ДВОИЧНО-ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

(Методическая разработка)

 

Задание: Преобразовать числа, выраженные в десятичной форме, в двоичную форму, затем произвести умножение.

Примечание: Правила умножения точно такие же, как и в десятичной системе счисления.

Умножить: 5 × 5 = 25

Преобразуем десятичное число 5 в двоичный код

5 : 2 = 2 остаток 1 Полученный результат

2 : 2 = 1 остаток 0 записываем в обратном

1 : 2 = 0 остаток 1 порядке

 

1 0 1

Таким образом: 5 (10) = 101 (2)

Преобразуем десятичное число 25 в двоичный код

25 : 2 = 12 остаток 1

12 : 2 = 6 остаток 0 Полученный результат

6 : 2 = 3 остаток 0 записываем в обратном

3 : 2 = 1 остаток 1 порядке

1 : 2 = 0 остаток 1

 

1 1 0 0 1

Таким образом: 11001(2) = 25 (10)

Производим проверку:

Производим двоичное умножение

×
101

101

+
101

11001

Правила умножения в двоичной системе точно такие же, как и в десятичной системе счисления.

1) 1 × 1, будет 1, записываем 1.

2) 1 × 0, будет 0, записываем 0.

3) 1 × 1, будет 1, записываем 1.

4) Записываем три нуля, причем первый ноль под вторым знаком (нулем).

5) Умножение 1 × 101 точно такое же, как и п.п. 1, 2, 3.

Производим операцию сложения.

6) Сносим и записываем 1.

7) 0 +0 будет ноль, записываем 0.

8) 1 + 1 будет 10, записываем ноль, а единицу переносим в старший разряд.

9) 0 + 0 + 1 будет 1, записываем 1

10) Сносим и записываем 1.

 

Задание 1: Выполнить умножение в двоичной форме

1) 8 × 10 =

2) 16 × 8 =

3) 24 × 6 =

Задание 2: Полученный результат восстановить в десятичной форме.

 

Задание: Преобразовать числа, выражение в десятичной форме, в двоичную форму, затем произвести деление.

Примечание: Правила деления точно такие – же, как и в десятичной системе счисления.

Если результат делится без остатка, записываем – 0, иначе (с остатком) – 1

Разделить: 10:2 = 5

Преобразуем десятичное число 10 в двоичный код:

10:2 = 5 остаток 0 5:2 = 2 остаток 1 2:2 = 1 остаток 0 1:2 = 0 остаток 1

Полученный результат

записываем в обратном

порядке

 

 

1 0 1 0

Таким образом: 1010(2) = 10(10)

Преобразуем десятичное 2 в двоичный код

2:2 = 1 остаток 0

1:2 = 0 остаток 1

 

1 0

Таким образом: 10(2) = 2(10)

 

Преобразуем десятичное 5 в двоичное код

5:2 = 2 остаток 1

2:2 = 1 остаток 0

1:2 = 0 остаток 1

 

1 0 1

Таким образом: 101(2) = 5(10)

Производим проверку:

1010(2) = 0×20 + 1×21 + 0×22 + 1×23 = 0 +2+0+8 =10(10)

10(2) = 0×20 +1×21 = 0 +2 = 2(10)

101(2) = 1×20 +0×21 +1×22 = 1+ 0+4 = 5(10)

 

Производим двоичное деление:

1010(2) : 10(2) = 101(2)

1010(2) 10

10 101

10

10

Правила деления в двоичной системе точно такие же, как и в десятичной.

1) 10 разделить на 10. Берём по 1, в результат записываем 1.

2) Сносим 1 (единицу), не хватает, занимаем 0 (ноль).

3) Берём по 1. Из 10 (десяти) вычесть 10 получается ноль, что и соответствует
действительности.

 

Задание 1: Выполнить деление в двоичной форме

1) 10010(2) : 110(2) =

10010 110

 

11000(2) : 110(2) =

11000 110

 

2) 110110(2) : 110(2) =

110110 110

 

 

Задание 2: Полученный результат восстановить в десятичной форме.

 

Задание: Вычесть числа, выраженные в двоичной форме, полученный результат восстановить в десятичную форму.

