Измерения Солнца, Луны и Земли 3 страница

Как уже упоминалось, в системе Птолемея и его предшественников наблюдение планет никоим образом не позволяло выявить размеры деферентов и эпициклов, можно было только исправить соотношение между их значениями для каждой планеты{122}. Птолемей заполнил этот пробел в «Планетных гипотезах» – работе, продолжившей «Альмагест». В ней он опирается на априорный принцип, возможно, заимствованный у Аристотеля, о том, что в системе мира не должно быть пустот. Каждая планета, точно так же как Солнце и Луна, должна занимать свою оболочку, которая простирается от минимального до максимального удаления этой планеты (или же Солнца или Луны) от Земли. Все эти оболочки должны быть заполнены. В этой схеме относительные размеры орбит планет, Солнца и Луны оказывались фиксированными в порядке их удаления от Земли. Кроме того, Луна находится достаточно близко к Земле, так что абсолютное расстояние до нее (в радиусах Земли) может быть оценено несколькими способами, в том числе методом Гиппарха, который мы обсуждали в главе 7. Сам Птолемей разработал метод параллакса : отношение расстояния до Луны к радиусу Земли может быть получено из значения наблюдаемого угла, между направлением в зенит и направлением на Луну, и рассчитанного значения угла, который мог бы получиться, если бы можно было наблюдать Луну из центра Земли{123} (см. техническое замечание 14). По мысли Птолемея, чтобы определить расстояние до Солнца и других планет, достаточно знать порядок расположения их орбит по отношению к Земле.

Таким образом, самую близкую к Земле внутреннюю орбиту занимает Луна, поскольку время от времени она закрывает Солнце и другие планеты во время затмений. Также естественно было бы предположить, что дальше всего от Земли находятся те планеты, которые имеют самый длинный период обращения вокруг Земли, – Марс, Юпитер и Сатурн находились именно в таком порядке от Земли. Но Солнце, Венера и Меркурий, как казалось, совершают в среднем один оборот вокруг Земли за год, поэтому порядок их расположения стал спорным вопросом. Птолемей предполагал, что порядок должен быть следующим: Земля, Луна, Меркурий, Венера, Солнце, затем – Марс, Юпитер и Сатурн. По расчетам Птолемея, расстояния до Солнца, Луны и планет, выраженные в диаметрах Земли, оказываются намного меньше, чем на самом деле, при этом для Солнца и Луны они практически совпадают (возможно, не случайно) с результатами, полученными Аристархом, о которых мы говорили в главе 7.

Различные усложнения – эпицикл, эквант и эксцентр – принесли астрономии Птолемея дурную славу. Однако не надо думать, что Птолемей просто упрямо усложнял свою систему, чтобы ошибочно представить Землю как неподвижный центр Солнечной системы. Эти усложнения, вдобавок к единственному эпициклу для каждой планеты и Солнца, движущегося без эпициклов, не имеют отношения к тому, вращается ли Земля вокруг Солнца или Солнце вокруг Земли. Они были необходимы из‑за фактов, которые не были поняты до Кеплера: орбиты не являются правильными окружностями, Солнце не находится в центре этих орбит, а скорости планет не являются постоянными. Те же самые усложнения коснулись и первоначальной теории Коперника, который предполагал, что орбиты Земли и планет являются окружностями, а скорости – постоянными. К счастью, получилось очень хорошее приближенное решение, и даже самая простая версия теории эпицикла с одним эпициклом для каждой планеты и отсутствием эпицикла для Солнца работает гораздо лучше, чем гомоцентрические сферы Евдокса, Каллиппа и Аристотеля. Если бы Птолемей добавил только эквант и эксцентр для Солнца и каждой планеты, то расхождения между теорией и наблюдениями стали бы столь малы, что их невозможно было бы заметить доступными для того времени средствами.

Но это не разрешало противоречий между теориями планетного движения Птолемея и Аристотеля. Теория Птолемея лучше согласовывалась с наблюдениями, но она нарушала принцип физики Аристотеля, гласивший, что все небесные движения должны совершаться по круговым орбитам, центр которых совпадает с центром Земли. В самом деле, подозрительное движение планет по петлям эпициклов трудно принять на веру даже тому, кто не знаком ни с какой другой теорией.

