.

Учтем влияние электродвигателей на ток к. з. Падение напряжения в цепи от шин ГРЩ до точки К.2:

Д(/_х, =—!—г_расЧ!!» =5,2-0,0218=0,117 о. е.

²расч»

Ток Подпитки от электродвигателей: '

i/g^-^*»/ ц. 0.9-O.U7 i^_.-_fl«_A

'уД ад = V *-- ;------- /д. ном = ^J>41- jrs---- • 1ОО = oOd A.

*д* - . ^ui*

Ударный ток к. з. в точке К.2 с учетом тока подпитки от электродвигателей: 'уд 22 - ''уд 2 + 'уд 2_Д = 1755 + 853 = 2608 А.

В результате произведенного расчета получены следующие значения удар­ных токов к. з.:

в цепи генератора при коротком замыкании на шинах ГРЩ в точке К1 с учетом токов подпитки от электродвигателей

'уд 12 *** ³⁰⁰° ^А> 238

в цепи фидера 2—2' при коротком замыкании на расстоянии 10 м от шин ГРЩ в точке К.2 с учетом токов подпитки

»_уд22яа2600 А.

Автомат типа АМ8 с электромагнитным разделителем на номинальный ток /э.р = 190 А допускает ударный ток к. з. 1_уд = 50 кА.

Автомат типа А3320 с электромагнитным расцепителем на номинальный ток /_э. р = 30 А допускает ударный ток к. з. «_Уд = 10 кА.

Таким образом, выбранные аппараты удовлетворяют требованиям в отно­шении допустимых ударных токов к. з.