Температурный коэффициент емкости

Нередко для оценки зависимости e диэлектриков, а также емкости конденсаторов от температуры указывается температурный коэффициент диэлектрической проницаемости:

(3)

и температурный коэффициент емкости:

(4)

Связь между коэффициентами может быть получена при учете влияния температуры на геометрические размеры конденсатора. Рассмотрим конденсатор с обкладками площадью S и диэлектриком с проницаемостью e и толщиной l.

, (5)

a_l – температурный коэффициент линейного расширения материала диэлектрика. Рассматривая конденсатор с квадратными обкладками со стороной a, можно показать, что если температурный коэффициент линейного расширения металлических обкладок a_lмо, то a_S=2a_lмо. Для конденсатора при свободном расширении материала обкладок и конденсатора получим

ТКЕ=a_e+2a_lmo-a_l (6)

Если электроды имеют тот же коэффициент линейного расширения, что и диэлектрик, на который, например, нанесены тонкие и прочно соединенные с ним металлические слои, служащие электродами, получим

ТКЕ=a_e+a_l (7)

Если зависимость емкости от температуры носит линейный характер, то величину ТКЕ (К^-1) можно вычислить по формуле

(8)

где С₁, С₂ - емкости при температурах T₁ и T₂ соответственно.

Если требуется определить значение температурного коэффициента емкости ТКЕ для конденсатора, то для этого по экспериментальным данным строится график C=f(Т), по которому с помощью графического дифференцирования определяется ТКЕ (рисунок 1.3 ). С этой целью через точку А, соответствующую температуре Т_A, для которой требуется определить ТКЕ, проводится касательная. Затем строится треугольник (произвольных размеров) АВК.

Рисунок 1.3 Графическое дифференцирование для определения dC/dT

Отношение вертикального катета ВК к горизонтальному АВ (с учетом масштабов) дает производную

(9)

Разделив полученную величину на С_А получим ТКЕ для температуры Т_A.

Следует помнить, что в общем случае производная не равнозначна тангенсу угла наклона касательной к оси абсцисс g, так как тангенс всякого угла – величина безразмерная, а производная в рассматриваемом случае имеет размерность пФ/К.