Полторы тысячи лет продолжались споры между защитниками Аристотеля, которых часто называли «физиками» или «философами» и сторонниками Птолемея, которых обычно считали «астрономами» или «математиками». Те, кто был на стороне Аристотеля, часто признавали, что модель Птолемея лучше соответствует наблюдаемым данным, но ссылались на то, что такие вещи могут интересовать только математиков, а не тех, кто на самом деле хочет познать природу. Эту точку зрения выражает высказывание Гемина Родосского, который жил примерно в 70 г. до н. э. Его слова три века спустя процитировал Александр Афродисийский, а до нас они дошли в изложении Симпликия в комментариях к «Физике» Аристотеля. В этом высказывании сосредоточена сущность спора между натурфилософами (это наименование часто переводят как «физики») и астрономами:

«Заботой физики является проникнуть в сущность вещества небес и небесных тел, их силу и природу их появления и исчезновения; с помощью Зевса можно обнаружить правду об их размерах, формах и местоположении. Астрономы не пытаются задаваться этими вопросами, они проникают в предопределенную природу явлений, происходящих в небесах, показывая, что небеса в самом деле являются упорядоченным космосом, а также обсуждают формы, размеры и относительные расстояния Земли, Солнца, Луны, а также затмения, соединения небесных тел, измеряют качество и количество их путей. Поскольку астрономия касается изучения количества, размеров и качества их форм, она, по вполне понятным причинам, питает уважение к арифметике и геометрии. А что касается этих вопросов, только часть которых мы изложили, ученые в силах найти на них ответы, используя арифметику и геометрию. Астроном и натурфилософ, таким образом, во многих случаях пытаются достичь одной и той же цели, например, доказать, что Солнце – это тело порядочного размера, что Земля имеет форму шара, но они пользуются разными методами. Для натурфилософа доказательство любой его мысли идет из сущности небесных тел, или из их сил, или из того факта, что одни из них лучше других в силу своей природы, или из их происхождения и изменения, в то время как астроном спорит о свойствах их форм и размеров, или об особенностях движения, или времени, за которое они его совершают… В общем, астронома не заботит узнать, что по своей природе находится в покое, а что движется; он, скорее, должен предполагать, что остается на месте, а что движется, и размышлять, какие его предположения подтверждаются наблюдениями за небесами. Он должен взять свои первые изначальные принципы у натурфилософа, а именно – принципы о том, что танец небесных тел прост, регулярен и упорядочен; из этих принципов он сможет понять, что движение всех небесных тел осуществляется по кругу – и у тех, которых двигаются параллельными курсами, и у тех, орбиты которых наклонены»{124}.

«Натурфилософы» Гемина имеют некоторые черты современных физиков‑теоретиков, но с очень большими отличиями. Следуя за Аристотелем, Гемин видит их как ученых, опирающихся на базовые принципы, в том числе на телеологические: натурфилософ предполагает, что одни небесные тела «лучше в силу своей природы», чем другие. По Гемину, только астроном пользуется математикой в приложение к своим наблюдениям. Гемин даже представить себе не мог постоянный взаимообмен, который возникает между теорией и наблюдением. Современный физик‑теоретик тоже делает выводы из базовых принципов, но в своей работе использует математику, сами принципы выражены математически и получены из наблюдений, и, конечно, никто не размышляет, какие из наблюдаемых явлений «лучше».

В отсылке Гемина к движению планет, которые «двигаются параллельными курсами, и тех, орбиты которых наклонены», легко узнать гомоцентрические сферы, вращающиеся по наклонным осям в схемах Евдокса, Каллиппа и Аристотеля, к которым Гемин, как верный последователь Аристотеля, естественно, должен быть лоялен. С другой стороны, Адраст Афродисийский, который примерно в 100 г. написал комментарий к «Тимею», и – поколение спустя – математик Теон из Смирны явно были сторонниками теории Аполлония и Гиппарха, пытаясь придать ей больший вес через истолкование эпициклов и деферентов как твердых прозрачных сфер на манер концентрических сфер Аристотеля. Правда, теперь эти сферы не являлись гомоцентрическими.

