Операции над множествами. Описание типа множества.

Описание типа множества.

Множество – это структурированный тип данных, представляющий собой набор взаимосвязанных по какому-либо признаку или группе признаков объектов, которые можно рассматривать как единое целое. Каждый объект в множестве называется элементом множества. Все элементы множества должны принадлежать одному из скалярных типов, кроме вещественного. Этот тип называется базовым типом множества. Базовый тип задается диапазоном или перечислением. Область значений множества – набор всевозможных подмножеств, составленных из элементов базового типа. Значения элементов множества указываются в квадратных скобках: [1,2 ,3 ,4], [‘a’, ’b’, ’c’], [‘a’..’z’]. если множество не имеет элементов то, оно называется пустым множеством и обозначается как []. Количество элементов множества называется его мощностью.

Формат записи множественных типов:

type

<имя типа>=set of <элемент1, … , элемент2>;

var

<идентификатор,…>:<имя типа>;

<идентификатор,…>:set of <элемент1,…, элемент2>;

type

Simply = set of ‘a’..’h’;

Number = set of 1..31;

Var

Pr : Simply;

N : number;

Letter: set of char;

количество элементов множества не должно превышать 256.

Операции над множествами.

При работе с множествами допускается использование операций отношения “=”, “<>”, “>=”, “<=”, объединения, пересечения, разности множеств и операции in. Результатом выражений с применением этих операций является значение true или false.

(=). Два множества А и В считаются равными, если они состоят из одних и тех же элементов. Порядок следования элементов не важен.

(<>).Два множества А и В считаются не равными, если они отличаются по мощности или по значению хотя бы одного элемента.

(>=). Эта операция используется для определения принадлежности множеств. Результат операции A>=B равен true, если все элементы множества В содержатся в множестве А.

(<=). Эта операция аналогична предыдущей, но результат отношения А<=В равен true, если все элементы множества А содержатся в множестве В.

Операция in. используется для проверки принадлежности какого-либо элемента указанному множеству. Обычно применяется в условных операторах. При использовании операции in проверяемое на принадлежность значение и множество в квадратных скобках не обязательно предварительно описано описывать в разделе описаний. Отрицание in записывается not (X in M).

Объединение множеств (+). Объединением двух множеств является третье множество, содержащее элементы обоих множеств. (А+В).

[1,2,3]+[1,4,5] =[1,2,3,4,5];

Пересечение множеств (*). Пересечением двух множеств является третье множество, которое содержит элементы, входящие одновременно в оба множества.

[1,2,3]*[1,4,2,5] =[1,2];

Разность множеств (–). Разностью двух множеств является третье множество, которое содержит элементы первого множества, не входящие во второе множество.

[1,2,3,4]-[3,4,1] =[2];

Минус – отсутствие средств ввода-вывода множества.