Вычесть: 1100(2) – 110(2) =

Правила вычитания в двоичной форме.

0 – 0 = 0

1 – 0 = 1

1 – 1 = 1

10 – 1 = 1

Вычитание в двоичной форме подобно вычитанию в десятичной системе.

1100

110

Выполняем справа налево:

1) 0 минус 0 равно 0;

2) 10 минус 1 равно 1 (т.е. 2 минус 1 равно 1). Занимаем 1.

3) 10 (не 11, поскольку мы заполняли 1) минус 1 равно 1.
Восстанавливаем полученный результат в двоичной форме.

Правила сложения в двоичной форме:

+
110 0 + 0 = 0

110 0 + 1 = 1

1100 1 + 0 = 1

1 + 1 = 10

1) 0 плюс 0 равно 0 (См. правила сложения чисел).

2) 1 плюс 1 равно 10. Записываем ноль, а единицу переносим в старший разряд, как и в десятичной системе

3) 1 плюс 1 плюс 1 равно 11 – двоичное число. Записываем 1, а вторую единицу
переносим в старший разряд. Получаем: 1100(2), что и соответствует действительности.

 

Задание: Произвести проверку полученного результата .

1100(2) = 0×20 + 0×21 +1×22 +1×23 = 0 + 0 + 4 + 8 = 12(10)

110(2) = 0×20 +1×21 +1×22 = 0 + 2 + 4 = 6(10)

110(2) = 0×20 +1×21 +1×22 = 0 + 2 + 4 = 6(10)

Таким образом, получаем: 6 + 6 = 12, что соответствует действительности.

 

 

Выполнить самостоятельно:

Задание 1. Выполнить вычитание в двоичной форме:

1) 100100 2) 100110 3) 110111

111 1011 100100

Задание 2. Полученный результат выполнить в десятичной системе счисления, результаты сравнить.

 

Задание: Сложить числа, выраженные в двоичной форме, полученный результат восстановить в десятичную форму.

Сложить: 1010(2) + 110(2) =

Правила сложения в двоичной форме.

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10

Сложение в двоичной форме подобно сложению в десятичной системе.

+
+
1010 10(10)

110 6(10)

10000 соответствует: 16(10)

Выполнение действий происходит следующим образом.

1) 0 плюс 0 равно О

2) 1 плюс 1 равно 10 (что 2 (два) в двоичной системе представляется как 10);
Исторически сложилось, что для сложения чисел использовалось десять пальцев и наоборот:

9 + 1 = 10; 8 + 2 = 10; 1 + 9 = 10; 2 + 8 = 10.

Поэтому и произошла десятичная система счисления. А в двоичной 2 (два) знака: 1 и 0

3) 1 плюс 0 плюс 1 равно 10. Записываем 0 и переносим 1.

4) 1 плюс 1 равно 10, поскольку это последнее действие, записываем 10, точно также сделали это в десятичной системе.

 

Задание: Произвести проверку полученного результата:

10000 соответствует: 16

1106

1010 10

 

 

1. Преобразуем двоичные числа в десятичные:

1010(2) = 0×20 + 1×21 + 0×22 +1×23 = 0 + 2 + 0 + 8 = 10(10)

110(2) = 0×20 + 1×21 + 1×22 = 0 + 2 + 4 = 6(10)

10000(2) = 0×20 + 0×21 + 0×22 + 0×23 + 1×24 = 0 + 0 + 0 + 0 +16 = 16(10)

Таким образом, получаем: 10 + 6 = 16, что и соответствует действительности.

 

Выполнить самостоятельно:

Задание 1: Выполнить сложение следующих двоичных чисел:

+
+
+
1) 100010 2) 1101 3) 110110

1010110111010

 

Задание 2: Сложите указанные двоичные числа, затем преобразуйте каждое число в десятичную форму и убедитесь, что сумма двоичных чисел, преобразованная в двоичную форму, совпадает с полученной ранее двоичной суммой:

+
110

11001

 

 








Дата добавления: 2016-01-30; просмотров: 1202;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.027 сек.