Некоторые авторы, столкнувшись с противостоянием различных теорий планет, опускали руки и заявляли, что люди и не предназначены для того, чтобы понимать небесные явления. Так, в середине V в. неоплатоник Прокл в комментариях к «Тимею» заявлял:

«Когда мы имеем дело с подлунным миром, мы довольны, поскольку нестабильность субстанции, которая его составляет, позволяет, в большинстве случаев, охватить умом то, что происходит. Но когда мы хотим узнать о небесных вещах, мы используем нашу способность к чувственному восприятию и призываем всю нашу изобретательность, достаточно далекую от правдоподобия… То, как обстоят дела, полностью показывается открытиями, сделанными по поводу этих небесных вещей – от разных гипотез мы приходим к одним и тем же заключениям по поводу одних и тех же объектов. Среди этих гипотез есть те, которые спасают явления с помощью эпицикла, другие – с помощью эксцентров, а третьи спасают явления с помощью вращающихся в противоположных направлениях сфер, лишенных планет. Разумеется, Бог знает об этом более определенно. Но что же до нас, мы должны удовлетвориться тем, что “близко подошли” к таким вещам, поскольку мы люди, которые могут говорить, только предполагая истину, и чьи речи похожи на сказки»{125}.

Прокл не прав в трех своих утверждениях. Он упустил из виду, что теория Птолемея, которая использовала эпициклы и эксцентры, гораздо лучше «спасала явления», чем теория Аристотеля, основанная на гипотезе о вращающихся в противоположных направлениях гомоцентрических сферах. Есть еще один небольшой технический момент: ссылаясь на то, что есть гипотезы, которые «спасают явления с помощью эпициклов, другие – с помощью эксцентров», Прокл, кажется, не понимает, что в случае, когда эпицикл может сыграть роль эксцентра (см. примечание 27), речь идет не о разных гипотезах, а о разных способах описания того, что математически является одной и той же гипотезой. Более всего Прокл не прав в том, что труднее понять небесное движение, чем то, что происходит на Земле, под орбитой Луны. На самом деле все как раз наоборот. Мы знаем, как с превосходной точностью рассчитать движение тел в Солнечной системе, но мы все еще не умеем предсказывать землетрясения и ураганы. Но Прокл был не одинок. Мы еще увидим, как его ничем не оправданный пессимизм по поводу понимания движения планет повторится столетия спустя в работах Моисея Маймонида.

В первом десятилетии ХX в. обратившийся к философии физик Пьер Дюэм{126} встал на сторону Птолемея и его последователей, поскольку их модель лучше соответствовала наблюдениям. В то же время Дюэм не одобрял Теона и Адраста за попытки придать модели реалистичность. Возможно, из‑за своей глубокой религиозности Дюэм старался свести роль науки к простому созданию математических теорий, которые согласуются с наблюдениями, и отвергал попытки что‑либо объяснить. Мне такая точка зрения чужда, поскольку вся работа физиков моего поколения состоит, как мы обычно говорим, именно в объяснении, а не в описании{127}. Огромный успех Ньютона был именно в том, что он объяснил движение планет, а не просто описал его. Ньютон не объяснял притяжение и считал, что не должен этого делать, но с объяснениями всегда так бывает – что‑то остается на будущее.

Из‑за своих нерегулярных перемещений планеты были бесполезны в качестве часов, календаря или компаса. Однако им нашли другое применение – в астрологии, лженауке, перенятой у вавилонян{128}. Современное отчетливое разграничение астрономии и астрологии было далеко не таким отчетливым в античности и в Средневековье, поскольку мысль о том, что законы, которыми управляется движение звезд и планет, не имеют никакого отношения к делам людей, еще не была усвоена. Властители, начиная с династии Птолемеев, широко поддерживали изучение астрономии, надеясь, что астрология позволит им узнать будущее. Поэтому естественно, что астрономы посвящали много времени астрологии. В самом деле, Клавдий Птолемей является автором не только величайшего астрономического труда «Альмагест», но и трактата по астрологии «Четверокнижие» (др. – гр. Τετράβιβλος).

Но я не могу закончить рассказ о греческой астрономии на такой печальной ноте. Чтобы конец второй части этой книги был более счастливым, я процитирую слова Птолемея, передающие его восхищение астрономией:

«Знаю, что я смертен, знаю, что дни мои сочтены, но, когда я в мыслях неустанно и жадно прослеживаю пути светил, тогда я не касаюсь ногами земли: на пиру Зевса наслаждаюсь амброзией – пищей богов»{129}.

Часть III

Средние века

В греческой части Древнего мира наука поднялась до такого уровня, который никому не удавалось достичь вплоть до наступления научной революции XVI–XVII вв. Греки сделали великое открытие: некоторые законы природы, особенно в оптике и астрономии, могут быть описаны с помощью четких математических моделей естествознания, которые согласуются с наблюдениями. Изучение света и космоса было важно, но еще важнее было то, что они обнаружили, какие именно явления могут быть изучены и каким образом это следует делать.

В Средние века ни в исламском мире, ни в христианской Европе не было научных достижений, которые могли бы сравниться с древнегреческими. Но тысячелетие между падением Рима и научной революцией не было интеллектуальной пустыней. Достижения греческой науки сохранялись и даже приумножались в исламских учебных заведениях, а потом – в европейских университетах. Таким образом была подготовлена почва для научной революции.

Средние века не только сохраняли достижения греческой науки. Мы увидим, что и в средневековом исламском мире, и в христианской Европе продолжился древний спор о роли философии, математики и религии в науке.

Арабы

После того как в V в. западная часть Римской империи пришла в упадок, восточная, где говорили по‑гречески, продолжила свое существование в качестве Византийской империи и даже увеличилась в размерах. Византийская империя достигла высочайших военных успехов при правлении императора Ираклия, армия которого в 627 г. в битве при Ниневии разбила персов, давних врагов Рима. Однако в течение следующего десятилетия Византии пришлось столкнуться с куда более грозным противником.

В период античности арабов считали варварами, живущими на границе Римской империи и Персии в землях, которые «только служат границей между пустыней и посевами». Они были язычниками, центр их религии находился в Мекке, городе в заселенной части западной Аравии, которая называлась Хиджаз. С конца VI в. Мухаммед, житель Мекки, начал приводить своих сограждан к монотеизму. Столкнувшись с сопротивлением, Мухаммед и его последователи в 622 г. бежали в Медину, которую они сделали своим военным лагерем для завоевания Мекки и большей части Аравийского полуострова.

После смерти Мухаммеда в 632 г. большинство мусульман подчинилось власти четырех его последователей, находившихся тогда в Медине. Это были друзья и родственники Мухаммеда – Абу Бакр, Умар, Усман и Али. Сунниты называют их «четырьмя праведными халифами». Всего через девять лет после битвы при Ниневии, в 636 г., мусульмане завоевали византийскую провинцию Сирию и отправились в поход на Персию, Месопотамию и Египет.

Завоевания познакомили арабов с многонациональным миром. Например, генерал Амру сообщал халифу Умару после взятия Александрии: «Я взял город, о котором могу сказать только, что в нем 6000 дворцов, 4000 купален, 400 театров, 12 000 зеленщиков и 40 000 евреев»{130}.

Меньшинство, ставшее прародителями современных шиитов, признавало только власть Али, четвертого халифа, мужа дочери Мухаммеда Фатимы. Раскол в исламском мире обострился и стал постоянным после бунта против Али, во время которого были убиты Али и его сын Хуссейн. Так в 680 г. в Дамаске появилась новая династия – суннитский халифат Омейядов.

При правлении Омейядов арабские завоевания распространились на территории современных Афганистана, Пакистана, Ливии, Туниса, Алжира, Марокко, большей части Испании и Центральной Азии до Амударьи. Теперь арабы управляли бывшими византийскими землями, на которых они начали постепенно впитывать греческие научные знания. Также некоторые достижения греков пришли из Персии, чьи правители всегда привечали греческих ученых (в том числе и Симпликия) до того, как в стране воцарился ислам и Академия неоплатоников была закрыта императором Юстинианом. Упадок христианского мира совпал с восхождением ислама.

При правлении следующей суннитской династии халифата Аббасидов арабская наука достигла своей золотой эры. Багдад, столица Аббасидов, был возведен на обоих берегах реки Тигр в Месопотамии халифом аль‑Мансуром, правившим с 754 по 775 г. В то время Багдад стал самым большим городом мира, если не считать китайских городов. Самым знаменитым его правителем был Гарун ар‑Рашид, халиф с 786 по 809 г., известный как персонаж «Тысячи и одной ночи». Во время правления ар‑Рашида и его сына аль‑Мамуна, халифа с 813 по 833 г., движение в сторону Греции, Персии и Индии заметно активизировалось. Аль‑Мамун послал в Константинополь миссию, которая доставила манускрипты на греческом языке. Возможно, в делегацию был включен врач Хунайн ибн Исхак, величайший переводчик IX в., основавший династию переводчиков, обучив этому делу своего сына и племянника. Хунайн ибн Исхак перевел труды Платона и Аристотеля, а также медицинские тексты Диоскорида, Галена и Гиппократа. Работы по математике Евклида, Птолемея и других авторов также были переведены на арабский в Багдаде, некоторые из них до этого были переведены на сирийский язык. Историк Филипп Хитти с иронией противопоставляет расцвет знания в Багдаде того времени практически полной безграмотности в Европе начала Средних веков: «В то время как на востоке ар‑Рашид и аль‑Мамун углублялись в греческую и персидскую философию, на западе Карл Великий и его лорды овладевали искусством написания собственных имен»{131}.

Иногда утверждают, что самым большим вкладом халифата Аббасидов в науку было основание института перевода и творческих исследований Байт‑аль‑хикма, или Дома мудрости. Байт‑аль‑хикма предположительно выполнял для арабов те же функции, что для греков Музей и Александрийская библиотека. Эта точка зрения оспаривается известным арабистом, профессором Димитрием Гутасом{132}. Он указывает на то, что термин «Байт‑аль‑хикма» является переводом персидского термина, который долгое время использовался в доисламской Персии в качестве наименования для хранилища книг, причем чаще книг по персидской истории и поэзии, чем по греческой науке. Можно привести всего несколько примеров книг, которые были переведены в Байт‑аль‑хикма во время правления аль‑Мамуна, причем это были переводы с персидского, а не с греческого. Как мы увидим далее, в Байт‑аль‑хикма проводились некоторые астрономические исследования, о которых известно очень мало. Что однозначно не обсуждается, так это факт, что Багдад при аль‑Мамуне и ар‑Рашиде, независимо от того, был в нем Байт‑аль‑хикма или нет, являлся крупным центром переводов и исследований.

Развитие арабской науки не ограничивалось Багдадом, она распространялась на запад – в Египет, Испанию и Марокко, а также на восток – в Персию и Центральную Азию. Свой вклад в ее развитие внесли не только арабы, но и персы, евреи, и турки. Представители этих народов являлись частью арабской цивилизации и писали по‑арабски (или, по крайней мере, пользовались арабской вязью). Арабский в то время имел в науке примерно тот же статус, каким сейчас обладает английский. Иногда трудно даже определить этническую принадлежность тех или иных ученых. Я буду говорить о них, пользуясь обобщенным наименованием «арабы».

В грубом приближении можно определить две различные научные традиции, к которым принадлежали арабские ученые. С одной стороны, среди них были настоящие математики и астрономы, которых мало заботило то, что мы сегодня называем философией. С другой стороны, существовали философы и врачи, которые не слишком интересовались математикой и находились под сильным влиянием трудов Аристотеля. Их интерес к астрономии ограничивался только астрологией. Если говорить о теории движения планет, то философы и врачи предпочитали аристотелевскую теорию сфер, центром которых является Земля, а астрономы и математики были в основном последователями птолемеевой теории эпициклов и деферентов. Обе эти модели мы обсуждали в главе 8. Этот интеллектуальный раскол, как мы увидим дальше, просуществовал и в Европе до времен Коперника.

Достижения арабской науки стали результатом трудов многих людей, среди которых трудно выделить крупные фигуры, сыгравшие роль, подобную, скажем, роли Галилея и Ньютона в научной революции. Далее я коротко расскажу о средневековых арабских ученых и их достижениях.

Первым среди значительных астрономов и математиков в Багдаде был аль‑Хорезми{133}. Он был персом и родился примерно в 780 г. на территории нынешнего Узбекистана. Аль‑Хорезми работал в Байт‑аль‑хикма и составил имевшие широкое применение астрономические таблицы, частично основанные на наблюдениях индусов. Его знаменитая книга по математике называлась «Китаб аль‑джебр ва‑ль‑мукабала» и была посвящена халифу аль‑Мамуну, который сам был наполовину персом. Из этого заглавия легко выделить слово «алгебра». Но на самом деле описанное в книге не совсем соответствует тому, что мы сегодня называем алгеброй. Формулы, такие, как, например, решение квадратных уравнений, даны словами, а не символами (которые являются неотъемлемыми элементами алгебры). В этом отношении математика аль‑Хорезми была менее развита, чем математика Диофанта. От аль‑Хорезми мы также получили название для порядка действий при решении задачи – «алгоритм»[6]. В тексте «Китаб аль‑джебр ва‑ль‑мукабала» беспорядочно смешаны римские цифры, вавилонская шестидесятеричная система счисления и новая система счисления, заимствованная из Индии и основанная на степенях десятки. Возможно, самым важным вкладом аль‑Хорезми в математику было преподнесение арабам этих индийских цифр, которые, в свою очередь, стали известны в Европе как арабские.

Вдобавок к значительной фигуре аль‑Хорезми в Багдаде собралась плодовитая группа астрономов IX в., в том числе аль‑Фаргани (Альфраганус{134}), который написал популярное краткое изложение «Альмагеста» Птолемея и разработал собственную версию схемы движения планет, опираясь на «Планетные гипотезы» Птолемея.

Основным занятием этой группы багдадских астрономов было уточнение сделанного Эратосфеном измерения размера Земли. Аль‑Фаргани, в частности, получил гораздо меньшее значение длины окружности земного шара, что столетия спустя подтолкнуло Колумба (о чем упомянуто в сноске 10 к части II) к мысли о том, что он сможет пересечь океан в западном направлении и прибыть из Испании в Японию. Возможно, это была самая удачная вычислительная ошибка в истории.

Арабом, оказавшим наибольшее влияние на европейских астрономов, был аль‑Баттани (Альбатениус), родившийся примерно в 858 г. в северной Месопотамии. Он работал с «Альмагестом» Птолемея и внес в него некоторые поправки: например, провел более точные измерения угла, равного примерно 23,5°, который образует линия движения Солнца через зодиак с небесным экватором, длины года и его сезонов, прецессии равноденствий и расположения звезд. Он заимствовал из работ индийских ученых тригонометрическую функцию синус , которая заменила рассчитанную и использовавшуюся Гиппархом хорду (см. техническое замечание 15). Цитаты из Альбатениуса часто встречаются в работах Коперника и Тихо Браге.

Персидский астроном ас‑Суфи (Азофи) сделал открытие, космологическое значение которого стало понятно только в XX столетии. В 964 г. в своей «Книге неподвижных звезд» он описал «маленькое облачко», всегда находящееся в созвездии Андромеды. Это было самое раннее из известных наблюдений того, что мы сейчас называем галактиками. В данном случае это была крупная спиральная галактика М31. Ас‑Суфи работал в Исфахане и также принимал участие в переводе работ греческих астрономов на арабский язык.

Возможно, самым внушительным астрономом эпохи Аббасидов был аль‑Бируни. В средневековой Европе его работы были неизвестны, поэтому латинизированной версии его имени не существует. Аль‑Бируни жил в Центральной Азии и в 1017 г. совершил путешествие в Индию, где читал лекции по греческой философии. Он допускал вероятность того, что Земля вращается, дал точные значения широты и долготы для разных городов, составил таблицу значений для тригонометрической функции, ныне известной как тангенс , и измерил удельные плотности различных твердых тел и жидкостей. Аль‑Бируни открыто высмеивал астрологию. В Индии он изобрел новый способ измерить длину окружности земного шара. Он описывал его так:

«Когда мне случилось остановиться в крепости Нандана в Земле Индии, над которой возвышается на западе высокая гора, я заметил к югу от последней пустыню, и пришло мне на ум испробовать в ней этот метод [метод, описанный ранее]. Я различил, (находясь) на вершине горы, явственное соприкосновение Земли с (небом), окрашенным в лазурные (тона). Линия визирования опустилась от перпендикуляра, падающего на вертикальную линию, на 34 минуты. Я измерил перпендикуляр горы [то есть ее высоту] и нашел его в 652,055 локтя, относящегося (к виду) локтя ас‑сияб, использующегося в этой местности»{135}.

Из этой информации аль‑Бируни сделал вывод{136}, что радиус Земли составляет 12 803 337,0358 локтей. В его расчеты вкралась небольшая ошибка: по полученным данным, радиус Земли должен был составлять примерно 13,3 млн локтей (см. техническое замечание 16). Конечно, вполне возможно, что он не знал точного значения высоты горы, поэтому практического различия между 12,8 млн локтей и 13,3 млн локтей нет. Высчитывая радиус земного шара до двенадцатой значащей цифры, аль‑Бируни совершил ту же самую ошибку, которые мы видели у Аристарха: он неоправданно использовал и записывал больше значащих цифр, чем ему позволяла использовать точность проведенных измерений, на основе которых велся расчет.

Однажды такое случилось и со мной. Когда‑то давно у меня была летняя работа, где я должен был рассчитывать путь атомов через ряд магнитов в атомном генераторе пучков. Это было еще до появления персональных компьютеров или электронных калькуляторов, но у меня была электромеханическая счетная машина, которая могла складывать, вычитать, умножать и делить с точностью до восьмой значащей цифры. Из‑за собственной лени в своем отчете я привел результаты расчетов с той точностью, какую получил на счетной машине, и не потрудился их округлить до реальных значений. Мой шеф с сожалением заметил, что измерения магнитного поля, на которых были основаны мои расчеты, имели точность лишь несколько процентов и любая запись с более высокой точностью лишена смысла.

В любом случае сегодня мы никак не можем судить, насколько точен был результат аль‑Бируни, получившего радиус Земли, равный примерно 13 млн локтей, потому что никто не знает, чему была равна длина этого локтя. Аль‑Бируни сказал, что в одной миле содержится 4000 локтей, но что он имел в виду под милей?

Омар аль‑Хайям, поэт и астроном, родился в 1048 г. в Нишапуре, в Персии, и умер примерно в 1131 г. Он был главой обсерватории в Исфахане, где составлял астрономические таблицы и планировал реформирование календаря. Англоговорящим читателям он больше всего известен как поэт благодаря великолепным переводам, сделанным Эдвардом Фицджеральдом в XIX в. Фицджеральд перевел 75 четверостиший (их было гораздо больше), написанных аль‑Хайямом на персидском и имевших название «рубаи». Ничего удивительного в том, что несговорчивый реалист, написавший эти стихи, был ярым противником астрологии.

Самый большой вклад арабы сделали в оптику. Во‑первых, в конце Х в. благодаря Ибн Сахлю, который, вероятно, разработал правило преломления лучей света (о нем мы подробнее поговорим в главе 13). Во‑вторых, благодаря великому аль‑Хайсаму (Альхазену). Аль‑Хайсам родился в Басре, в южной Месопотамии, примерно в 965 г., но работал в Каире. Среди дошедших до нас трудов есть следующие сочинения: «Книга оптики», «О свете Луны», «О гало и радуге», «О параболических зажигательных зеркалах», «О свойствах теней», «О свете светил», «Рассуждение о свете», «О горящей сфере», «О формах затмений» и др. Он верно связал преломление света с изменением скорости света при переходе из одной среды в другую и экспериментально обнаружил, что угол преломления пропорционален углу падения лишь для малых углов, но не смог дать верную общую формулу. В астрономии он вслед за Адрастом и Теоном пытался дать физические объяснения эпициклов и деферентов Птолемея.